三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 幾何、拓撲 / 微分幾何

本書內容選取了微分幾何課程中的20個教學知識點，對課堂教學行為進行了精心設計，力圖增加學生對概念的直觀認識、加深對抽象內容的理解、增加課程的趣味性、激發學生的學習興趣。幫助學生在知識學習中體驗到科學研究的規律、感受數學思維在科學研究中具有的指導性和重要性，最終在深刻理解的基礎上掌握所學的知識，打好幾何學基礎。

本書以五幕數學劇的形式直觀地講述微分幾何和微分形式，包括“空間的實質”“度量”“曲率”“平行移動”和“微分形式”。在前四幕中，作者把“微分幾何”回歸為“幾何”，使用200多幅手繪示意圖，運用牛頓的幾何方法對經典結果做出了幾何解釋。在第五幕中，作者介紹了微分形式，以直觀的幾何方式處理高級主題。本書作者挑戰性地重新思考了微分幾何和微分形式這個重要數學領域的教學方式，只需要基本的微積分和幾何學知識即可閱讀本書。

本教材是作者多年講授微分幾何課的總結，根據教學大綱的要求，整理修改而成. 本書主要論述古典微分幾何，介紹微分幾何的基本觀點和基本方法，側重介紹了如何利用自然標架和活動標架研究曲線、曲面的幾何. 在附錄部分增加了張量分析的相關內容，使學生能接

本書基於《微分幾何》，北京大學出版社，2006年第一版修訂而成。本書是數學專業本科教材，內容包括：曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的內蘊微分幾何，以及活動標架和外微分法。這次修訂版著重在整體的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加強闡述，以適應當前教學的需要，另外還要加強例題和習題的配置。本次修訂版對本書做了一次全面的修正，並且添加了第六章的三節內容，所添加的內容主要是引進大範圍的抽象曲面(2維黎曼流形)的概念，並且系統地在抽象曲面上展開它的幾何學，也就是獨立地、以內在的方式講述內蘊微分幾何。

黎曼幾何引論課程是基礎數學專業研究生的基礎課。從1854年黎曼首次提出黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學經歷了從局部理論到大範圍理論的發展過程。現在，黎曼幾何學已經成為廣泛地應用於數學、物理的各個分支學科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的鞭粉方法，是大範圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題解答和提示，便於讀者深入學習和自學。 本書可供綜合大學、師範院校數學系、物理系學生和研究生用作教材，並且可供數學工作者參考。

《強子的芬斯勒幾何和呂拉幾何（宇宙學方面）——強子結構的芬斯勒幾何和呂拉幾何（拓撲缺陷）（英文）》是一部英文版的微分幾何專著，中文書名可譯為《強子的芬斯勒幾何和呂拉幾何（宇宙學方面）：強子結構的芬斯勒幾何和呂拉幾何（拓撲缺陷）》。該書介紹一個稱為強子的亞原子粒子擴展結構的芬斯勒空間，以此來發展其內部對稱性。還介紹了呂拉幾何的解釋性說明，它是對黎曼幾何的一種修正，將度規函數引入到少結構流形中。此類說明無法以任何其他形式使用。在與外爾幾何非常相似的呂拉幾何標架中，我們討論了拓撲缺陷的某些物理特徵，例如疇壁、宇宙弦、單極、由假定的宇宙大爆炸附近的早期宇宙中的相變產生的紋理。該書既可以當作專著來研讀，也可以當作大學生的課外讀物。

