80基礎數字概念
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這是一本介紹數字世界的書。人有不同性格,數字也是一樣,它們有各式各樣的關係。一個人可能是女兒或是兒子,可能是姊妹或是兄弟,可能是表兄弟姊妹,當然還可能會是另一個人的朋友。數字也是一樣的,它們擁有各種不同的關聯。
我們對數字的想法中,有些很符合數字概念,有些則是完全不合道理,可說是胡說八道。在這本書裡的小朋友,他們運用常識做出判斷,試著找出合乎數字概念和胡說八道之間的差異。我想,你一定會喜歡他們的討論和辯論。你也不妨找同學、朋友,甚至身邊的大人,進行這樣的討論。這種討論能幫助你建立自己的數的概念,在你的腦袋瓜兒裡培養對數字的感覺,讓你可以在成群的數字當中看到特別的模式,體會到數字的用處與樂趣。

作者簡介

克勞迪亞‧札斯拉伏斯基 著 

陳昭蓉 譯
 
1978年生於台南。台灣師範大學數學系畢(輔修英語)。考取松下留日獎學金,取得東京工業大學經營工學博士學位。曾任台北縣福和國中數學教師、台灣松下電器公司人才培訓管理師,現從事企管顧問並兼職翻譯。譯有小天下數學館系列叢書、「愛地球動物會議」及「瘋狂漫畫」系列書籍、《看不見的病菌》、《2年3班漫畫高手:小惠的塗鴉本》及《2年1班昆蟲博士:小五郎抓蟲記》(小天下);《天氣觀測》、《民俗數學遊戲》及《氣球科學遊戲》(遠哲);《壅塞學》(究竟);《讀書力》及《失智!這回事》(商務)等。

克勞迪亞‧札斯拉伏斯基
給小朋友
這是一本介紹數字世界的書。人有不同性格,數字也是一樣,它們有各式各樣的關係。一個人可能是女兒或是兒子,可能是姊妹或是兄弟,可能是表兄弟姊妹,當然還可能會是另一個人的朋友。數字也是一樣的,它們擁有各種不同的關聯。

我們對數字的想法中,有些很符合數字概念,有些則是完全不合道理,可說是胡說八道。在這本書裡的小朋友,他們運用常識做出判斷,試著找出合乎數字概念和胡說八道之間的差異。我想,你一定會喜歡他們的討論和辯論。你也不妨找同學、朋友,甚至身邊的大人,進行這樣的討論。這種討論能幫助你建立自己的數的概念,在你的腦袋瓜兒裡培養對數字的感覺,讓你可以在成群的數字當中看到特別的模式,體會到數字的用處與樂趣。

書中每一章節都有相關的數學活動,你可以獨立完成,也可以找其他人一起進行。還有很多問題等著你去思考,有的問題並沒有特定答案。大多數活動自己就可以檢驗出答案正確與否。(在第123~126頁,摘錄部分答案,不過最好不要先看,雖然自己找出答案會比較花時間,但是也比較有成就感。)

有些活動比較難,對現在的你來說可能太困難了,不過鼓勵你試試看,可以找朋友或大人一起討論。或許最後並沒有找到正確的答案,但是你的數字概念一定會比以前更好。一旦解決了難題,相信你必定會得到莫大的成就感。如果有些活動現在你無法完成,可以等到明年、後年,回過頭再來試試看。

我想你一定早已知道什麼是奇數和偶數,不過,奇數有可能會變成「偶」數,而偶數也有可能會是「奇」數嗎?第1章要介紹的就是這樣千奇百怪的奇數和偶數。
第2章介紹數之間的其他關係。你會有機會研究一個和偶數有關的想法,又稱為猜想。雖然數學家已經研究這個猜想超過200年了,至今還沒有人能夠證明它究竟是對是錯。
第3章,你會知道為何0(零)是一個很特別的數,例如:我們無法把一個非零的數除以零。如果用計算機把6除以0,計算機會顯示出「E」(錯誤)這個字。此外,0在其他方面也非常特別。

第4章談到金錢、小數點與測量。你將會知道美國如何因為測量單位混淆,而付出千百萬美元的慘痛代價。
雖然每一章節都穿插一些謎語或是難題,但是第5章的主題就是謎題和難題。你會學到一些聰明的數字小把戲,讓大家認為你是天才!
數是怎麼開始的?過去人們如何使用數?這就是第6章的內容。你會讀到手指計數、數種不同語言的數字用語、數的符號,以及在世界各地已經使用數千年的計算方式。

你也許會想,那計算機呢?計算機已經可以完成所有工作了,我們又何必學習有關數的知識呢?那可未必!計算機沒有數字概念,還是得由人來告訴計算機該做什麼,電腦也是一樣。不過計算機還是很有幫助的,就像你將會在第7章看到的一樣。你會學到負數、循環小數與有限小數,還有更多其他內容。
第8章介紹的是很大的數。你希不希望自己的零用錢發放方式,是第一天1元,第二天2元,第三天4元,第四天8元,每天金額都是前一天的兩倍。猜猜看到了月底,你會拿到多少零用錢呢?
最後,請各位盡情享受閱讀、思考、討論數學的樂趣吧!

