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本書是最優化領域關於最優化問題的解如何依賴于參數擾動而變化，以及相關的一階尤其是二階最優性條件的最新成果的專著。作者把很多在當前文獻中不太常見的素材綜合在一起，形成一完整的理論體系。本書給出了凸分析、對偶理論等有價值的若干專題的豐富素材，很多素材在其他文獻中沒有出現過。本書還詳細地研究了最優化問題擾動理論在非線性半定規劃和非線性半無限規劃中的應用。尤其，本書既討論了無窮維的優化問題，又討論了有窮維的優化問題。
本書可供運籌學與控制論專業的研究生及從事相關學科研究的研究人員參考。
本書可供運籌學與控制論專業的研究生及從事相關學科研究的研究人員參考。
目次
第1章 引言
第2章 背景素材
2.1 基本泛函分析
2.1.1 拓撲向量空間
2.1.2 Hahn-Banach定理
2.1.3 Banach空間
2.1.4 錐、對偶性與回收錐
2.2 方向可微性與切錐
2.2.1 一階方向導數
2.2.2 二階導數
2.2.3 增廣實值函數的方向上圖導數
2.2.4 切錐
2.3 多值函數理論的若干結果
2.3.1 廣義的開映射定理
2.3.2 開性、穩定性與度量正則性
2.3.3 非線性約束系統的穩定性
2.3.4 約束規範條件
2.3.5 凸映射
2.4 凸函數
2.4.1 連續性
2.4.2 共軛性
2.4.3 次可微性
2.4.4 鏈式法則
2.5 對偶理論
2.5.1 共軛對偶性
2.5.2 Lagrange對偶性
2.5.3 對偶理論的例子與應用
2.5.4 應用于次微分理論
2.5.5 緊致集上最大值函數的極小化
2.5.6 錐線性規劃
2.5.7 廣義線性規劃與多面多值函數
第3章 最優性條件
3.1 一階最優性條件
3.1.1 Lagrange乘子
3.1.2 廣義Lagrange乘子
3.1.3 Ekeland變分原理
3.1.4 一階充分條件
3.2 二階必要性條件
3.2.1 二階切集
3.2.2 二階必要條件的一般形式
3.2.3 廣義的多面性
3.3 二階充分條件
3.3.1 二階充分性條件的一般形式
3.3.2 二次的Legendre形式與廣義的Legendre形式
3.3.3 集合的二階正則性與“無隙”二階最優性條件
3.3.4 函數的二階正則性
3.3.5 二階次導數
3.4 具體結構
3.4.1 復合最優化
3.4.2 精確罰函數與增廣對偶性
3.4.3 線性約束與二次規劃
3.4.4 一種簡化的方式
3.5 非孤立的極小點
3.5.1 二次增長性的必要條件
3.5.2 充分條件
3.5.3 基於一般臨界方向的充分性條件
第4章 穩定性與靈敏度分析
4.1 最優值與最優解的穩定性
4.2 方向正則性
4.3 最優值函數的一階可微性分析
4.3.1 固定的可行集的情況
4.3.2 在抽象約束下的最優值函數的方向可微性
4.4 最優解與Lagrange乘子的量化穩定性
4.4.1 固定可行集情況的Lipschitz穩定性
4.4.2 抽象約束下的H6lder穩定性
4.4.3 Lagrange乘子的定量穩定性
4.4.4 最優解與Lagrange乘子的Lipschitz穩定性
4.5 最優解的方向穩定性
4.5.1 Holder方向穩定性
4.5.2 Lipschitz方向穩定性
4.6 通過一種簡化方式的量化穩定性分析
4.6.1 非退化性與嚴格互補性
4.6.2 穩定性分析
4.7 Lipschitz穩定情形的二階分析
4.7.1 最優值函數的上方二階近似
4.7.2 沒有sigma項的下方估計
4.7.3 二階正則情形
4.7.4 復合最優化問題
4.8 Holder穩定性情形的二階分析
4.8.1 最優值函數的上二階近似
