不等式(第2版)（簡體書）

本書是由Hardy、Littlewood和Pólya合著的一部經典之作。作者詳盡地討論了分析中常用的一些不等式, 涉及初等平均值、任意函數的平均值和凸函數理論、微積分的各種應用、無窮級數、積分、變分法的一些應用、關于雙線性形式和多線性形式的一些定理、Hilbert不等式及其推廣等內容。
本書適合于高等院校數學專業高年級本科生和研究生, 以及對數學感興趣的研究人員閱讀參考。

G．H．Hardy（1877—1947）享有世界聲譽的數學大師，英國分析學派的創始人之一。數學貢獻涉及解析數論、調和分析、函數論等方面。曾指導包括印度數學奇才拉馬努金和我國數學家華羅庚在內的眾多數學大家。

第1章　導論
　1.1　有限的、無限的、積分的不等式
　1.2　記號
　1.3　正不等式
　1.4　齊次不等式
　1.5　代數不等式的公理基礎
　1.6　可比較的函數
　1.7　證明的選擇
　1.8　主題的選擇
第2章　初等平均值
　2.1　常用平均
　2.2　加權平均
　2.3　Mr（a）的極限情形
　2.4　Cauchy不等式
　2.5　算術平均定理和幾何平均定理
　2.6　平均值定理的其他證明
　2.7　Hlder不等式及其推廣
　2.8　Hlder不等式及其推廣（續）
　2.9　平均值Mr（a）的一般性質
　2.10　和數Sr（a）
　2.11　Minkowski不等式
　2.12　Minkowski不等式的伴隨不等式
　2.13　諸基本不等式的解說和應用
　2.14　諸基本不等式的歸納證明
　2.15　與定理37有關的初等不等式
　2.16　定理3的初等證明
　2.17　Tchebychef不等式
　2.18　Muirhead定理
　2.19　Muirhead定理的證明
　2.20　兩個備擇定理
　2.21　關於對稱平均的其他定理
　2.22　n個正數的初等對稱函數
　2.23　關於定型的一點說明
　2.24　關於嚴格正型的一個定理
　2.25　各種定理及特例
第3章　關於任意函數的平均，凸函數論
　3.1　定義
　3.2　等價平均
　3.3　平均Mr的特徵性質
　3.4　可比較性
　3.5　凸函數
　3.6　連續凸函數
　3.7　關於凸函數的另一個定義
　3.8　諸基本不等式中的等號
　3.9　定理85的改述和推廣
　3.10　二階可微的凸函數
　3.11　二階可微的凸函數的性質的應用
　3.12　多元凸函數
　3.13　Hlder不等式的推廣
　3.14　關於單調函數的一些定理
　3.15　關於任意函數的和數：Jensen不等式的推廣
　3.16　Minkowski不等式的推廣
　3.17　集合的比較
　3.18　凸函數的一般性質
　3.19　連續凸函數的其他性質
　3.20　不連續的凸函數
　3.21　各種定理及特例
第4章　微積分學的若干應用
　4.1　導引
　4.2　中值定理的應用
　4.3　初等微分學的進一步應用
　4.4　一元函數的極大和極小
　4.5　Taylor級數的使用
　4.6　多元函數的極大極小理論的應用
　4.7　級數與積分的比較
　4.8　W.H.Young的一個不等式
第5章　無窮級數
第6章　積分
第7章　變分法的一些應用
第8章　關於雙線性形式和多線性形式的一些定理
第9章　Hilbert不等式及其類似情形和推廣
第10章　重新排列　
附錄A　關於嚴格正型
附錄B　Thorin關於定理295的證明及推廣
附錄C　關於Hilbert不等式
參考文獻