數值分析與科學計算（簡體書）

數值分析是培養學生算法意識和能力的基本課程，應從培養學生科學計算能力出發，本書采用數值分析與科學計算并重的思想，重點介紹了方法基本思想以及在MATLAB平臺上的使用，其目的在于通過數值實驗提高學生的對算法的“鑒賞”能力，使學生熟練使用標準的計算機軟件，了解各種算法的優缺點，最終能“擁有”這些算法。書中每小節后面的習題可以使讀者加深理解本小節所介紹的基本問題；MATLAB部分介紹了與本小節內容相關的MATLAB命令以及相應的數值實驗，使讀者通過數值實驗獲得對科學計算的直觀認識；附加題有一定的難度，讀者可有選擇地完成。 本書結構合理，可讀性強，除了可以作為本科高年級或研究生的“數值分析”教材，對以科學計算為工具的科技人員也有很好的參考價值。

第1章 非線性方程
1.1　對分法和反線性插值
1.2　牛頓法
1.3　固定點定理
1.4　牛頓法的二次收斂性
1.5　牛頓法的變形
1.6　布倫特方法
1.7　有限精度運算的效果
1.8　方程組的牛頓法
1.9　Broyden方法
第2章 線性方程組
2.1　部分主元高斯消去法
2.2　LU分解
2.3　選主元的LU分解
2.4　楚列斯基分解
2.5　條件數
2.6　QR分解
2.7　豪斯霍爾德三角化和QR分解
2.8　格拉姆一施密特正交化和QR分解
2.9　奇異值分解
第3章 迭代法
3.1　雅可比迭代和高斯一塞德爾迭代
3.2　稀疏性
3.3　迭代加工
3.4　預處理
3.5　克里洛夫空間方法
3.6　數值特征值問題
第4章 多項式插值
4.1　拉格朗日插值多項式
4.2　分段線性插值
4.3　三次樣條
4.4　三次樣條系數的計算
第5章 數值積分
5.1　閉牛頓一柯特斯公式
5.2 開牛頓一柯特斯公式和待定系數法
5.3　高斯求積
5.4　高斯-切比雪夫求積
5.5　Radau和洛巴托求積
5.6 自適應性和自動求積
5.7　龍貝格積分
第6章 微分方程
6.1　數值微分
6.2　歐拉法
6.3　改進歐拉法
6.4　顯式單步法分析
6.5　泰勒和龍格一庫塔方法
6.6　自適應性和剛性
6.7　多步法
第7章 非線性優化
7.1　一維搜索
7.2　最速下降法
7.3　非線性優化的牛頓法
7.4　多重隨機啟動方法
7.5　直接搜索法
7.6　Neldel-Mead方法
7.7　共軛方向法
第8章 逼近方法
8.1　線性和非線性最小二乘
8.2　最佳逼近問題
8.3　最佳一致逼近
8.4　切比雪夫多項式的應用
后記
習題答案
參考文獻