非線性有限元基礎（簡體書）

作者從現有的國內外大量的非線性有限元書刊文獻中，根據其對理論的理解和編程計算的實踐經驗，取其最重要最核心部分，作為本書的基本內容，使其具有突出理論要點和聯系實際的特色，是一本有創見的能反映國內外現有學術水平、并易于為讀者掌握非線性有限元理論的教材。全書內容包括三部分。第一部分為第一章，介紹非線性方程組的數值解法。第二部分為第二章至第四章，介紹材料非線性問題的有限元法及其應用。第三部分為第五章至第七章，主要涉及有限應變和大位移情況的非線性有限元的理論和應用。本書深入淺出地介紹了三方面基礎知識：本構關系，有限應變下的應變和應力度量及非線性方程組的數值求解方法。對初學者來說，掌握了這三方面的難點，加上已有的線性有限元知識，便可掌握非線性有限元法了。讀者在此基礎上可以讀懂有關專著和文獻資料，并能正確使用程序解決工程中的非線性問題。本書可作為高等院校力學專業和航空航天、船舶、土木工程與巖石工程等其他工程科學專業高年級大學生以及研究生課程的教材，也可作為廣大工程科學技術人員自學非線性有限元的參考書。

殷有泉，北京大學力學與工程科學系教授，博士生導師。1937年生于遼寧省沈陽市，1963年畢業于北京大學數學力學系，后留校任教。多年來從事固體力學、計算力學和巖石力學等方面的教學與研究。著有《材料力學》，《固體力學非線性有限元引論》，《有限單元方法及其在地學中的應用》和《油水井套管外擠力計算及其力學基礎》等著作，發表科學論文80余篇。

第一章 非線性方程組的數值解法
§1 Newton法
§2 簡化Newton法和修正Newton法
§3 擬Newton法
§4 增量方法
第二章 小應變條件下材料的本構方程
§1 彈性材料的本構方程
§2 應力空間表述的彈塑性材料的本構方程
§3 應變空間表述的彈塑性材料的本構方程
§4 巖石的塑性、損傷及其本構表述
§5 彈塑性材料的穩定性
§6 間斷面的本構方程
§7 粘性材料的本構方程
第三章 材料非線性問題的有限元法
§1 虛功原理
§2 線彈性問題的有限元法概述
§3 等參數單元
§4 非線性彈性問題的有限元法
§5 存在間斷面的虛功原理，節理單元和無限區域單元
§6 彈塑性問題的有限元法
§7 粘塑性問題和蠕變問題的有限元法
第四章 材料非線性有限元法的某些應用
§1 簡單的彈塑性問題
§2 巖石工程的開挖和支護
§3 巖石力學問題的平衡穩定性
§4 剛體元方法
第五章 大變形問題的基本方程
§1 物體變形和運動，變形梯度
§2 Green應變和Alraansi應變
§3 物質導數
§4 速度梯度，變形率
§5 Cauehy應力，名義應力和第二類Pjola-Kirchhoff應力
§6 平衡方程和虛功方程
§7 本構方程
第六章 大變形問題的有限元法
§1 用物質描述方法表述的彈性大變形問題
§2 大變形增量問題的TL方法和UL方法
§3 大變形問題的空間描述方法
§4 處理大變形問題的ALE方法
第七章 大變形問題的有限元法的某些應用
§1 Lagrange方法在彈性大變形問題中的應用
§2 更新的Lagrange(UL)方法在彈塑性大變形問題中的應用
§3 Euler法在固體大變形分析中的應用
參考文獻
名詞索引