數理邏輯--基本原理與形式演算（簡體書）

數理邏輯是以公理系統和數學證明為研究對象的數學分支，對信息科學與技術的發展具有指導作用。本書共分十章，系統介紹數理邏輯的基本原理與形式演算。前五章涵蓋了經典數理邏輯的核心內容，包括一階語言的語法與模型，形式推理系統，可計算性與可表示性，哥德爾定理。后五章的內容是作者的研究心得。這部分闡述了形式理論的版本序列及其極限，修正演算系統，過程模式及其性質，以及歸納推理理論，提出了三個語言環境的思想以及元語言環境的基本原理，并描述了信息社會中科學研究的工作流程。
本書前五章可作為大學本科生的數理邏輯教材，而后五章可向有關專業的研究生講授，本書也可供數學、信息與技術和其他自然科學專業的本科生、研究生和有關科研人員參考。

《信息科學與技術基礎叢書》序
序
符號對照表
第1章 一階語言的語法
1.1 一階語言的符號
1.2 項
1.3 邏輯公式
1.4 自由變元與替換
1.5 公式的哥德爾項
1.6 結構歸納證明
第2章 一階語言的模型
2.1 論域與解釋
2.2 賦值與模型
2.3 項的語義
2.4 邏輯連接詞符號的語義
2.5 公式的語義
2.6 可滿足性和永真性
2.7 關于一的永真公式
2.8 Hintikka集合
2.9 Herbrand模型
2.10 含有變元的Herbrand模型
2.11 替換引理
第3章 形式推理系統
3.1 G推理系統
3.2 推理樹、證明樹和可證序貫
3.3 G系統的可靠性
3.4 緊致性和協調性
3.5 G系統的完全性
3.6 若干常用推理規則
3.7 證明論與模型論
第4章 可計算性與可表示性
4.1 形式理論
4.2 初等算術理論
4.3 N上的P過程
4.4 Church—Turing論題
4.5 可表示性問題
4.6 P過程的存儲狀態
4.7 P過程指令的操作演算系統
4.8 P過程指令的表示
4.9 可表示性定理
第5章 哥德爾定理
5.1 自指語句
5.2 可判定集合
5.3 Ⅱ中的不動點方程
5.4 哥德爾不完全性定理
5.5 哥德爾協調性定理
5.6 停機問題
第6章 形式理論序列
6.1 兩個例子
6.2 形式理論序列
6.3 過程模式
6.4 歸結序列
6.5 缺省擴充序列
6.6 力迫序列
6.7 關于過程模式的討論
第7章 事實反駁與修正演算
7.1 形式結論的必要前提
7.2 新猜想和新公理
7.3 事實反駁和極大縮減
7.4 R演算
7.5 幾個例子
7.6 R演算的可達性
7.7 R演算的可靠性和完全性
7.8 測試基本定理
第8章 版本序列和過程模式
8.1 版本和版本序列
8.2 0PEN過程模式
8.3 P過程模式的收斂性
8.4 JP過程模式的可交換性
8.5 P過程模式的極小性
8.6 理想過程模式
第9章 歸納推理和歸納進程
9.1 基項、基語句與基事例
9.2 歸納推理系統A
9.3 歸納型版本和門納進程
9.4 GUINA過程模式
9.5 GUINA過程模式的收斂性
9.6 GUINA過程模式的可交換性
9.7 GUINA過程模式的極小性
第10章 一階語言的元語言環境
10.1 三個語言環境
10.2 元語言環境的基本原理
10.3 公理化方法
10.4 形式化方法
10.5 科學研究的工作流程
附錄1 集合與映射
附錄2 替換引理及其證明
附錄3 可表示性定理的證明
A3.1 循環指令在n中的表示
A3.2 P過程體的可表示性
參考文獻
索引