上世紀末，微分幾何受到了理論物理學的挑戰：新的物件從經典理論的邊緣轉移到了幾何學家的關注中心。理論物理對數學提出了新需求，於是誕生了廣義微分幾何（diffeology），本書是這一領域的第一部教科書，奠定了在理論物理中使用的微分幾何主要領域的基礎。 廣義微分幾何（diffeology）是經典微分幾何的一個全局性和包容性的擴展。全局性在於它將其物件擴展到流形之外的 （1）奇異空間，例如無理環面、軌形及葉狀集；（2）無限維光滑函數集，微分同胚群、群胚等。這是一種包容性理論，因為在幾何構造過程中產生的各種物件都自然帶有廣義微分結構，包括子空間、商、函數集、冪集等等。這是通過簡化公理來實現的：集合上的廣義微分結構規定集合中哪些參數化是光滑的。參數化是該理論的核心，它只是由一組數集索引的任意族。為了與通常的實數世界中的光滑性一致，這組參數化需要滿足三個簡單公理：覆蓋、光滑兼容性和局部性。通過將視角從流形轉移到一般的廣義微分空間，我們得到了一個關於最常見的集合論運算（和、積、子集和商）的強封閉範疇。此外，光滑映射集在泛函廣義微分結構下也自然是一個廣義微分空間。換句話說，廣義微分空間範疇是一個非常簡單的完備、余完備和笛卡爾閉的範疇，並且包含流形作為一個滿子範疇。許多例子表明，這種靈活性並沒有丟失什麼；相反，像無理環面這樣的物件在幾乎所有其它推廣流形的方法中都是平凡的，而它們作為廣義微分幾何物件絕對是非平凡的，並且是有用的。廣義微分幾何這種公理式的範疇性質使許多定理和構造變得自然。我們可以在不切換範疇的情況下使用光滑路徑或環路空間，這帶來了深度簡化。例如，環路空間上的微分學將許多經典定理簡化為最簡單的表達式，並強調了它們的高層本質。同時，它們給出了任何廣義微分空間的恰當推廣。同倫、同調、上同調、De Rham演算、纖維叢、聯絡、軌形、覆蓋、辛幾何、矩映射，所有這些經典構造都能在廣義微分幾何中自然實現。經典微分幾何中的許多啟發式構造（例如軌形、帶角流形、分層等）實際上定義了明確的子範疇，而不需要通過調整或扭曲公理來實現。本書中包含了奇異空間和無限維空間的例子。通過這些例子和練習，讀者可以熟悉廣義微分幾何中發展出來的具體技術。 廣義微分幾何（diffeology）是一種強調實際操作的理論，是一種工具。有了這些經驗，讀者將能夠把這一理論擴展到本書

The object of this book is to familiarize the reader with the basic language of and some fundamental theorems in Riemannian Geometry。To avoid referring to previous knowledge of differentiable manifold

本書是學習黎曼-芬斯勒幾何(簡稱芬斯勒幾何)的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹了芬斯勒流形、閔可夫斯基空間(即芬斯勒流形的切空間)上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎以后，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關系、具有標量曲率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形出發的調和映射、局部射

正如作者所介紹的S.李在1890年發現了李偽群，將其命名為偏微分方程組的變換解群。在之後的50年，只有E.嘉當（E.Cartan）和E.韋西奧（E.Vessiot）研究過這些群，但是“韋西奧結構方程”直到今天仍是未知的。1920年，關於偏微分方程組的“形式理論”已經被M.雅內（M.Janet）所倡導。物理學家E.伊諾努（E.Inonu）和E.P.魏格納（E.P.Wigner）在1953年通過考慮在速度的洛倫茲復合中作為參數的光速，引入了“李代數形變”的概念。這個想法導致了“代數結構的形變理論”和計算機代數的一個應用的出現。幾年之後，“幾何結構的形變理論”被D.C.斯潘塞（D.C.Spencer）和他的同事引入，他們使用了偏微分方程的形式理論，該理論是他們為了研究“李偽群”而發展起來的。這兩個形變理論之間的聯繫是一個猜想，還沒得到證實。該書首次通過使用新的數學方法來解決這個猜想。該選題將會引起數學和物理學專業的學生和研究者的興趣。

該書致力於研究在R2和R3中的中心仿射變換或等仿射變換下的仿射曲線不變的變分性質。它可以被認為是經典歐幾裡得彈性曲線研究的對應物。該書內容以作者在凱斯西儲大學的博士學位論文以及作者對該主題的進一步研究為基礎。

