數學物理方程（簡體書）

本書是編者根據多年來為多個專業的學生講授數學物理方程的教學經驗編寫而成的。全書共分11章，主要內容包括以正交函數族為主線的數學預備知識，數學物理方程的建立與各種解法，對勒讓德多項式及貝塞爾函數在各種物理問題上的應用作了較深入的討論，書末還附有近50種不同物理問題解的一覽表。 本書可作為物理學科、電子學科、信息學科，以及其他工科本科生的教材，也可作為工程技術人員的參考書。

第1章　數學預備知識
　1.1　數學物理方程簡介
　1.2　正交函數族
　1.3　δ函數
1.3.1　δ函數的定義
1.3.2　δ函數的性質
1.3.3　δ函數的輔助函數
　1.4　正交曲面坐標系
1.4.1　正交曲面坐標系
1.4.2　梯度、散度及拉氏算符表達式
1.4.3　球坐標下的梯度、散度和拉氏算符表達式
1.4.4　柱坐標下梯度、散度和拉氏算符表示式
　1.5　二階線性常微分方程的級數解法
1.5.1　二階線性齊次常微分方程的常點與奇點
1.5.2　在常點附近LW=O的級數解
1.5.3　zo是P（z）和Q（z）的一階極點時LW=O在zo的鄰域的級數解
1.5.4　已知LW=O的一個解W1≠O，求與W1線性無關的另一個解W2
1.5.5　在正則奇點附近LW=W+PW+QW=O的級數解
　習題1
第2章　傅里葉變換
　2.1　周期函數的傅里葉展開——傅里葉級數
2.1.1　周期函數的傅里葉級數
2.1.2　奇函數與偶函數的傅里葉級數
2.1.3　復指數形式的傅里葉級數
　2.2　有限區間上非周期函數的傅里葉級數
　2.3　傅里葉變換
2.3.1　傅里葉變換
2.3.2　多重傅里葉變換
2.3.3　傅里葉變換的性質
　習題2
第3章　拉普拉斯變換
　3.1　拉普拉斯變換的定義
3.1.1　從傅里葉變換到拉普拉斯變換
3.1.2　一些常見函數的拉普拉斯變換
　3.2　拉普拉斯變換的基本性質
　3.3　拉普拉斯逆變換
3.3.1　部分分式展開前的準備
3.3.2　部分分式展開法
3.3.3　用留數法求拉普拉斯逆變換
　3.4　應用拉普拉斯變換解常微分方程
　習題3
第4章　數學物理方程導論
　4.1　有關數學物理方程的一些基本概念
4.1.1　數學物理方程和它的階
4.1.2　線性、非線性、擬線性，齊次與非齊次
4.1.3　通解
4.1.4　線性微分算子
4.1.5　疊加原理
　4.2　數學物理方程的導出
4.2.1　弦的橫振動方程
4.2.2　均勻桿的縱振動方程
4.2.3　電報方程
4.2.4　二維波動方程
4.2.5　熱傳導方程
4.2.6　擴散方程
　4.3　邊界條件與初始條件
4.3.1　初始條件
……
第5章　分離變量法
第6章　正交曲面坐標系中的分離變量
第7章　常微分方程的本征值問題
第8章　勒讓德多項式
第9章　貝塞爾函數
第10章　林格函數
第11章　積分變換法與差分法
附錄
習題答案
參考文獻