分形幾何:數學基礎及其應用 第2版（簡體書）

本書是一本全面介紹分形幾何理論及其在各領域應用的專著。全書分成兩部分，第一部分闡述了分形與分形幾何的一般理論，包括維數的各種概念及計算方法，分形的局部結構，分形的射影、乘積和交集等；第二部分主要是分形的應用舉例，包括自相似集和自仿射集、函數的圖、數論和純數學中的例子、動力系統、Julia集、隨機分形及物理應用等。本書還提供了課程建議和較為全面的參考文獻。
本書對分形的介紹深刻而全面,可作為數學工作者和科研人員學習分形的參考書；合理地選擇適當的章節，也可作為高年級本科生和研究生的教材。

Kenneth Falconer，英國圣安德魯斯大學數學教授，世界著名的分形幾何傳家，主要研究方向是分形幾何、幾何測度論和凸集幾何。他已經在自己的研究方向上發表了80多篇論文和4本專著，產生了很大影響。因其學術上的成就，他在1998年被選為英國愛丁堡皇家協會成員，并擔任倫敦數學會理事。

緒論　
第一部分　基礎
第1章　數學基礎
1.1　集合論基礎　
1.2　函數和極限　
1.3　測度和質量分布　
1.4　有關概率論的注記　
1.5　注記和參考文獻　
　第2章　豪斯多夫測度和維數　
2.1　豪斯多夫測度　
2.2　豪斯多夫維數　
2.3　豪斯多夫維數的計算——簡單的例子　
*2.4　豪斯多夫維數的等價定義　
*2.5　維數的精細定義　
2.6　注記和參考文獻　
　第3章　維數的其他定義　
3.1　計盒維數　
3.2　計盒維數的性質與問題　
*3.3　修改的計盒維數　
*3.4　填充測度與維數　
3.5　維數的一些其他定義　
3.6　注記和參考文獻　
　第4章　計算維數的技巧　
4.1　基本方法　
4.2　有限測度子集　
4.3　位勢理論方法　
*4.4　傅里葉變換法　
4.5　注記和參考文獻　
　第5章　分形的局部結構　
5.1　密度　
5.2　1集的結構　
5.3　s集的切線　
5.4　注記和參考文獻　
　第6章　分形的射影　
6.1　任意集的射影　
6.2　整數維s集的射影　
6.3　整數維任意集的射影　
6.4　注記和參考文獻　
　第7章　分形的乘積　
7.1　乘積公式　
7.2　注記和參考文獻　
　第8章　分形的交集　
8.1　分形的交集公式　
*8.2　大交集　
8.3　注記和參考文獻　
第二部分　應用與實例
　第9章　迭代函數系——自相似集與自仿射集　
9.1　迭代函數系　
9.2　自相似集的維數　
9.3　一些變化　
9.4　自仿射集　
9.5　在編碼圖像中的應用　
9.6　注記和參考文獻　
　第10章　數論中的例子　
10.1　數的數字分布　
10.2　連分數　
10.3　丟番圖逼近　
10.4　注記和參考文獻　
　第11章　函數的圖　
11.1　圖的維數　
*11.2　分形函數的自相關　
11.3　注記和參考文獻　
　第12章　純數學中的例子　
　第13章　動力系統　
　第14章　復變函數的迭代——Julia集　
　第15章　隨機分形　
　第16章　布朗運動和布朗曲面
　第17章　多重分形測度　
　第18章　物理應用　
參考文獻　
索引　
譯后記