本書是一部值得一讀的研究生教材，內容主要涉及黎曼幾何基本定理的研究，如霍奇定理、Rauch比較定理、Lyusternik和Fet定理調和映射的存在性等，書中還有當代數學研究領域中的最熱門論題，有些內容則是首次出現在教科書中。本書各章均附有習題。目次: 基本理論; 德拉姆上同調和調和微分形式；並行傳輸、聯絡和共變導數；測地學和雅可比場；對稱空間和Kahler流形；莫斯理論和Floer同調；量子場論中的變分問題；調和映射。讀者對象：數學和理論物理專業的研究生、教師和科研人員。

本書是一部學習微分流形和纖維叢的入門書籍，從矩陣微分幾何的觀點出發研究纖維叢，討論了歐幾裡得叢；黎曼連通；曲率和Chern-Weil理論；也包括Pontrjagin, Euler, 和Chern 的向量叢特徵類，並通過球上的叢詳細闡釋了這些概念。目次：微分流形；纖維叢；同倫群和球上的叢；連通和曲率；度量結構；特徵類。讀者對象：適用於對微分幾何、流形以及叢感興趣的讀者。

本書系統介紹積分空間與哈代空間中Beurling不變子空間研究的起源與進展，介紹作者近年來應用算子理論、算子代數及複分析的研究思想和方法，以及在哈代空間中Beurling不變子空間理論方面取得的一系列研究成果。

本書是一部簡短的微分幾何教程。詳細講述了微分幾何，並運用它們研究曲面微分幾何的局部和全域知識。引入微分幾何的方式簡潔易懂，使得這本書非常適合數學愛好者。微分流形的介紹簡明，具體，以致最主要定理Stokes定理很自然得呈現出來。大量的應用實例，如用E. Cartan的活動標架方法來研究R3中浸入曲面的局部微分幾何以及曲面的內蘊幾何。最後一章集中所有來講述緊曲面Gauss-Bonnet定理的Chern證明。每章末都附有練習。目次：Rn中的微分幾何；線性代數；微分流形；流形上的積分；曲面的微分幾何；Gauss-Bonnet定理和Morse定理。讀者對象：高年級本科生、研究生和相關科研人員。

In the past decade there has been a significant change in the freshman/sophomore mathematics curriculum as taught at many， if not most， of our colleges. This has been brought about by the introduction

本書根據S。Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of DefferentialGeDmetry(Wilev&Sons公司出版的Wiley經典文庫叢書(1996版)(第一卷)譯出。本卷首先給出了若干必要的預備知識，主要包括微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和纖維叢等。本卷的中心內容是聯絡理論，不僅論述了一般聯絡理論，還具體講述了線性聯絡、仿射聯絡、黎

微分幾何基礎講述的是曲線和平面的微分幾何學的主要結論適合於本科生第一個學期的課程。在改版中有如下新的特徵：有一章專門講述非歐幾何，該課題在數學史上具有重要的影響且對現代數學發展的影響也至關重要；書中包括的課題有：平行移動及其應用、地圖設色、完整的高斯曲率。讀者對象：數學專業本科生及相關科研工作者。

本書下冊包含兩章（第15及16章）和三個附錄（附錄H，I，J）。第15章講授拉氏和哈氏理論，第16章介紹黑洞（熱）力學，包括傳統（穩態）黑洞熱力學及其后續發展，特別是比較詳細地講解了（弱）孤立視界和動力學視界等重要概念，并對近代有關文獻的許多公式給出了詳細的推證。附錄H講授Noethe啶理的證明（包括用幾何語言和坐標語言的證明）以及有關問題（例如正則能動張量），附錄I講授對理論物理工作者非常有用的

本書根據作者近年來多次在南開大學講授黎曼幾何的講稿寫成，可以作為黎曼幾何的入門教材，主要介紹黎曼幾何的基本概念與基本方法。全書共十四講，依次介紹黎曼流形、黎曼聯絡、測地線、曲率等基本概念;其間介紹弧長的變分公式以及Jacobi場等基本方法，並討論黎曼流形上的幾何變換、微分算子、完備性、比較定理等;最後，作為黎曼流形的重要實例，介紹了齊性黎曼流形。每一講都配有適量的例子和重要的應用，以及少量習題，以