從割圓術走向無窮小-揭秘微積分（簡體書）

《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》打破模式化和形式化的編書體系，在邏輯化漸進式的編書理念指引下，對當今教材的結構進行了全面的革新，以興趣為主導、以邏輯為基礎，讓大家在輕松學習微積分的同時深刻理解其本質，掌握其基本方法。《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》從古代“割圓術”的極限講起，依照歷史發展的時間順序和學科發展的邏輯順序全面解讀微積分，從而揭示出微積分的本質，講解微積分的基本知識和方法，然后揭示出“無窮小”這個概念的重要性。在此基礎上，深入講解高等微積分的知識，如傅立葉級數、橢圓積分和場論等。微積分是當今大學一年級學生幾乎必修的基礎課程，但是《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》起點低，具有科普的性質，適合具有高中學歷者自學；又因為《從割圓術走向無窮小:揭秘微積分》有教材的特點，盡量做到對知識的全面和深入講解，所以可以作為大學生的課外補充材料，尤其是針對那些學習微積分時感到頭疼的以及以前學習過微積分但是現在又還給老師的學生。

第1章 導言——寫在前面
　1.1　本書的函數論
1.1.1　函數的代數意義
1.1.1.1 函數的定義
1.1.1.2　初等函數
1.1.2　函數的幾何意義
1.1.2.1 笛卡兒的貢獻
1.1.2.2　極坐標
1.1.3　函數的基本性質
1.1.3.1　有界性
1.1.3.2　周期性
1.1.3.3　奇偶性
1.1.3.4　單調性
1.1.3.5　顯隱性
1.1.4　函數的簡單衍生
1.1.4.1　反函數
1.1.4.2　復合函數
1.1.4.3 多元函數
1.1.5　矢量函數
1.1.5.1　矢量表示
1.1.5.2　矢量運算
1.1.5.3　場論初步
1.1.6　本書基本問題的提出
章末小閱讀：尋覓大學精神，探索人文之路——讀蔡元培先生《就任北京大學校長之演說》有感
第2章　感性認識——微積分起源
　2.1　古代微積分思想的萌芽
2.1.1　微積分的哲學思想
2.1.2　劉徽的“割圓術”
2.2　微積分創立的社會背景
2.2.1 中世紀思想禁錮和大學的艱難發展
2.2.2　文藝復興運動和思想的解放
2.2.3　資產階級革命和生產力的發展
　2.3　先驅者的貢獻
2.3.1　微分的思想
2.3.2　積分的思想
章末小閱讀：為什麼微積分沒有在中國產生
第3章　感性跨越——站在巨人的肩膀上
3.1　牛頓的微積分
3.1.1　“獨處”成就了牛頓，牛頓驗證了“獨處”
3.1.2　牛頓的微積分著作簡介
3.1.3　牛頓的其他成就
3.2　萊布尼茨的微積分
3.2.1　博覽群書，廣交英才
3.2.2　萊布尼茨微積分思想的來源
3.2.3　古怪的”微積分論文
3.2.4　萊布尼茨的其他貢獻
……
第4章　走向理性——逼近無窮小
第5章　理性發展——走向成熟
附錄A　常用表
附錄B　本書練習題及參考答案——測驗自己收藏了多少
附錄C　微積分學發展史大事年表
附錄D　本書中使用計算機軟件的部分源程序及結果
附錄E　微積分學部分中英文詞匯對照　
後記
參考文獻