非傳統區域Fourier變換與正交多項式（簡體書）

非傳統區域快速變換是當前高性能計算科學研究與應用領域中最引人注目的前沿課題之一。Fourier變換，三角函數變換與正交多項式在大規模科學計算和數值分析中起著重要的作用。經典Fourier變換一般只適用如矩形的傳統區域，本書對于應用中常遇到的非傳統區域（三角形，平行六邊形，單純形，超單純形，曲單純形等）進行了系統的論述，可為多元非傳統區域一些特殊網格上求解偏微分方程的連續譜和離散譜方法以及某些海量數據處理提供方法與工具。
本書可供高等院校計算科學、應用數學、計算數學以及其他有關專業作為教學參考書，也可供對高性能計算及多元數值分析有興趣的科研和工程技術人員參考。

總序
前言
第1章 單變量正交多項式ODE定義與B-網表示
1.1 最簡單的常微分方程本征問題
1.2 單變量單參數正交多項式
1.2.1 冪函數表示
1.2.2 三項遞推公式
1.2.3 Gegenbauer多項式
1.3 一維有界區間上正交多項式的B-網表示
1.3.1 單變量多項式的Bernstein基及B-B多項式
1.3.2 Chebyshev多項式的B-網表示
1.3.3 Gegenbauer多項式的B-網表示
1.4 單變量Jacobi正交多項式及其B-網表示
1.4.1 雙參數常微分方程本征問題及B-網表示
1.4.2 經典Jacobi多項式及其B-網表示
1.5生成雙變量正交多項式的Koomwinder方法
第2章 三向齊次坐標下的Fourier變換與廣義三角函數變換
2.1 平面三向齊次坐標與函數表示
2.1.1 三向齊次坐標的定義與性質
2.1.2 三向坐標下函數的周期性與對稱性
2.1.3 常用偏微分算子的三向坐標表示
2.1.4 三向網格與差分格式
2.2 三向坐標下的Fourier函數系及其性質
2.2.1 二元Fourier函數系及其基本性質
2.2.2 二階與三階偏微分本征方程
2.2.3 二元Fourier級數的逼近性質
2.3 平行六邊形離散內積與Fourier插值
2.4 三向坐標下廣義正弦函數與余弦函數及其性質
2.4.1 廣義三角函數定義與正交性
2.4.2 廣義三角函數的主要性質
2.4.3 廣義余弦函數的極值性質
2.5 二元廣義三角函數在重心坐標下的實表示
2.5.1 三角區域廣義實正弦函數的構造與性質
2.5.2 三角區域廣義實余弦函數的構造與性質
第3章 平行六邊形區域快速離散Fourier變換算法
3.1 平行六邊形區域快速離散Fourier變換基礎
3.1.1 平行六邊形區域離散Fourier變換
……
第4章 三角域DCT，DST及其快速算法
第5章 三角域正交多項式PDE定義與B-網表示
第6章 廣義曲邊三角形區域族上的正交多項式
第7章 平行六邊形上的正交分解與分片多項式
第8章 四面體域上的正交多項式與B-網表示
第9章 曲四面體域上的正交多項式與三層遞推公式
第10章 四面體與平行十二面體上的Fourier變換
第11章 非傳統區域快速Fourier變換及並行算法
第12章 多向Fourier積分與B-樣條的B-網表示
第13章 高維超單純形域Fourier變換及快速變換
第14章 高維單純形域廣義三角函數
第16章 高維曲單純形域上正交多項式
參考文獻
索引