高等數學例題與習題集（三）複變函數（簡體書）

《高等數學例題與習題集》是一套目前在俄國具有廣泛影響的高等數學輔導用書。在我國，無論是高等數學教材的編寫方面，還是高等數學的教學方面，都與俄國的高等數學教育有著很深的淵源。因此，將這套書譯成中文，介紹給國內讀者。 本書為《高等數學例題與習題集》的第二卷。內容是關于復變函數的例題與習題，具體包括數學分析概論，復數與復變函數，復平面內的初等函數，復平面內的積分計算、牛頓—萊布尼茨積分與柯西積分，解析函數的級數、孤立奇點，解析開拓，留數及其應用，解析函數的幾何理論的一些一般問題共8章內容。每章開始給出必要的理論材料，然后是各類典型例題的演算，最后是為讀者安排的練習題，書末給出練習題的答案。

第1章　數學分析概論
　1　集合與映射
　2　數學結構
　3　度量空間
　4　緊集
　5　連通空間與連通集
　6　映射的極限與連續性
第2章　復數與復變函數
　1　復數與復平面
　2　復平面拓撲，復數序列，緊集上連續函數的性質
　3　連續與光滑曲線，單連通與復連通區域
　4　可微復變函數，C-可微與R2-可微的聯系，解析函數
　練習題
第3章　復平面內的初等函數
　1　分式線性函數及其性質
　2　冪函數w=zn（n∈N，n≥2），多值函數w=nz及其黎曼表面
　3　指數函數w=ez與多值函數z=Lnw
　4　一般冪函數與一般指數函數
　5　茹科夫斯基函數
　6　三角函數與雙曲函數
　練習題
第4章　復平面內的積分計算，牛頓-萊布尼茨積分與柯西積分
　1　牛頓-萊布尼茨積分
　2　牛頓-萊布尼茨多重積分與高階導數
　3　費馬-拉格朗日導數，泰勒-佩亞諾公式
　4　曲線積分
　5　柯西定理與柯西積分
　6　柯西型積分
　練習題
第5章　解析函數的級數，孤立奇點
　1　泰勒級數
　2　解析函數的洛朗級數與孤立奇點
　練習題
第6章　解析開拓
　1　基本概念，沿線路的解析開拓
　2　完全解析函數
　3　解析開拓原理
　練習題
第7章　留數及其應用
　1　留數的定義，基本定理
　2　整函數與亞純函數
　3　無窮乘積
　4　留數在計算積分與級數和中的應用
　練習題
第8章　解析函數的幾何理論的一些一般問題
　1　輻角原理，儒歇定理
　2　解析函數的保域性與局部反演
　3　解析函數的模的極值性質
　4　緊性原理,解析函數族上的泛函
　5　保形映射的存在性與唯一性
　6　在保形映射下的邊界對應與對稱原理
　7　多角形的保形映射，克里斯托費爾施瓦茨積分
　練習題
練習題答案