複分析可視化方法（簡體書）

本書是復分析領域近年來產生了廣泛影響的一本著作。作者獨辟蹊徑，用豐富的圖例展示各種概念、定理和證明思路，十分便于讀者理解，充分揭示了復分析的數學美，書中講述的內容有作為變換看的復函數、默比烏斯變換、微分學、非歐幾何學、環繞數、復積分、柯西公式、向量場、調和函數等。
本書可作為大學本科生或研究生的復分析課程教材或參考書。

Tristan Needham，舊金山大學數學系教授，理學院副院長。牛津大學博士，導師為Roger Penrose（與霍金齊名的英國物理學家）。因本書被美國數學會授予Carl B. Allendoerfer獎。他的研究領域包括幾何、復分析、數學史、廣義相對論。

第1章　幾何和復算術
1.1　引言
1.1.1　歷史的概述
1.1.2　龐貝利的“奇想”
1.1.3　一些術語和記號
1.1.4　練習
1.1.5　符號算術和幾何算術的等價性
1.2　歐拉公式
1.2.1　引言
1.2.2　用質點運動來論證
1.2.3　用冪級數來論證
1.2.4　用歐拉公式來表示正弦和余弦-
1.3　一些應用
1.3.1　引言
1.3.2　三角
1.3.3　幾何
1.3.4　微積分
1.3.5　代數
1.3.6　向量運算
1.4　變換與歐氏幾何
1.4.1　克萊因眼中的幾何
1.4.2　運動的分類
1.4.3　三反射定理
1.4.4　相似性與復算術
1.4.5　空間復數
1.5　習題
第2章　作為變換看的復函數
2.1　引言
2.2　多項式
2.2.1　正整數冪
2.2.2　回顧三次方程
2.2.3　卡西尼曲線
　2.3　冪級數
2.3.1　實冪級數的神秘之處
2.3.2　收斂圓
2.3.3　用多項式逼近冪級數
2.3.4　唯一性
2.3.5　對冪級數的運算
2.3.6　求收斂半徑
2.3.7　傅里葉級數
　2.4　指數函數
2.4.1　冪級數方法
2.4.2　這個映射的幾何意義
2.4.3　另一種方法
　2.5　余弦與正弦
2.5.1　定義與恆等式
2.5.2　與雙曲函數的關係
2.5.3　映射的幾何
　2.6　多值函數
2.6.1　例子：分數冪
2.6.2　多值函數的單值支
2.6.3　與冪級數的關聯
2.6.4　具有兩個支點的例子
　2.7　對數函數
2.7.1　指數函數的逆
2.7.2　對數冪級數
2.7.3　一般冪級數
　2.8　在圓周上求平均值
2.8.1　質心
2.8.2　在正多邊形上求平均值
2.8.3　在圓周上求平均值
　2.9　習題
第3章　默比烏斯變換和反演
第4章　微分學：伸扭的概念
第5章　微分學的進一步的幾何研究
第6章　非歐幾何學
第7章　環繞數與拓撲學
第8章　復積分：柯西定理
第9章　柯西公式及其應用
第10章　向量場：物理學與拓撲學
第11章　向量場與復積分
第12章　流與調和函數
參考文獻
譯後記