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在國家自然科學基金委員會天元基金領導小組委托西安交通大學理學院舉辦的“西部與周邊地區高等學校非數學類數學教師培訓班”上，12位教授應邀聯合開設了“從大學數學走向現代數學”的系列講座，本書即為該系列講座的集成。書中各篇從大學數學中的某些基本概念與原理出發，以簡短的篇幅闡明這些基本概念、原理如何發展到近代數學的相關分支與內容，使讀者能更清楚地了解大學數學與現代數學的聯系，從而能從更高的觀點和更全面的視角理解大學數學內容。主要內容包括：從代數運算到代數結構、從有限維空間到無限維空間、從函數到算子、從序列收斂到網收斂、從導數到廣義導數、從Newton-Leibniz公式到Stokes公式、從Taylor公式到學習理論、從矩陣的特征值到算子的譜、從微分方程到動力系統、從隨機變量到隨機過程、從數學應用題到數學建模、從Stirling公式到積分的漸近逼近、從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間。全書各章內容自成體系。本書可作為高等學校數學基礎課程教師培訓教材，亦可供高等院校教學及相關專業的高年級本科生、研究生和教師閱讀。
目次
第一章 從代數運算到代數結構
1.1 代數運算和代數結構
1.2 群
1.3 環、域
1.4 模
1.5 同態與同構
第二章 從有限維空間到無限維空間
2.1 為什么要引入無限維空間
2.2 度量空間中的收斂性、完備性和緊性
2.3 賦范線性空間與Hahn-Banach定理
2.4 Hilbert空間與Fourier展開
第三章 從函數到算子
3.1 函數概念發展的歷史簡述
3.2 從函數到映射與和算子
3.3 廣義函數(分布)
第四章 從序列收斂到網收斂
4.1 數列與序列
4.2 度量空間中的序列
4.3 拓撲空間中的網
第五章 從導數到廣義導數
5.1 從微積分中的導數談起
5.2 廣義函數與廣義導數
5.3 導子
5.4 切叢與向量叢
第六章 從Newton-Leibniz公式到Stokes公式
6.1 Newton-Leibniz公式及其在高維的推廣
6.2 外微分式和外微分
6.3 微分流形上的Stokes公式
6.4 Stokes公式的意義
第七章 從Taylor公式到學習理論
第八章 從矩陣的特征值到算子的譜
第九章 從微分方程到動力系統
第十章 從隨機變量到隨機過程
第十一章 從數學應用題到數學建模
第十二章 從Stirling公式到積分的漸近逼近
第十三章 從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間
參考文獻
1.1 代數運算和代數結構
1.2 群
1.3 環、域
1.4 模
1.5 同態與同構
第二章 從有限維空間到無限維空間
2.1 為什么要引入無限維空間
2.2 度量空間中的收斂性、完備性和緊性
2.3 賦范線性空間與Hahn-Banach定理
2.4 Hilbert空間與Fourier展開
第三章 從函數到算子
3.1 函數概念發展的歷史簡述
3.2 從函數到映射與和算子
3.3 廣義函數(分布)
第四章 從序列收斂到網收斂
4.1 數列與序列
4.2 度量空間中的序列
4.3 拓撲空間中的網
第五章 從導數到廣義導數
5.1 從微積分中的導數談起
5.2 廣義函數與廣義導數
5.3 導子
5.4 切叢與向量叢
第六章 從Newton-Leibniz公式到Stokes公式
6.1 Newton-Leibniz公式及其在高維的推廣
6.2 外微分式和外微分
6.3 微分流形上的Stokes公式
6.4 Stokes公式的意義
第七章 從Taylor公式到學習理論
第八章 從矩陣的特征值到算子的譜
第九章 從微分方程到動力系統
第十章 從隨機變量到隨機過程
第十一章 從數學應用題到數學建模
第十二章 從Stirling公式到積分的漸近逼近
第十三章 從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間
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