空間解析幾何(新版)（簡體書）

本書內容包括向量代數、空間的平面與直線、常見的曲面、二次曲面的一般理論、正交變換和仿射變換。本書結構緊湊，突出了解析幾何的基本思想方法，強調形數結合，注意展現數學知識的發生過程和數學問題解決的思維過程，注重思維訓練和空間想象能力的培養，本書表達清晰，論述深入淺出，力求使讀者便于學習領悟，書末附有習題答案與提示，供讀者學習參考。
本書可作為高等院校數學類專業的解析幾何課程教材，也可供自學者選用。

解析幾何是高等院校數學各專業的一門主要基礎課。它運用代數方法研究幾何圖形，把數學的兩個基本對象——形與數有機地聯繫起來，對數學的發展發揮了重要的推動作用，它的思想方法與幾何直觀性可為許多抽象的、高維的數學問題提供形象的幾何模型與背景。
為適應21世紀高素質人才培養的需要，本教材編寫有如下幾點考慮：
首先，教材內容力求體現經典解析幾何的現代教學。在教材整體上，注意突出解析幾何的基本思想方法，強調形數結合，努力將形象思維與抽象思維相結合，直覺與邏輯相結合，考慮到幾何學對數學其他分支的滲透，數學科學發展走向綜合這一大趨勢，本教材努力體現數學的統一性，在處理幾何與代數的關係上，一方面代數為研究幾何問題提供有效的方法，另一方面幾何可以為抽象的代數概念與方法提供形象的幾何模型與背景，兩者相輔相成，相互為用。本書從內容上說已不單是嚴格意義上的空間解析幾何，還包含仿射幾何的內容，但兩者是有機聯繫的，以仿射幾何為主線貫穿本書始終，度量幾何為其特殊情形。
其次，在教材內容呈現上，注意展現數學知識的發生過程以及數學問題解決的思維過程。本書對一些比較重要的概念注意交代實際背景。新結果、新方法的介紹，新理論的建立力求引入自然，試圖與讀者一起以“研究者”的姿態去恰當地提出問題，通過分析尋找解決問題的方法，
再次，本書作為一門基礎課教材，盡可能發揮它應有的教育功能，解析幾何在訓練學生思維，樹立與培養創新意識，提高空間想像能力和獲取新知識能力等數學素質方面有其獨特的作用，本書努力在這方面進行探索。
本書前3章介紹坐標法與向量法，並將這兩種方法相結合討論空間中的平面與直線，以及柱面、錐面和旋轉曲面，而對橢球曲等五種標準方程，為分析它們所表示的曲面幾何形狀，除應用對稱性及空間的伸縮變換外，更主要的是採用平行截割法，通過對一組平行截線的形狀變化去想像空間曲面的整體形狀，例如測繪工作者繪製等高線地形圖便用到這一方法，第4章介紹坐標變換法，並用它討論一般二次曲面及二次曲線方程的化簡。而由一般二次曲線或二次曲面的方程係數算出的正交不變量可識別二次曲線或二次曲面的類型。在現代數學，特別是拓撲與幾何中各種類型的不變量得到了深刻的發展，因此讀者應好好領會不變量這一重要的幾何思想，本章討論引入了矩陣這一代數工具，這部分計算有時顯得冗長，學習時應著眼於問題的提出與解決的思路，而不要受冗長的計算與論證所困。第5章介紹兩種重要的點變換：正交變換與仿射變換，這是仿射幾何學的核心內容，這一章引入圖形的度量等價與仿射等價，以及度量性質、仿射性質等概念，並提出幾何學的分類，使讀者能在較高的層面上理解幾何學。書中的許多例題供教師習作課選用，好些例題與習題給出不止一種求解方法，一方面提高學生學習興趣，激發創新意識，另一方面也能啟迪學生思維，便於課堂討論，師生互動，希望打開思路，不受書中解法約束，勤動腦多動手，提高思維的靈活性。
本教材供64學時教學用。如果學時不足，以下兩種選擇可供參考：一是講本書前4章，這一安排適合後繼課開設“高等幾何”的學校；再有就是講本書前3章及第4章的4.1節、4.8節，而對二次曲面化簡及分類僅作簡要介紹，然後講第5章前4節，使用本教材的學校可以根據具體情況由任課老師決定教學內容的取捨。
本書是在編者與郭瑞芝合編《空間解析幾何》一書基礎上修改加工而成。編寫中參考了許多同類教材，特向這些作者致謝，本書作為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，得到中南大學數學科學與計算技術學院的支持和資助，特表謝意，鄒建成教授仔細審閱了書稿並提出許多好的意見，何偉博士給予不少幫助，本人表示感謝。對許多同行給予的鼓勵、支持和幫助，在此一併表示感謝。
由於編者水平有限，書中仍有許多不足之處，也難免出現一些錯誤，請大家批評指正。

第1章 向量代數
　1.1 向量及其線性運算
　1.2 標架與坐標
　1.3 舉例：應用向量的線性運算解初等幾何問題
　1.4 向量的內積
　1.5 向量的外積
　1.6 向量的混合積
第2章 空間的平面與直線
　2.1 平面和直線的方程
　2.2 線性圖形的位置關係
　2.3 平面束
　2.4 線性圖形的度量關係
第3章 常見的曲面
　3.1 圖形和方程
　3.2 柱面和錐面
　3.3 旋轉曲面
　3.4 曲線與曲面的參數方程，曲線族生成曲面
　3.5 五種典型的二次曲面
　3.6 二次直紋曲面
　3.7 作簡圖
第4章 二次曲面的一般理論
　4.1 空間直角坐標變換
　4.2 利用轉軸化簡二次曲面方程
　4.3 二次曲面的分類
　4.4 二次曲面的不變量
　4.5 二次曲面的中心與漸近方向
　4.6 二次曲面的徑面
　4.7 二次曲面的切線和切平面
　4.8 平面二次曲線
第5章 正交變換和仿射變換
　5.1 變換
　5.2 平面上的正交變換
　5.3 平面上的仿射變換
　5.4 二次曲線的度量分類與仿射分類
　5.5 空間的正交變換和仿射變換簡介
習題答案與提示
參考文獻
附錄
索引