大學數學（簡體書）

《大學數學(3)》是《大學數學(3)》系列教材之一，內容包括行列式、矩陣理論、向量空間、線性方程組和二次型等五章。各節后配有適量習題，書末附有習題答案。《大學數學(3)》結構嚴謹、內容豐富、重點突出、難點分散，概念、定理及理論敘述準確、精煉，例題、習題等均經過精選，具有代表性和啟發性。
《大學數學(3)》是為高等本科院校非數學類專業學生編寫的“線性代數”課程教材，也適合各類需要提高數學素質和能力的人員使用。

第一章 行列式
第一節 n階行列式的定義
一、二元和三元線性方程組的克拉默法則
二、排列及其逆序數
三、n階行列式的定義
第二節 行列式的性質
一、行列式的性質
二、行列式的計算
第三節 行列式按行(列)展開定理與克拉默法則
一、拉普拉斯展開定理
二、拉普拉斯展開定理的應用
三、克拉默法則

第二章 矩陣理論
第一節 矩陣及其運算
一、矩陣
二、矩陣的運算
三、方陣
四、矩陣的分塊
第二節 矩陣的初等變換
一、矩陣的初等變換
二、矩陣的秩
三、矩陣的標準形
四、初等矩陣
第三節 逆矩陣
一、逆矩陣的定義及性質
二、矩陣可逆的條件
三、用初等行變換求逆矩陣
四、逆矩陣的簡單應用
第四節 矩陣理論的應用
一、投入產出模型
二、矩陣在圖論中的應用

第三章 向量空間
第一節 向量空間
一、n維向量的定義及運算
二、向量空間
三、子空間
第二節 向量組的線性相關性
一、向量組的線性相關與線性無關的概念
二、向量組的線性相關性與矩陣的秩
三、向量組的最大無關組與秩
第三節 向量空間的基以及向量的坐標
一、向量空間的基與維數
二、向量在給定基下的坐標
三、基變換與坐標變換
第四節 歐氏空間
一、向量的內積
二、向量的長度與夾角
三、標準正交基
第五節 線性變換
一、線性變換的定義
二、線性變換的矩陣
三、線性變換的特征值與特征向量

第四章 線性方程組
第一節 解線性方程組的消元法
一、線性方程組解的存在性
二、消元法
第二節 齊次線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組有非零解的條件
二、齊次線性方程組解的結構
三、特征值與特征向量的求法
第三節 非齊次線性方程組解的結構

第五章 二次型
第一節 二次型及其標準形
一、二次型的矩陣表示
二、二次型的變換與矩陣的合同
三、二次型的標準形
第二節 正交變換法化二次型為標準形
一、實對稱矩陣的對角化
二、正交變換法化二次型為標準形
三、正交變換法化二次型為標準形在幾何方面的應用
第三節 化二次型為標準形的其他方法
一、配方法
二、初等變換法
第四節 二次型的分類
一、慣性定理和二次型的規范形
二、正定二次型和正定矩陣
三、二次型的其他類型
第五節 二次曲面在直角坐標系下的分類
習題答案