組合理論及其應用（簡體書）

本書系統地介紹了組合理論的相關知識，全書由13章組成。第1章介紹排列、組合、二項式定理的基本知識；第2章介紹容斥原理與鴿巢原理；第3章介紹遞推關系；第4章介紹生成函數；第5章介紹Pólya計數定理；第6章介紹二分圖；第7章介紹組合矩陣；第8章介紹組合設計；第9章介紹基于有向圖的網絡基本理論；第10章介紹整數規劃；第11章介紹組合理論在相關免疫函數中的應用；第12章介紹組合邏輯；第13章介紹組合理論在組合搜索技術中的應用。本書和同類文獻相比較，新增了組合矩陣、整數規劃、組合理論在相關免疫函數中的應用、組合邏輯和組合搜索等內容。本書可作為計算機科學、信息科學、智能科學、自動化科學等領域的碩士生、博士生作為一學期72學時的教材使用，同時也可供高等院校相關教師、科研院所的相關研究人員及其他科技工作者作為參考書使用。

第1章 排列、組合、二項式定理
1.1 加法原理（原則）與乘法原理（原則）
1.2 排列與組合
1.2.1 集合的排列
1.2.2 集合的組合
1.3 多重集合的排列與組合
1.3.1 多重集合的排列
1.3.2 多重集合的組合
1.4 二項式定理
1.4.1 二項式定理的證明
1.4.2 二項式系數的基本性質
1.4.3 組合恒等式
1.4.4 多項式定理
1.5 集合的分劃與第2類Stirling數
1.6 正整數的分拆
1.6.1 有序分拆
1.6.2 無序分拆
1.6.3 分拆的Ferrers圖
1.7 分配問題
1.8 習題
第2章 容斥原理與鴿巢原理
2.1 容斥原理
2.1.1 引論
2.1.2 容斥原理的3個形式
2.1.3 應用舉例
2.2 容斥原理的應用
2.2.1 具有有限重復數的多重集合的r組合數
2.2.2 錯排問題
2.2.3 有禁止模式的排列問題
2.2.4 n對夫妻問題（ménage）
2.3 M?bim反演
2.4 鴿巢原理
2.4.1 引論
2.4.2 鴿巢原理的形式
2.5 Ramsey問題與Ramsey數
2.6 習題
第3章 遞推關系
3.1 遞推關系的建立
3.2 常系數線性齊次遞推關系的求解
3.3 常系數線性非齊次遞推關系的求解
3.4 用迭代法求解遞推關系
3.5 Fibonacci數和Catalan數
3.5.1 Fibonacci數
3.5.2 Catalan數
3.6 習題
第4章 生成函數
4.1 引論
4.2 形式冪級數
4.3 生成函數的性質
4.4 用生成函數求解遞推關系
4.4.1 用生成函數求解常系數線性齊次遞推關系
4.4.2 用生成函數求解常系數線性非齊次遞推關系
4.5 生成函數在計數問題中的應用
4.5.1 組合數的生成函數
4.5.2 排列數的指數型生成函數
4.5.3 分拆數的生成函數
4.5.4 組合型分配問題的生成函數
4.5.5 排列型分配問題的生成函數
4.6 有限制位置的排列及棋子多項式
4.7 習題
第5章 Pólya計數理論
5.1 引論
5.2 置換群的基本知識
5.2.1 群和子群
5.2.2 置換群
5.3 計數問題的數學模型
5.4 Burnside引理
5.4.1 共軛類
……
第6章 二分圖
第7章 組合矩陣
第8章 組合設計
第9章 基于有向圖的網絡基本理論
第10章 整數規劃
第11章 組合理論在相關免疫函數中的應用
第12章 組合邏輯
第13章 組合理論的應用—— 組合搜索技術
名詞索引
參考文獻