大學數學.2(第二版)（簡體書）

本書是《大學數學》系列教材之一，內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分及其應用、向量函數與場論、含參變量的積分、積分變換、偏微分方程等。各節后配有適量習題，書末附有常用積分變換表和習題解答。本書結構嚴謹、內容豐富、重點突出、難點分散，概念、定理及理論敘述準確、精練，符號使用標準、規范，例題、習題等均經過精選，具有代表性和啟發性。本書是為高等本科院校非數學類專業學生編寫的“高等數學”(或“微積分”)課程教材，也適合各類需要提高數學素質和能力的人員使用。

第一章 向量代數與空間解析幾何
第一節 向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
二、空間直角坐標系及向量的坐標表示式
習題1-1
第二節 向量的數量積、向量積及混合積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
習題1-2
第三節 平面及其方程
一、平面及其方程
二、兩平面間的夾角
三、點到平面的距離
習題1-3
第四節 空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、直線與直線及直線與平面的夾角
三、平面束方程及點到直線的距離
習題1-4
第五節 空間曲面、空間曲線及其方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
習題1-5
第六節 二次曲面的標準方程
習題1-6
第二章 多元函數微分學
第一節 多元函數的概念
一、二元函數的概念
二、平面區域
三、二元函數的幾何意義
四、多元函數的概念
習題2-1
第二節 多元函數的極限與連續
一、多元函數的極限
二、多元函數的連續性
三、有界閉區域上連續函數的性質
四、二次極限
習題2-2
第三節 偏導數
一、偏導數的定義
二、二元函數偏導數的幾何意義
三、偏導數與連續的關系
習題2-3
第四節 全微分
一、全微分的概念
二、全微分的運算法則
習題2-4
第五節 多元復合函數的求導法則
一、鏈式法則
二、全微分的形式不變性
三、微分中值定理
習題2-5
第六節 隱函數的導數
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題2-6
第七節 高階偏導數，高階微分及泰勒公式
一、高階偏導數
二、高階微分
三、多元函數的泰勒公式
習題2-7
第八節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、方向導數的計算
三、梯度
習題2-8
第三章 多元函數微分學的應用
第一節 空間曲線的切線和法平面方程
習題3一1
第二節 曲面的切平面和法線方程
一、曲面的切平面和法線方程
二、二元函數全微分的幾何意義
習題3-2
第三節 無約束極值與有約束極值
一、無約束極值
二、函數的最大值和最小值
三、有約束極值
習題3-3
第四章 多元函數積分學
第一節 二重積分
一、一類數學模型
二、二重積分的概念與性質
三、二重積分的計算
習題4-1
第二節 三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、三重積分的計算
習題4-2
第三節 廣義二重積分
一、無界區域上的二重積分
二、含瑕點的二重積分
習題4-3
第四節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念
二、對弧長的曲線積分的計算
三、對弧長的曲線積分的幾何意義
習題4-4
第五節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算
三、兩類曲線積分的聯系
習題4-5
第六節 格林公式
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、原函數與全微分方程舉例
習題4-6
第七節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算
習題4-7
第八節 對坐標的曲面積分
一、雙側曲面及其投影
二、對坐標的曲面積分的概念
三、對坐標的曲面積分的計算
四、兩類曲面積分之間的聯系
習題4-8
第九節 高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習題4-9
第五章 多元函數積分學的應用
第一節 平面圖形與曲面的面積
一、平面圖形的面積
二、曲面的面積
習題5-1
第二節 立體的體積與曲線的弧長
一、立體的體積
二、弧長
習題5-2
第三節 多元函數積分學在物理中的應用
一、物體的質量
二、質心和形心
三、轉動慣量
四、引力
習題5-3
第六章 向量函數與場論
第一節 向量函數的極限與連續性
一、向量函數的概念
二、向量函數的極限與連續性
習題6-1
第二節 向量函數的解析性質
一、向量函數的導數和偏導數
二、向量函數的微分
三、向量函數的積分
習題6-2
第三節 數量場及其物理量
一、數量場
二、數量場的方向導數和梯度
習題6-3
第四節 向量場及其物理量
一、向量場
二、通量與散度
三、環量與旋度
習題6-4
第五節 幾個常見的重要場
一、有勢場
二、無源場
三、調和場
習題6-5
第七章 含參變量的積分
第一節 含參變量積分的概念與運算
習題7-1
第二節 含參變量的無窮積分
一、含參變量的無窮積分的斂散性
二、含參變量的無窮積分的性質
習題7-2
第三節 Г函數與B函數
一、Г函數
二、B函數
習題7-3
第四節 含參變量積分應用舉例
習題7-4
第八章 積分變換
第一節 傅里葉變換
一、傅里葉級數的復形式
二、傅里葉積分與傅里葉變換
三、δ函數的傅里葉變換
習題8-1
第二節 拉普拉斯變換
一、拉普拉斯變換的定義與存在條件
二、拉普拉斯變換的性質
三、拉普拉斯逆變換的求法
四、拉普拉斯變換的簡單應用
習題8-2
第九章 偏微分方程
第一節 三類典型的偏微分方程
一、典型方程的建立
二、偏微分方程的一些基本概念
三、定解條件與定解問題
習題9-1
第二節 分離變量法
一、有界弦的自由振動
二、圓域內穩態溫度的第一邊值問題
三、施圖姆一劉維爾固有值理論
習題9-2
第三節 分離變量法的進一步應用--非齊次情形
一、非齊次方程的混合問題
二、非齊次邊界條件的處理
習題9-3
第四節 行波法
一、兩個自變量的二階線性方程的分類與化簡
二、無界弦的自由橫振動--達朗貝爾公式
三、無界弦的強迫振動
四、半無界弦的混合問題--對稱延拓法
習題9-4
第五節 積分變換法
一、傅里葉變換法舉例
二、拉普拉斯變換法舉例
習題9-5
第六節 格林函數法
一、格林公式及其應用
二、格林函數
習題9-6
第七節 差分法
一、差商與差分方程
二、拉普拉斯方程的差分法
三、波動方程的差分法
四、熱傳導方程的差分法
習題9-7
習題答案
附錄
附表1 傅里葉變換表
附表2 拉普拉斯變換表