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本書主要介紹微分拓撲中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse—sard定理、Whitney嵌入定理、Thorn橫截性定理；管狀鄰域定理、Brouwer度的同倫不變性定理、Hopf分類定理；Morse理論、用臨界值刻畫流形的同倫型和Morse不等式以及Poincare-Hopf指數定理；de Rham同構定理，這些定理和方法在微分拓撲、微分幾何、微分方程和理論物理等學科中都有廣泛的應用。無疑，閱讀本書可使讀者具有良好的近代數學修養并能增強獨立研究的能力。 本書可作為理科大學數學系和本科生、研究生幾何、拓撲的教科書或物理系研究生相關課程的教科書和自學參考書。
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第1章 映射空間Cr（M，N）的強Cr拓撲下映射的逼近與光滑化、流形的光滑化 1.1 微分流形、微分映射、單位分解 1.2 切叢、張量叢、外形式叢、外微分形式的積分、Stokes定理 1.3 映射空間Cr（M，N）上的弱與強C拓撲 1.4 映射空間C∞（M，N）上的弱與強C∞拓撲 1.5 映射的逼近 1.6 映射的光滑化與流形的光滑化第2章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom橫截性定理 2.1 Morse—Sard定理 2.2 Whitney嵌入定理 2.3 Thorn橫截性定理第3章 管狀鄰域定理、Brouwer度與Hopf分類定理 3.1 Grassmann流形與管狀鄰域定理 3.2 連續映射的Brouwer度 3.3 Hopf分類定理第4章 Morse理論、Poincare-Hopf指數定理 4.1 Morse引理與Poincare-Hopf指數定理 4.2 用臨界值刻畫流形的同倫型 4.3 Morse不等式第5章 de Rham同構定理 5.1 de Rham上同調群 5.2 整奇異同調群和實奇異上同調群 5.3 de Rham同構定理參考文獻
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