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本書建立了一個與最優化原理足夠貼近的代數系統，叫做Bellman半環，從而建立了離散動態規劃的基本公理系統，證明了Bellman代數（包括極大代數和極小代數）是最優化原理成立的一個充分條件。
全書分三個部分共8章，以原理為基礎，以Bellman代數為工具，討論離散動態規劃的基礎理論、算法和應用。基本公理系統能夠推廣為一般公理系統，用以討論k階優化解問題、多目標非劣解問題，并建立匹配優化原理，得到了關于路和匹配的多種優化問題的求解公式。本書表明，離散動態規劃是一門既具有公理化基礎又具有代數工具的、專門討論決策優化學問的應用數學分支。
本書可作為應用數學、管理科學等專業研究生學習教材和專業人員的參考書籍。
全書分三個部分共8章，以原理為基礎，以Bellman代數為工具，討論離散動態規劃的基礎理論、算法和應用。基本公理系統能夠推廣為一般公理系統，用以討論k階優化解問題、多目標非劣解問題，并建立匹配優化原理，得到了關于路和匹配的多種優化問題的求解公式。本書表明，離散動態規劃是一門既具有公理化基礎又具有代數工具的、專門討論決策優化學問的應用數學分支。
本書可作為應用數學、管理科學等專業研究生學習教材和專業人員的參考書籍。
作者簡介
秦裕瑗，1924年生于揚州。1950年畢業于上海大同大學數學系。先后任教于同濟大學、武漢測繪學院和武漢科技大學。主要講授高等數學、泛函分析、動態規劃、組合最優化和運籌學等+多門課程。‘1982年被評為教授。1992年起享受國務院政府特殊津貼。曾任華中工學院等三所大學的兼職教授。先后應邀在美國、加拿大、聯邦德國、民主德國、波蘭、捷克斯洛伐克和奧地利等7個國家的14所大學進行學術演講或學術交流。1989年9月～1990年2月，經奧地利國家科學部批準，任Gr8z技術大學客座教授，授課一學期，講授自己的英文專著。1989年獲湖北省人事廳與省教育委員會授予的湖北省優秀教師獎，1990年列入世界數學家名冊，1992年獲國務院頒發的“作出突出貢獻”政府特殊津貼證書，1993年獲國家教委科技進步三等獎，1995年獲國家測繪局授予的科技貢獻二等獎（第二作者）。發表學術論文40余篇。出版的著作有《嘉量原理——有限型多階段決策問題的一個新處理》、OptimunPath Problems in Networks、《運籌學簡明教程》（與秦明復合編、第二版為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材）、《一元代數方程縱橫談》；譯著有[德]Roth.高等數學.第二卷（與鄧立生合作）、第三卷、第四卷三個分冊，[德]W.戴根，K.包美爾.微積分題解.上、下卷；另有一本《最優路問題——極優代數方法》已送審。
目次
第一部分 基礎理論
第1章 離散動態規劃的基本公理系統與Bellman代數
第2章 決策數確定型問題
第3章 決策數簡單不確定型問題
第4章 決策數不確定型問題
第二部分 理論推廣
第5章 基本公理系統的第一類推廣
第6章 基本公理系統的第二類推廣
第三部分 應用問題
第7章 匹配優化問題
第8章 數學物理方法中的應用
附錄 組合圖論與抽象代數的基本知識
第1章 離散動態規劃的基本公理系統與Bellman代數
第2章 決策數確定型問題
第3章 決策數簡單不確定型問題
第4章 決策數不確定型問題
第二部分 理論推廣
第5章 基本公理系統的第一類推廣
第6章 基本公理系統的第二類推廣
第三部分 應用問題
第7章 匹配優化問題
第8章 數學物理方法中的應用
附錄 組合圖論與抽象代數的基本知識
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