奧林匹克數學中的數論問題（簡體書）

數學奧林匹克是起步最早、規模最大、類型多種、層次較多的一項學科競賽活動。多年來的實踐表明：這項活動可以激發青少年學習數學的興趣，煥發青少年的學習熱情，吸引他們去讀一些數學小冊子，促使他們尋找機會去聽一些名師的講座；這項活動可以使參與者眼界大開，跳出一個班、一個學校或一個地區的小圈子，去與其他“高手”互相琢磨，激勵并培養他們喜愛有挑戰性數學問題的素養與精神；這項活動可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達能力等諸能力與日俱進。這是一種有深刻內涵的文化現象，因此，越來越多的國家或地區除組織本國或本地區的各級各類數學奧林匹克外，還積極地參與到國際數學奧林匹克中。
　我國自1986年參加國際數學奧林匹克以來，所取得成績舉世公認，十多年來一直保持世界領先的水平，其中，到2007年止，湖南的學生已取得10塊金牌、3塊銀牌的好成績。這優異的成績，是中華民族精神的體現，是國人潛質的反映，是民族強盛的希望。為使我國數學奧林匹克事業可持續發展，一方面要繼續吸引越來越多的青少年參與，吸引一部分數學工作者扎實地投入到這項活動中來，另一方面要深入研究奧林匹克數學的理論體系，要深入研究數學奧林匹克教育理論與教學方略，研究數學奧林匹克教育與中學數學教育的內在聯系。為此，在中國數學奧林匹克委員會領導的大力支持與熱情指導下，2003年，湖南師範大學成立了“數學奧林匹克研究所”。研究所組建近一年來，我們幾位教授都積極投身到研究所的工作中，除深入進行奧林匹克數學與數學奧林匹克教育理論研究外，還將我們多年積累的輔導講座資料進行了全面、系統的整理，以專題講座的形式編寫成了這套專題研究叢書，分幾何、代數、組合、數論、真題分析五卷。這些豐富、系統的專題知識不僅是創新地解競賽題所不可或缺的材料，而且還可激發解競賽題的直覺或靈感。從教育心理學角度上說，只有具備了充分的專題知識與邏輯推理知識，才能有目的、有方向、有成效地進行探究性活動。

沈文選，男，1948年生，湖南師範大學數學與計算機科學學院教授，碩士生導師，湖南師範大學數學奧林匹克研究所副所長，中國數學奧林匹克高級教練，全國初等數學研究會理事長，全國高等師範院校數學教育研究會常務理事，《數學教育學報》編委，湖南省高師教育研究會理事長，湖南省數學會初等數學委員會副主任，湖南省數學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者，湖南師大附中、長沙市一中數學奧林匹克培訓主要教練。 已出版著作《走進教育數學》、《單形論導引》、《矩陣的初等應用》、《中學數學思想方法》、《競賽數學教程》等30余部，發表學術論文《奧林匹克數學研究與數學奧林匹克教育》等80余篇，發表初等數學研究、數學思想方法研究和數學奧林匹克研究等文章200余篇。多年來為全國初、高中數學聯賽，數學冬令營提供試題20余道，是1997年全國高中數學聯賽，2002年全國初中數學聯賽，2003年第18屆數學冬令營命題組成員。

第一章　整數的離散性與封閉性運算
第二章　整數的相除
第三章　同余
第四章　奇數與偶數
第五章　素數、合數及威爾遜定理
第六章　素因數分解
第七章　整數的可除性特徵
第八章　平方數
第九章　公約數和公倍數
第十章　裴蜀定理
第十一章　互素數與歐拉函數
第十二章　歐拉定理、費馬小定理
第十三章　中國剩余定理
第十四章　二次剩余
第十五章　高斯函數[x]
第十六章　整數的p進位制及應用
第十七章　不定方程
第十八章　整點
參考解答
參考文獻