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目次
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第二版由第一版的五章改編為六章。
第一章介紹距離空間的基本概念，并介紹了壓縮映射原理及其對于微分方程理論的應用。
第二章介紹線性賦范空間的基本概念以及線性賦范空間上的線性算子，包括線性泛函的基本概念。
第三章介紹內積空間的概念，著眼于無限維空間，介紹了不一定可分的內積空間的標準正交基的概念。
第四章介紹線性算子和線性泛函的基本理論，包括Baire綱推理的方法，開映射定理，逆算子定理，閉圖像定理，一致有界原理（共鳴定理），以及Hahn-Banach的連續線性泛函保范延拓定理。
第五章講述共軛空間和伴隨算子，詳細介紹了一致連續函數空間的共軛空間，P次可積函數空間的共軛空間。講述了弱收斂和弱星收斂的概念。還介紹了一般線性賦范空間上線性算子的伴隨算子，以及Hilbert空間伴隨算子及自伴算子。
第六章講述緊算子，全連續算子的概念。介紹了無限維空間上的全連續算子的Schauder不動點定理及其在微分方程理論中的應用。講述了Hilbert空間上的線性全連續算子的性質，研究了全連續自伴算子的譜結構。作為例子考察了具有Hermite型核的積分算子。
每節后均配有習題。書后附有名詞索引。
本書可供綜合大學和高等師範院校數學專業做為教材或教學參考書。
第一章介紹距離空間的基本概念，并介紹了壓縮映射原理及其對于微分方程理論的應用。
第二章介紹線性賦范空間的基本概念以及線性賦范空間上的線性算子，包括線性泛函的基本概念。
第三章介紹內積空間的概念，著眼于無限維空間，介紹了不一定可分的內積空間的標準正交基的概念。
第四章介紹線性算子和線性泛函的基本理論，包括Baire綱推理的方法，開映射定理，逆算子定理，閉圖像定理，一致有界原理（共鳴定理），以及Hahn-Banach的連續線性泛函保范延拓定理。
第五章講述共軛空間和伴隨算子，詳細介紹了一致連續函數空間的共軛空間，P次可積函數空間的共軛空間。講述了弱收斂和弱星收斂的概念。還介紹了一般線性賦范空間上線性算子的伴隨算子，以及Hilbert空間伴隨算子及自伴算子。
第六章講述緊算子，全連續算子的概念。介紹了無限維空間上的全連續算子的Schauder不動點定理及其在微分方程理論中的應用。講述了Hilbert空間上的線性全連續算子的性質，研究了全連續自伴算子的譜結構。作為例子考察了具有Hermite型核的積分算子。
每節后均配有習題。書后附有名詞索引。
本書可供綜合大學和高等師範院校數學專業做為教材或教學參考書。
目次
第一章 距離空間
§1 基本概念
習題一
§2 完備性
習題二
§3 列緊性
習題三
§4 壓縮映射原理及其應用
習題四
§5 線性距離空間
習題五
第二章 線性賦范空間
§1 定義和簡單性質
習題一
§2 有限維線性賦范空間
習題二
§3 線性賦范空間上的線性算子
習題三
§4 算子賦范空間和線性泛函
習題四
第三章 內積空間
§1 定義和簡單性質
§2 正交性及正交分解
§3 標準正交系
習題
第四章 線性算子和線性泛函
§1 算子代數
習題一
§2 綱推理及開映射定理
習題二
§3 一致有界性定理
習題三
§4 Hahn-Banach線性泛函延拓定理
習題四
第五章 共軛空間與伴隨算子
§1 幾個具體空間的共軛空間
習題一
§2 二次共軛空間，自反性
習題二
§3 弱收斂和弱星收斂
習題三
§4 伴隨算子
習題四
第六章 全連續算子及其譜
§1 全連續算子
習題一
§2 Hilbert空間上的線性全連續算子
習題二
§3 H空間上全連續自伴算子的譜
習題三
§4 具有Hermite型核的積分算子
習題四
參考文獻
索引
§1 基本概念
習題一
§2 完備性
習題二
§3 列緊性
習題三
§4 壓縮映射原理及其應用
習題四
§5 線性距離空間
習題五
第二章 線性賦范空間
§1 定義和簡單性質
習題一
§2 有限維線性賦范空間
習題二
§3 線性賦范空間上的線性算子
習題三
§4 算子賦范空間和線性泛函
習題四
第三章 內積空間
§1 定義和簡單性質
§2 正交性及正交分解
§3 標準正交系
習題
第四章 線性算子和線性泛函
§1 算子代數
習題一
§2 綱推理及開映射定理
習題二
§3 一致有界性定理
習題三
§4 Hahn-Banach線性泛函延拓定理
習題四
第五章 共軛空間與伴隨算子
§1 幾個具體空間的共軛空間
習題一
§2 二次共軛空間，自反性
習題二
§3 弱收斂和弱星收斂
習題三
§4 伴隨算子
習題四
第六章 全連續算子及其譜
§1 全連續算子
習題一
§2 Hilbert空間上的線性全連續算子
習題二
§3 H空間上全連續自伴算子的譜
習題三
§4 具有Hermite型核的積分算子
習題四
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