4.8.2 最優解的下估計與展式
4.8.3 Lagrange乘子空集
4.8.4 二階正則問題的Holder展開式
4.9 輔助結果
4.9.1 等式約束問題
4.9.2 最優值與最優解的一致近似
4.9.3 非孤立最優點的二階分析
4.10 泛函空間中的二階分析
4.10.1 連續函數的泛函空間的二階切集
4.10.2 最優值函數的二階導數
4.10.3 泛函空間的二階展開
第5章 額外的素材及應用
5.1 變分不等式
5.1.1 標準變分不等式
5.1.2 廣義方程
5.1.3 強正則性
5.1.4 強正則性與二階最優性條件
5.1.5 強穩定性
5.1.6 一些例子及應用
5.2 非線性規劃
5.2.1 有限維的線性規劃
5.2.2 非線性規劃的最優性條件
5.2.3 最優解的Lipschitz展式
5.2.4 最優解的Holder展式
5.2.5 最優解與Lagrange乘子的高階展開
5.2.6 電子網絡
5.2.7 懸鏈問題
5.3 半定規劃
5.3.1 負半定矩陣錐的幾何
5.3.2 矩陣凸性
5.3.3 對偶性
5.3.4 一階最優性條件
5.3.5 二階最優性條件
5.3.6 穩定性與靈敏度分析
5.4 半無限規劃
5.4.1 對偶性
5.4.2 一階最優性條件
5.4.3 二階最優性條件
5.4.4 擾動性分析
第6章 最優控制
6.1 引言
6.2 線性與半線性橢圓方程
6.2.1 Dirichlet問題
6.2.2 半線性的橢圓方程
6.2.3 強解
6.3 半線性的橢圓方程的最優控制
6.3.1 解的存在性，一階最優性系統
6.3.2 二階必要或充分性條件
6.3.3 某些具體的控制約束
6.3.4 靈敏性分析
6.3.5 狀態約束的最優控制問題
6.3.6 病態系統的最優控制
6.4 障礙問題
6.4.1 問題的表述
6.4.2 多面性
6.4.3 基本容量理論
6.4.4 靈敏度分析與最優控制
第7章 文獻注記
7.1 背景素材
7.2 最優性條件
7.3 穩定性與靈敏度分析
7.4 應用
7.4.1 變分不等式
7.4.2 非線性規劃
7.4.3 半定規劃
7.4.4 半無限規劃
7.5 最優控制
參考文獻
索引
第2章 背景素材
2.1 基本泛函分析
2.1.1 拓撲向量空間
2.1.2 Hahn-Banach定理
2.1.3 Banach空間
2.1.4 錐、對偶性與回收錐
2.2 方向可微性與切錐
2.2.1 一階方向導數
2.2.2 二階導數
2.2.3 增廣實值函數的方向上圖導數
2.2.4 切錐
2.3 多值函數理論的若干結果
2.3.1 廣義的開映射定理
2.3.2 開性、穩定性與度量正則性
2.3.3 非線性約束系統的穩定性
2.3.4 約束規範條件
2.3.5 凸映射
2.4 凸函數
2.4.1 連續性
2.4.2 共軛性
2.4.3 次可微性
2.4.4 鏈式法則
2.5 對偶理論
2.5.1 共軛對偶性
2.5.2 Lagrange對偶性
2.5.3 對偶理論的例子與應用
2.5.4 應用于次微分理論
2.5.5 緊致集上最大值函數的極小化
2.5.6 錐線性規劃
2.5.7 廣義線性規劃與多面多值函數
第3章 最優性條件
3.1 一階最優性條件
3.1.1 Lagrange乘子
3.1.2 廣義Lagrange乘子
3.1.3 Ekeland變分原理
3.1.4 一階充分條件
3.2 二階必要性條件
3.2.1 二階切集
3.2.2 二階必要條件的一般形式
3.2.3 廣義的多面性
3.3 二階充分條件
3.3.1 二階充分性條件的一般形式
3.3.2 二次的Legendre形式與廣義的Legendre形式
3.3.3 集合的二階正則性與“無隙”二階最優性條件
