線性代數(第二版)（簡體書）

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，根據近幾年國內外線性代數課程改革的一些新動態，以及使用本教材第一版的同行和讀者提出的寶貴意見，對部分內容作了充實和完善。第二版既保留了第一版的特色，又在教學實踐的基礎上對內容結構進行了合理的調整。全書共分8章，包括矩陣及其應用、行列式、矩陣的秩與線性方程組、向量空間、相似矩陣、二次型、線性空問與線性變換以及MATLAB解線性代數問題。本書從線性方程組出發，以矩陣為工具，比較自然地闡明了線性代數的基本概念、基本理論和方法。在內容的講述上循序漸進、深入淺出、簡明易懂、理實結合，便于理懈和講授。通過將線性代數的基本知識與計算機技術相結合，使學生能利用數學軟件求解基本的線性代數問題。 本書可作為高等學校理工科和經濟管理等各專業“線性代數”課程的教材，也可作為報考碩士研究生的參考書，還可供科技工作者參考。

第1章 矩陣及其應用
1.1 矩陣的概念
1.1.1 矩陣的概念
1.1.2 幾種特殊矩陣
1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的加法與數乘
1.2.2 矩陣的乘法
1.2.3 方陣的冪與多項式
1.2.4 矩陣的轉置
1.2.5 共軛矩陣
1.3 可逆矩陣
1.4 分塊矩陣
1.5 矩陣的初等變換
1.5.1 高斯消元法
1.5.2 初等變換
1.6 初等矩陣
1.7 應用舉例
習題1
第2章 行列式
2.1 二階、三階行列式
2.2 n階行列式的概念
2.2.1 排列與逆序
2.2.2 n階行列式的定義
2.3 行列式的性質
2.4 行列式按行(列)展開
2.5 行列式的應用
2.5.1 伴隨矩陣與逆矩陣
2.5.2 克拉默法則
習題2
第3章 矩陣的秩與線性方程組
3.1 矩陣的秩
3.1.1 矩陣秩的概念
3.1.2 矩陣秩的性質
3.2 線性方程組解的判定
3.3 分塊矩陣的初等變換及其應用
3.4 應用舉例
習題3
第4章 向量空間
4.1 n維向量
4.2 向量組的線性相關性
4.2.1 向量組的線性組合
4.2.2 向量組的線性相關性
4.2.3 線性無關、線性相關與線性表示的關係
4.3 向量組的秩
4.3.1 等價向量組
4.3.2 向量組的極大線性無關組及秩
4.4 n維向量空間
4.4.1 向量空間的概念
4.4.2 向量空間的基與維數
4.4.3 基變換與坐標變換
4.5 向量的內積與正交矩陣
4.6 線性方程組解的結構
4.6.1 齊次線性方程組解的結構
4.6.2 非齊次線性方程組解的結構
4.7 應用舉例
習題4
第5章 相似矩陣
5.1 方陣的特征值與特征向量
5.2 相似矩陣
5.3 實對稱矩陣的相似矩陣
5.4 若爾當標準形簡介
5.5 應用舉例
習題5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 化二次型為標準形
6.2.1 正交變換法
6.2.2 配方法
6.2.3 初等變換法
6.3 正定二次型
6.3.1 慣性定理
6.3.2 正定二次型
6.4 應用舉例
習題6
第7章 線性空間與線性變換
7.1 線性空間的概念和性質
7.1.1 數域
7.1.2 線性空間的概念和性質
7.1.3 線性子空間
7.2 基、維數與坐標
7.2.1 基、維數與坐標
7.2.2 基變換與坐標變換
7.3 子空間的交與和
7.3.1 交與和
7.3.2 直和
7.4 線性變換
7.4.1 映射
7.4.2 線性變換的定義與性質
7.5 線性變換的矩陣表示
7.6 特征值與特征向量
習題7
第8章 MATLAB解線性代數問題
8.1 MATLAB簡介
8.1.1 MATLAB的安裝
8.1.2 MATLAB的操作界面簡介
8.1.3 命令窗口使用簡介
8.1.4 變量與表達式
8.1.5 M文件簡介
8.1.6 數值矩陣和符號矩陣的創建
8.1.7 矩陣元的引用和矩陣的分塊操作
8.2 矩陣運算
8.2.1 矩陣的加、減運算
8.2.2 矩陣的乘法和乘方
8.2.3 矩陣的逆和除法運算
8.3 行列式計算
8.4 秩與線性相關性
8.5 線性方程組的求解
8.5.1 直接求解
8.5.2 求齊次線性方程組的通解
8.5.3 求非齊次線性方程組的通解
8.6 特征值與特征向量
8.6.1 特征值與特征向量的求法
8.6.2 向量組的正交化
8.7 二次型
習題8
附錄 習題解答
參考文獻