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21世紀高等學校數學系列教材.實變函數論（簡體書）
商品資訊
系列名：21世紀高等學校數學系列教材
ISBN13：9787307065284
出版社：武漢大學出版社
作者：候友良
出版日：2008/09/01
裝訂／頁數：平裝／230頁
規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
商品簡介
目次
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商品簡介
本書的主要內容是介紹歐氏空間上的Lebesgue測度與積分理論，同時也介紹一般空間上的測度與積分理論的基礎知識。后者作為感興趣的讀者進一步學習時的參考。初學者可以跳過這部分內容，不影響其他部分的學習。 在本書的引言部分，對Riemann積分理論的局限性和建立新積分理論的必要性，Lebesgue積分的主要思想，以及實變函數這門課程的主要內容作了簡要介紹。在內容安排上，將相關內容適當集中，便于讀者對每部分的主要內容獲得清晰完整的印象。在敘述上注意盡量做到清晰明了，加強引導性的論述，以幫助讀者對概念和定理的理解。對定理的證明盡量詳盡，能夠簡化的證明盡量簡化。在一些基礎和重要的章節，給出了較多的例子，以幫助讀者理解相關的概念和定理。本書系統地使用了σ一代數的概念和σ一代數的證明方法。這樣做的好處是，一方面可以使得某些概念可以敘述得更簡潔更清晰，可以簡化某些定理的證明。另一方面，也便于與抽象測度論相銜接。 本書配備了較多的習題。本書的末尾對部分習題給出了提示或解答要點，供讀者參考。 本書可以作為綜合性大學，理工科大學和高等師范院校的數學各專業或其他學科部分專業本科生的教材或參考書，也可以供研究生或相關教師參考。
目次
引 言
第1章 集合與Rn中的點集
1.1 集合與集合的運算
1.2 映射可列集與基數
1.3 集類
1.4 Rn中的點集
習題1
第2章 Lebesgue測度
2.1 外測度
2.2 可測集與測度
2.3 可測集與測度（續）
2.4 測度空間
習題2
第3章 可測函數
3.1 可測函數的性質
3.2 可測函數的收斂
3.3 可測函數與連續函數的關系
3.4 測度空間上的可測函數
習題3
第4章 Lebesgue積分
4.1 積分的定義
4.2 積分的初等性質
4.3 積分的極限定理
4.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關系
4.5 可積函數的逼近性質
4.6 Fubini定理
4.7 測度空間上的積分
習題4
第5章 微分與不定積分
5.1 單調函數的可微性
5.2 有界變差函數
5.3 絕對連續函數與不定積分
習題5
第6章 廣義測度
6.1 廣義測度Hahn分解與Jordan分解
6.2 絕對連續性與Radon-Nikodym定理
習題6
第7章 Lp空間
7.1 Lp空間的定義與性質
7.2 Lp空間
7.3 Lp空間上的連續線性泛函
習題7
附錄Ⅰ 等價關系 半序集與Zorn引理
附錄Ⅱ 實數集與極限論
部分習題的提示與解答要點
參考文獻
第1章 集合與Rn中的點集
1.1 集合與集合的運算
1.2 映射可列集與基數
1.3 集類
1.4 Rn中的點集
習題1
第2章 Lebesgue測度
2.1 外測度
2.2 可測集與測度
2.3 可測集與測度（續）
2.4 測度空間
習題2
第3章 可測函數
3.1 可測函數的性質
3.2 可測函數的收斂
3.3 可測函數與連續函數的關系
3.4 測度空間上的可測函數
習題3
第4章 Lebesgue積分
4.1 積分的定義
4.2 積分的初等性質
4.3 積分的極限定理
4.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關系
4.5 可積函數的逼近性質
4.6 Fubini定理
4.7 測度空間上的積分
習題4
第5章 微分與不定積分
5.1 單調函數的可微性
5.2 有界變差函數
5.3 絕對連續函數與不定積分
習題5
第6章 廣義測度
6.1 廣義測度Hahn分解與Jordan分解
6.2 絕對連續性與Radon-Nikodym定理
習題6
第7章 Lp空間
7.1 Lp空間的定義與性質
7.2 Lp空間
7.3 Lp空間上的連續線性泛函
習題7
附錄Ⅰ 等價關系 半序集與Zorn引理
附錄Ⅱ 實數集與極限論
部分習題的提示與解答要點
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