應用泛函簡明教程(簡體書)

本書是為工科及其他非數學專業的研究生編寫的教材，共分七章，開頭是預備知識，簡單介紹集合、映射及不等式。第一章Lebesgue積分初步，第二章賦范線性空間，第三章Hilbert空間，第四章線性泛函和對偶空間，第五章線性了和譜，第六章廣義函數與Sobolev空間，第七章Banach空間中的微分學。本書前五章配有一定數量的習題，書后附有答案與提示，便于讀者自學。 本書取材適當，注重應用；寫得深入淺出，通俗易懂，除作為工科研究生教材外，也可供工程技術人員和其他科技人員閱讀參考。對理工科高年級大學生也是一本合適的參考書。

李大華，1961年畢業于武漢大學數學系，現為華中科技大學數學系教授。 長期從事本科本、研究生的教學工作，開設過應用泛函、泛函分析、非線性泛函分析及分歧理論等研究生課程。主要從事非線性方程的分歧理論和生態學、化學反應動力學中的非線性擴散方程的研究。曾在國內外學校期刊上發表文章多篇。

第零章　預備知識
　1　集合與映射
　2　不等式
　3　直線上的點集
　4　實數基本定理
　5　一致連續性與一致收斂性
第一章　Lebesgue積分初步
　1　階梯函數的積分
　2　C1函數的積分
　3　Lebesgue積分
　4　幾個基本定理
　5　可測函數與可測集
　6　重積分與不定積分
　習題
　附錄　Riemann可積的充要條件
第二章　賦范線性空間
　1　線性空間
　2　賦范線性空間的定義和例
　3　開集、閉集、凸集
　4　連續映射
　5　完備性、Banach空間
　6　稠密性與可分性
　7　緊性與泛函的極值
　8　壓縮映射原理及其應用
　習題
第三章　Hilbert空間
　1　內積、Hilbert空間
　2　直交與投影
　3　直交系與Gram-Schmidt直交化
　4　Fourier級數與最佳逼近
　5　對偶逼近問題
　6　可分Hilbert空間的模型
　習題
第四章　線性泛函和對偶空間
　1　連續線性泛函的基本概念
　2　對偶空間及例
　3　Hilbert空間上連續線性泛函的一般形式
　4　線性泛函的延拓
　5　二次對偶空間
　6　最小范數問題
　7　超平面與凸集分離
　8　弱收斂與弱收斂
　習題
第五章　線性算子和譜
　1　基本概念
　2　線性算子的基本定理
　3　共軛算子、值域和零空間
　4　緊算子的Riesz-Schauder理論
　5　Hilberat空間中的自共軛算子
　6　HilberT-Schmidt定理
　7　無界自共軛算子譜論簡介
　習題
第六章　廣義函數與Sobolev空間
　1　廣義函數的概念
　2　廣義函數的導數
　3　Sobolev空間
　4　跡
　5　嵌入定理
　6　等價范數定理
第七章　Banach空間中的微分學
習題答案與提示
名詞索引
參考書目