高等數學（簡體書）

本書根據《教學基本要求》編寫而成，不但能夠滿足普通高等學校農林類專業一般教學的需求，對學生考研也有一定參考價值。本書是為農林院校的本科生編寫的，在教材體系結構和內容的安排上做了一些調整，適當淡化了一些理論上的證明和運算技巧。盡可能使得本教材教師容易組織教學，學生容易學習。為了使學生能較好地理解教學內容，并了解高等數學在農林專業中的應用，適當增加了一些應用實例。同時還降低了一元函數極限與連續的理論要求，對于用極限定義做的題目進行了調整，在不定積分部分，對三角函數和無理函數的積分只做了簡要介紹，將一元函數泰勒公式調整到級數部分。

緒論 談談微積分
0.1 微積分的由來和產生背景
0.2 微積分的簡單發展史
0.3 學習微積分的意義
第1章 函數
1.1 函數的定義
1.2 函數的表示方法
1.3 基本初等函數
1.4 分段函數
1.5 初等函數
1.6 直角坐標系和參數方程表示的函數
1.7 建立函數關系
【第1章內容總結和學習指導】
【第1章習題】
【第1章討論題】
第2章 極限與連續
2.1 數列極限的描述性定義
2.2 函數極限的思想和描述性定義
2.3 極限存在的定理和計算極限的法則
2.4 無窮小量與無窮大量
2.5 曲線的漸近線
2.6 左極限和右極限
2.7 函數的連續性
2.8 閉區間連續函數的性質
【第2章內容總結和學習指導】
【第2章習題】
【第2章討論題】
第3章 導數與微分
3.1 導數的概念
3.2 函數的可導性與連續性
3.3 導數公式導數運算法則
3.4 導數的實際應用
3.5 高階導數
3.6 微分的概念
3.7 微分公式和法則
3.8 微分的應用
3.9 分形幾何學簡介
【第3章內容總結和學習指導】
【第3章習題】
【第3章討論題】
第4章 導數的應用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必達法則
4.3 函數的增減性和判定法則
4.4 函數的極值
4.5 函數的凹凸性及作圖簡介
4.6 函數的最值及應用
4.7 導數在經濟分析中的應用
【第4章內容總結和學習指導】
【第4章習題】
【第4章討論題】
第5章 不定積分
5.1 不定積分的背景和定義
5.2 不定積分的幾何意義
5.3 基本積分公式不定積分的性質
5.4 換元積分法
5.5 分部積分法
5.6 有理函數和三角函數的不定積分
5.7 積分表的使用
5.8 不定積分的實際應用
【第5章內容總結和學習指導】
【第5章習題】
【第5章討論題】
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.2 定積分的幾何意義
6.3 定積分的性質
6.4 微積分基本公式
6.5 定積分的換元積分法與分部積分法
6.6 無窮限廣義積分
6.7 定積分的應用
【第6章內容總結和學習指導】
【第6章習題】
【第6章討論題】
第7章 多元函數微分學
7.1 空間解析幾何的基本知識
7.2 二元函數的概念
7.3 二元函數的極限與連續
7.4 二元函數的偏導數與全微分
7.5 二元復合函數的求導法則
7.6 二元函數的極值
7.7 最小二乘法
【第7章內容總結和學習指導】
【第7章習題】
【第7章討論題】
第8章 二重積分
8.1 二重積分的概念與性質
8.2 二重積分的計算
8.3 二重積分的應用
【第8章內容總結和學習指導】
【第8章習題】
【第8章討論題】
第9章 常微分方程
9.1 微分方程的基本概念
9.2 可分離變量的微分方程
9.3 一階線性微分方程
9.4 微分方程的應用問題
9.5 人口增長模型
9.6 數學建模知識簡介
9.7 二階微分方程簡介
【第9章內容總結和學習指導】
【第9章習題】
【第9章討論題】
第10章 無窮級數簡介
10.1 無窮級數收斂與發散
10.2 級數收斂與發散的判斷正項級數交錯級數
10.3 冪級數
10.4 冪級數的性質
10.5 用多項式逼近sin x
10.6 初等函數的冪級數展開式
【第10章內容總結和學習指導】
【第10章習題】
【第10章討論題】
習題與討論題參考答案
參考文獻