常微分方程解決與建模應用選講（簡體書）

本書介紹了常微分方程的基本解法與建模應用方法。主要內容包括：常微分方程的初等積分法、高階線性微分方程的解法、線性微分方程組的解法、常微分方程的算子解法、常微分方程的數值解法及其C程序設計、Maple軟件在解常微分方程中的應用、常微分方程的建模應用。部分內容是云南師范大學“微分方程”精品課程教學團隊十多年來的教學實踐與應用研究的特色成果。
本書適合數學類、理工類專業本科生、研究生和相關教師用作常微分方程和數學建模課程的教學參考書，也可作為研究生考試的培訓教材。

序
前言
第1章 常微分方程的初等積分法
1.1 微分方程和解
1.2 變量可分離方程
1.3 齊次方程
1.4 一階線性微分方程與伯努利方程
1.5 全微分方程及積分因子
1.6 一階隱式微分方程
1.7 幾種可降階的高階方程
1.8 可積方程研究
習題1
參考文獻
第2章 高階線性微分方程的解法
2.1 n階線性微分方程的一般理論
2.2 n階常系數線性齊次方程
2.3 n階常系數線性非齊次方程
2.4 二階常系數線性方程與數學擺分析
習題2
參考文獻
第3章 線性微分方程組的解法
3.1 微分方程組的基本概念
3.2 線性微分方程組的一般理論
3.3 解線性微分方程組的消元法和首次積分法
3.4 常系數線性微分方程組
習題3
參考文獻
第4章 常微分方程的算子解法
4.1 常微分方程的算子方法概述
4.2 微分方程算子基礎
4.3 算子分解方法
4.4 逆算子的形式冪級數展開法
4.5 算子方法的一個綜合應用——待定系數法
習題4
參考文獻
第5章 常微分方程的數值解法及其c程序設計
5.1 基本概念
5.2 Euler法
5.3 Runge-Kutta法
5.4 一階微分方程組與高階常微分方程初值問題數值解法
習題5
參考文獻
第6章 Maple軟件在解常微分方程中的應用
6.1 Maple軟件概述
6.2 在Maple中畫圖
6.3 利用Maple軟件解微分方程
6.4 高等應用舉例——非線性Volterra捕食模型的定性分析
習題6
參考文獻
第7章 常微分方程的建模應用
7.1 數學建模概述
7.2 兩個經典力學問題建模——Lagrange方程與動力學模型
7.3 商品定價問題建模——商品的浮動價格模型
7.4 教育問題建模——高校教育收費的常微分方程模型與政府調控分析
習題7
參考文獻