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線性代數是大學數學教育中的重要基礎課程之一。本書是為滿足社會對應用型人才培養的各類需求，緊密配合“質量工程”的實施，以相應的教學內容與課程體系改革為載體，以切實提高應用型人才培養質量為目標，并參照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求(征求意見稿)》編寫而成的。 本書共分七章，主要內容包括行列式、矩陣的基本概念及其運算、矩陣的初等變換與初等矩陣、n維向量空間、線性方程組解的結構與求解方法、矩陣的特征值與特征向量以及矩陣的對角化、二次型及其標準化、線性空間與線性變換等。在第二、三章末，介紹了MATLAB軟件與編程方法。書后附課程實驗與附錄。在課程實驗部分，設計了兩個單元的MATLAB系列實驗與練習。在附錄中，提供了五個線性代數應用案例并討論了其建模與編程求解方法。 本書可作為高等院校理工科與經濟、管理等學科線性代數課程的教材，也可作為工程技術人員的自學用書。
目次
第一章 行列式
第一節 n階行列式
第二節 n階行列式的性質
第三節 行列式的計算
第四節 克拉默(Cramer)法則
第五節 行列式的幾何意義與應用舉例
習題一
第二章 矩陣
第一節 矩陣的概念
第二節 矩陣的運算
第三節 可逆矩陣
第四節 分塊矩陣
第五節 矩陣的初等變換與初等矩陣
第六節 方陣求逆·齊次線性方程組有非零解的判定
第七節 MATLAB軟件簡介
習題二
第三章 向量組的線性相關性與矩陣的秩
第一節 n維向量
第二節 線性相關與線性無關
第三節 向量組的秩與等價向量組
第四節 矩陣的秩
第五節 矩陣的非零子式·等價標準形
第六節 n維向量空間
第七節 向量的內積與正交矩陣
第八節 MATLAB計算與編程初步
習題三
第四章 線性方程組
第一節 齊次線性方程組
第二節 非齊次線性方程組
第三節 矩陣與線性方程組應用舉例
習題四
第五章 特征值與特征向量·矩陣的對角化
第一節 特征值與特征向量
第二節 相似矩陣和矩陣的對角化
第三節 實對稱矩陣的對角化
習題五
第六章 二次型
第一節 二次型及其矩陣表示
第二節 化二次型為標準形
第三節 慣性定理
第四節 正定二次型與正定矩陣
第五節 矩陣的對角化與二次型應用舉例
習題六
第七章 線性空間與線性變換
第一節 線性空間的定義與性質
第二節 線性空間的維數、基與坐標
第三節 基變換與坐標變換
第四節 歐氏空間
第五節 線性變換
第六節 線性變換的矩陣表示
習題七
課程實驗 MATLAB編程與應用
實驗一 矩陣、行列式、方程組計算與應用問題
實驗二 矩陣的特征值、特征向量計算與應用問題
附錄 線性代數編程應用案例
案例一 投入產出模型
案例二 矛盾方程組求解與多項式曲線擬合
案例三 比賽排名問題
案例四 多元函數極值的判定與求法
案例五 種群的年齡結構模型
習題答案
第一節 n階行列式
第二節 n階行列式的性質
第三節 行列式的計算
第四節 克拉默(Cramer)法則
第五節 行列式的幾何意義與應用舉例
習題一
第二章 矩陣
第一節 矩陣的概念
第二節 矩陣的運算
第三節 可逆矩陣
第四節 分塊矩陣
第五節 矩陣的初等變換與初等矩陣
第六節 方陣求逆·齊次線性方程組有非零解的判定
第七節 MATLAB軟件簡介
習題二
第三章 向量組的線性相關性與矩陣的秩
第一節 n維向量
第二節 線性相關與線性無關
第三節 向量組的秩與等價向量組
第四節 矩陣的秩
第五節 矩陣的非零子式·等價標準形
第六節 n維向量空間
第七節 向量的內積與正交矩陣
第八節 MATLAB計算與編程初步
習題三
第四章 線性方程組
第一節 齊次線性方程組
第二節 非齊次線性方程組
第三節 矩陣與線性方程組應用舉例
習題四
第五章 特征值與特征向量·矩陣的對角化
第一節 特征值與特征向量
第二節 相似矩陣和矩陣的對角化
第三節 實對稱矩陣的對角化
習題五
第六章 二次型
第一節 二次型及其矩陣表示
第二節 化二次型為標準形
第三節 慣性定理
第四節 正定二次型與正定矩陣
第五節 矩陣的對角化與二次型應用舉例
習題六
第七章 線性空間與線性變換
第一節 線性空間的定義與性質
第二節 線性空間的維數、基與坐標
第三節 基變換與坐標變換
第四節 歐氏空間
第五節 線性變換
第六節 線性變換的矩陣表示
習題七
課程實驗 MATLAB編程與應用
實驗一 矩陣、行列式、方程組計算與應用問題
實驗二 矩陣的特征值、特征向量計算與應用問題
附錄 線性代數編程應用案例
案例一 投入產出模型
案例二 矛盾方程組求解與多項式曲線擬合
案例三 比賽排名問題
案例四 多元函數極值的判定與求法
案例五 種群的年齡結構模型
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