線性代數(第2版)（簡體書）

本書是在第1版的基礎上，針對近幾年普通高校大量擴招后一般學生的實際水平而編寫的教材．教材選材精煉，以夠用、必需為度，以少而精為原則，精選符合數學課程教學基本要求的內容；結構清晰，以矩陣為起點，用矩陣的理論求解線性方程組，以線性方程組求解為主線，貫穿全書，形成矩陣、行列式、方程組、向量空間、二次型、線性空間和線性變換的知識結構；內容敘述簡明，深入淺出，直觀明了，言簡意賅；淡化嚴格推理，削弱運算技巧，突出重點，循序漸進，重視總結歸納，對初學者，尤其是對一般院校的學生是有益的。
全書內容包括矩陣與行列式、向量與線性方程組、向量空間、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等五章，各章均配有一定量的習題，書末附有習題答案。
本書可作為高等院校數學基礎課程教材，也可供自學者和科技工作者參考。

第2版前言
第1版前言
第1章　矩陣與行列式
　1.1　矩陣的概念及運算
1.1.1　矩陣的概念
1.1.2　矩陣的運算
1.1.3　矩陣的轉置
　1.2　分塊矩陣
1.2.1　分塊矩陣的定義
1.2.2　分塊矩陣的運算
　1.3　行列式
1.3.1　二階、三階行列式
1.3.2　n階行列式的定義
1.3.3　n階行列式的性質
1.3.4　n階行列式的計算
　1.4　逆矩陣與克萊姆法則
1.4.1　逆矩陣的概念和性質
1.4.2　克萊姆法則
　1.5　矩陣的秩
1.5.1　矩陣秩的定義
1.5.2　矩陣秩的性質
　1.6　矩陣的初等變換與應用
1.6.1　矩陣的初等變換與初等矩陣
1.6.2　利用初等變換化簡矩陣
1.6.3　初等變換的應用
　小結
　習題1
第2章　向量與線性方程組
　2.1　線性方程組的消元解法及有解判別定理
2.1.1　高斯消元法
2.1.2　線性方程組的有解判別定理
　2.2　向量組的線性相關性
2.2.1　n維向量
2.2.2　向量組的線性相關性
2.2.3　線性相關性的判別定理
　2.3　向量組的秩
2.3.1　向量組的最大無關組與向量組的秩
2.3.2　矩陣的秩與向量組秩的關系
　2.4　線性方程組解的結構
2.4.1　齊次線性方程組解的結構
2.4.2　非齊次線性方程組解的結構
2.4.3　線性方程組的解法舉例
　小結
　習題2
第3章　向量空間
　3.1　向量空間的概念
3.1.1　向量空間的定義
3.1.2　向量空間的基與維數
3.1.3　坐標與坐標變換
　3.2　向量的度量
3.2.1　內積
3.2.2　距離與夾角
　3.3　向量組的正交化
3.3.1　正交向量組
3.3.2　施密特正交化方法
3.3.3　正交矩陣
　小結
　習題3
第4章　相似矩陣及二次型
　4.1　矩陣的相似
4.1.1　矩陣相似的概念
4.1.2　矩陣相似的性質
　4.2　矩陣的特征值與特征向量
4.2.1　矩陣的特征值與特征向量的概念
4.2.2　特征值與特征向量的性質
　4.3　矩陣的對角化
4.3.1　一般n階矩陣的相似對角化
4.3.2　實對稱矩陣的相似對角化
　4.4　實二次型
4.4.1　實二次型的定義及矩陣表示
4.4.2　矩陣的合同
4.4.3　用正交變換與配方法化二次型為標準形
4.4.4　正定二次型
　小結
　習題4
第5章　線性空間與線性變換
　5.1　線性空間的定義與性質
　5.2　維數、基與坐標
　5.3　基變換與坐標變換
　5.4　線性變換及其矩陣表示
　小結
　習題5
習題答案
參考文獻