3.3.4 函數的二階正則性
3.3.5 二階次導數
3.4 具體結構
3.4.1 復合最優化
3.4.2 精確罰函數與增廣對偶性
3.4.3 線性約束與二次規劃
3.4.4 一種簡化的方式
3.5 非孤立的極小點
3.5.1 二次增長性的必要條件
3.5.2 充分條件
3.5.3 基於一般臨界方向的充分性條件
第4章 穩定性與靈敏度分析
4.1 最優值與最優解的穩定性
4.2 方向正則性
4.3 最優值函數的一階可微性分析
4.3.1 固定的可行集的情況
4.3.2 在抽象約束下的最優值函數的方向可微性
4.4 最優解與Lagrange乘子的量化穩定性
4.4.1 固定可行集情況的Lipschitz穩定性
4.4.2 抽象約束下的H6lder穩定性
4.4.3 Lagrange乘子的定量穩定性
4.4.4 最優解與Lagrange乘子的Lipschitz穩定性
4.5 最優解的方向穩定性
4.5.1 Holder方向穩定性
4.5.2 Lipschitz方向穩定性
4.6 通過一種簡化方式的量化穩定性分析
4.6.1 非退化性與嚴格互補性
4.6.2 穩定性分析
4.7 Lipschitz穩定情形的二階分析
4.7.1 最優值函數的上方二階近似
4.7.2 沒有sigma項的下方估計
4.7.3 二階正則情形
4.7.4 復合最優化問題
4.8 Holder穩定性情形的二階分析
4.8.1 最優值函數的上二階近似
4.8.2 最優解的下估計與展式
4.8.3 Lagrange乘子空集
4.8.4 二階正則問題的Holder展開式
4.9 輔助結果
4.9.1 等式約束問題
4.9.2 最優值與最優解的一致近似
4.9.3 非孤立最優點的二階分析
4.10 泛函空間中的二階分析
4.10.1 連續函數的泛函空間的二階切集
4.10.2 最優值函數的二階導數
4.10.3 泛函空間的二階展開
第5章 額外的素材及應用
5.1 變分不等式
5.1.1 標準變分不等式
5.1.2 廣義方程
5.1.3 強正則性
5.1.4 強正則性與二階最優性條件
5.1.5 強穩定性
5.1.6 一些例子及應用
5.2 非線性規劃
5.2.1 有限維的線性規劃
5.2.2 非線性規劃的最優性條件
5.2.3 最優解的Lipschitz展式
5.2.4 最優解的Holder展式
5.2.5 最優解與Lagrange乘子的高階展開
5.2.6 電子網絡
5.2.7 懸鏈問題
5.3 半定規劃
5.3.1 負半定矩陣錐的幾何
5.3.2 矩陣凸性
5.3.3 對偶性
5.3.4 一階最優性條件
5.3.5 二階最優性條件
5.3.6 穩定性與靈敏度分析
5.4 半無限規劃
5.4.1 對偶性
5.4.2 一階最優性條件
5.4.3 二階最優性條件
5.4.4 擾動性分析
第6章 最優控制
6.1 引言
6.2 線性與半線性橢圓方程
6.2.1 Dirichlet問題
6.2.2 半線性的橢圓方程
6.2.3 強解
6.3 半線性的橢圓方程的最優控制
6.3.1 解的存在性，一階最優性系統
6.3.2 二階必要或充分性條件
6.3.3 某些具體的控制約束
6.3.4 靈敏性分析
6.3.5 狀態約束的最優控制問題
6.3.6 病態系統的最優控制
6.4 障礙問題
6.4.1 問題的表述
6.4.2 多面性
6.4.3 基本容量理論
6.4.4 靈敏度分析與最優控制
第7章 文獻注記
7.1 背景素材
7.2 最優性條件
7.3 穩定性與靈敏度分析
7.4 應用
7.4.1 變分不等式
7.4.2 非線性規劃
7.4.3 半定規劃
7.4.4 半無限規劃
7.5 最優控制
參考文獻
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