給父母和老師
在這本書,我們介紹一群小朋友經由討論、反思、辯論,而得到數學概念的美好過程。在這個摸索的過程中,他們了解到什麼樣的想法是具有數字概念的,什麼樣的想法是胡說八道、不合道理的。
數學是屬於所有人的!研究指出,每個孩子都能學習數學。不管是孩子或大人,如果能夠透過具挑戰性的活動來體驗數學,那麼數學可以是歡樂與滿足感的泉源。家長不可以再為孩子找藉口:「我數學很差,所以阿珍這個科目學得不好,我也不覺得驚訝。」老師不可以再為學生的失敗找理由:「那些孩子就是學不會。」

我們現在對於孩子如何學習已有相當深入的了解,英國神經心理學家巴特渥(Brian Butterworth)相信,人腦中有稱為「數字模組」的專門分工迴路。他在那本引人入勝又具全面性的著作《What Counts: How Every Brain Is Hardwired for Math》中寫道:「沒有天生對數學愚鈍或厭惡這種事。只要孩子們了解他們在做什麼,並對於擁有數學概念感到自豪,那麼數學將會是、也可以是充滿樂趣的。」(第320頁)他建議教師運用「團體討論,鼓勵不同的解決策略,認同學生自己的直覺,刺激他們的創造力。」(第298頁)當然,這些建議對於家長也同樣適用。

美國數學教師協會(NCTM)在2000年出版的「學校數學課程準則與標準」中提到:「當學生能夠掌控自己的學習時,他們可以學得更多、更好。……如果適當選擇活動讓他們挑戰,學生會對自己處理困難問題的能力更有自信,更渴望能自己搞清楚問題,在探討數學概念、嘗試其他解決途徑時會更加靈活,更願意堅持到底。」(第21頁)換句話說,孩子們學習數學時需要理解。
只可惜,很多學校的數學課,是以死背硬記乘法表之類的算式與解題步驟為基礎,而不是以理解為根本。背下來的步驟很容易忘記或搞混,然而,建立在概念理解上的解題能力,卻會跟著一個人很久很久。

我這麼寫,教育者和社會大眾恐怕又要陷入兩難了。一方面,有些家長覺得自己的孩子學得太少了,因為在許多現行數學課程中,並不要求大量地反覆練習乘法表或是加法,也就是所謂的「數學基礎」。另一方面,也有一些人反對舊式數學課程(很多學校還在使用)所進行的死板學習,反對老師按照自己以前被教導的方式來教導孩子,也就是「反覆練習,扼殺思考」的方式。由於標準化測驗成績逐漸受到重視,老師被迫花費很多時間讓孩子反覆練習以通過考試。然而根據研究指出,如果孩子能透過具有挑戰性的數學活動奠定基礎,那麼他們處理新觀念的成熟度,會比他們透過記憶方式學習要強很多。
這本書把焦點放在數、數的特徵和關係、數在人類社會的應用,以及數字系統的歷史。編寫內容完全遵循數學學習理念,書中我們將幾何和其他數學分支聯結起來,著重培養小朋友估計推算、問題解決能力、數字模式觀察能力,並鼓勵小朋友參與同儕討論或和大人討論。這本書提供大家一個示範,說明如何培養數學學習中的創造力和獨立自主性,以及面對各個主題的正面態度。

本書是為三到六年級的小朋友所寫,囊括廣泛的數學知識。我個人比較不希望把每個活動侷限在特定年級,或標出困難度。我們應該鼓勵小朋友儘量嘗試,越多越好。不要讓他們害怕犯錯,或是害怕走錯方向。數學家一直都是這樣的!

目次


前言
1 奇數和偶數 
什麼時候偶數會是「奇」數?
奇數會是「偶」數嗎?
日期問題
奇數和偶數的數字概念
奇偶難題挑戰
倍增法:古埃及人的乘法

2 質數與非質數
數的矩形
質數與合數
數字大觀園
加上「奇」數,哪裡「奇」怪?
捕捉質數
奇妙的偶數
數的因數
煞死9
掐指神算

3 零──有或沒有,大不同嗎?
那個有趣的數
零什麼時候有影響?
製作里程表
妙用無窮的零
O是數字,還是英文字母?
消失的一年
是誰寫下第一個0?
特別的數
googol是什麼東西?

4 錢、測量與其它問題
划算的交易
分食蘋果
金錢概念 
數零錢
對數字有感覺
傅勒:非洲計算機
小心「一點」
數字概念與普通常識
誰的腳?
昂貴的錯誤

5 謎語、難題、傷腦筋
哪個比較大?
小莎的問題集錦
猜猜我的數
賴比瑞亞石頭遊戲
猜猜這一位數字
猜猜這兩位數字
月曆把戲
月曆魔方陣
小猴子的年齡

6 計數--手指、詞彙、木枝、繩子與符號
骨頭上的凹痕
幾根手指?
數的名字:十進位
數的名字:二十進位
印度阿拉伯記數系統
古埃及石頭上的數字
中國算籌
算盤
羅馬數字:舊與新
印加奎普:結繩
瑪雅的橫線和圓點

7 計算機與數字概念 
一種新的數
兩人以上的計算機遊戲
更多計算機遊戲
誰先算?
數字小把戲
數的模式
同數異名
美分概念
美分與分數
繞圓圈
十進位系統的數

8 成長,成長,再成長的數
光明節的蠟燭
耶誕節的十二天
少年高斯,數學天才
平分即是倍增
更多細菌
增殖更快的細菌
祖先知多少?
國王的棋盤
零用錢加倍
前往聖艾維斯
積沙成塔能救命

部分問題參考答案
附錄一:「煞死9」的道理
附錄二:數學學習主題與關鍵能力對照表

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