框架理論及應用（簡體書）

框架理論是繼小波理論之后發展起來的一個新研究方向，是泛函分析、算子理論、非線性逼近論、信息理論相結合的產物，廣泛應用于信號處理、圖像處理、生物醫學、應用數學、物理科學和地球科學等眾多領域。框架理論的發展具有重大的理論和應用的雙重意義。
全書共14章，主要包括概述、集合與空間、度量空間、線性空間、賦范線性空間、內積空間、Banach空間的基、Hilbert空間的基、Hilbert空間的框架、Baaach空間的框架、框架設計、信號處理的典型框架、框架在信號處理中的應用及框架在圖像處理中的應用。從內容上來劃分，本書分為6個部分。第一部分也就是第1章，概述框架理論的發展歷程、主要應用及發展現狀。第二部分是第2章-第6章，主要包括泛函分析基礎知識，是研究框架理論的基礎。第三部是第7章和第8章，主要包括Banach空間和Hilbert空間的基理論。第四部分是第9章和第10章，主要包括Hilbert空間和Banach空間的框架理論。第五部分是第11章，討論框架設計的主要方法。第六部分是第12章-第14章，主要討論框架在信號處理及圖像處理中的應用。
本書可作為高等院校通信類、信息類、電子類和數學類等專業的研究生或高年級本科生的專業教材，也可作為相關科研人員的參考用書。

第1章　概述
　1.1　框架理論的發展歷程
　1.2　框架理論的主要應用
　1.3　框架理論需要進一步研究的問題
第2章　集合與空間
　2.1　集合的概念
　2.2　集合的運算
　2.3　集合序列的極限
　2.4　映射
　2.5　對等與基數
　2.6　可列集與不可列集
　2.7　空間
第3章　度量空間
　3.1　度量空間的概念
　3.2　度量空間的拓撲性質
3.2.1　開集
3.2.2　閉集
3.2.3　拓撲空間的基
　3.3　度量空間的極限
　3.4　度量空間之間的映射
　3.5　度量空間的完備性
3.5.1　完備的度量空間
3.5.2　閉球套定理
3.5.3　壓縮映照原理
　3.6　度量空間的可分性
　3.7　度量空間中的緊性
3.7.1　相對緊集
3.7.2　完全有界集
3.7.3　列緊集與緊集
第4章　線性空間
　4.1　線性空間的概念
　4.2　線性空間的基
　4.3　線性算子
第5章　賦范線性空間
　5.1　賦范線性空間與Banach空間
　5.2　賦范線性空間的基本性質
　5.3　Banach空間的級數
　5.4　有界線性算子
　5.5　有界線性算子空間
　5.6　有界線性泛函
　5.7　對偶空間
　5.8　賦范空間和Banach空間中的基本定理
　5.9　伴隨算子及二次對偶空間
　5.10　賦范線性空間中的幾種收斂概念
第6章　內積空間
　6.1　內積空間的基本概念
　6.2　正交性與投影定理
　6.3　Hilbert空間的對偶空間
6.3.1　連續線性泛函的表示
6.3.2　對偶空問
　6.4　Hilbert空間中的伴隨算子
　6.5　Hilbert空間上的重要線性算子
6.5.1　有界自伴算子
6.5.2　酉算子
6.5.3　正規算子
6.5.4　正交投影算子
第7章　Banach空間的基
　7.1　Banach空間的基的概念
……
第8章　Hilbert空間的基
第9章　Hilbert空間的框架
第10章　Banach空間的框架
第11章　框架設計
第12章　信號處理的典型框架
第13章　框架在信號處理中的應用
第14章　框架在圖像處理中的應用
附錄Ⅰ 常用不等式
附錄Ⅱ　常用線性空間
附錄Ⅲ　Hilbert空間中基與框架的關系
附錄Ⅳ 符號表
參考文獻