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本書作者的兩本書：《實變函數》與《泛函分析》，分別于1999年與2001年在高等教育出版社出版。使用這兩本書作為教材的同行所傳遞的頗為樂觀的信息，使作者明確意識到，像實變函數與泛函分析這樣主要提供理論訓練的課程，仍然受到大學生(至少是部分大學生)的歡迎。在高興之余，不免思量：是將已醞釀多年的一部拓撲學教材貢獻給讀者的時候了，這樣就將終于完成預定中的“三部曲”。我始終相信，正是“實變函數”、“泛函分析”與“拓撲學”這三門互有聯系的課程，以最典范的方式為大學生提供數學思維與數學方法的訓練。想成為數學家的
大學生，很難抗拒這些優美課程的誘惑。
早在20世紀80年代初，在拓撲學界老前輩方嘉琳教授的建議與指點下學習拓撲學之時，本人就與拓撲學結下了某種緣份。可惜這種緣份不深，終究沒有在該領域扎下根來，至今引以為憾。我的研究興趣與思維模式更偏向于分析方面，始終沒有形成拓撲學所需要的那種幾何風格。誠如大多數拓撲學著作所強調的，拓撲學畢竟是一個幾何分支!我意識到，很難抑制自己從分析背景出發去講述拓撲學；而對于想成為拓撲學家的讀者而言，這未免過于偏狹與片面。但對于僅打算從拓撲學中吸取若干有價值的思想并熟悉某些常用結果的讀者(他們顯然占絕大多數)，循分析的途徑走向拓撲學也許是更可取的。在現今大學數學課程體系中，分析方面的課程畢竟占有最大的份量。由此說來，對于本書所用方法的選擇，似乎能聊以自寬。
大學生，很難抗拒這些優美課程的誘惑。
早在20世紀80年代初，在拓撲學界老前輩方嘉琳教授的建議與指點下學習拓撲學之時，本人就與拓撲學結下了某種緣份。可惜這種緣份不深，終究沒有在該領域扎下根來，至今引以為憾。我的研究興趣與思維模式更偏向于分析方面，始終沒有形成拓撲學所需要的那種幾何風格。誠如大多數拓撲學著作所強調的，拓撲學畢竟是一個幾何分支!我意識到，很難抑制自己從分析背景出發去講述拓撲學；而對于想成為拓撲學家的讀者而言，這未免過于偏狹與片面。但對于僅打算從拓撲學中吸取若干有價值的思想并熟悉某些常用結果的讀者(他們顯然占絕大多數)，循分析的途徑走向拓撲學也許是更可取的。在現今大學數學課程體系中，分析方面的課程畢竟占有最大的份量。由此說來，對于本書所用方法的選擇，似乎能聊以自寬。
目次
記號與約定
幾點說明
第1章 緒論
1.1 集與映射
1.2 序結構
1.3 代數系統
第2章 拓撲空間
2.1 拓撲結構
2.2 映射
2.3 拓撲的構成
2.4 拓撲性質
習題
第3章 分離性·緊性與連通性
3.1 分離性
3.2 緊性
3.3 連通性
習題
第4章 度量空間與一致空間
4.1 度量空間
4.2 致空間
4.3 函數空間
習題
第5章 基本群與同調群
5.1 基本群
5.2 同調群
5.3 某些應用
習題
習題答案與提示
名詞索引
參考書目
幾點說明
第1章 緒論
1.1 集與映射
1.2 序結構
1.3 代數系統
第2章 拓撲空間
2.1 拓撲結構
2.2 映射
2.3 拓撲的構成
2.4 拓撲性質
習題
第3章 分離性·緊性與連通性
3.1 分離性
3.2 緊性
3.3 連通性
習題
第4章 度量空間與一致空間
4.1 度量空間
4.2 致空間
4.3 函數空間
習題
第5章 基本群與同調群
5.1 基本群
5.2 同調群
5.3 某些應用
習題
習題答案與提示
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