從課本到高考-數學研究性學習（簡體書）

《數學課程標準》將研究性學習作為一項必修內容和評價目標；考試院專家提出要加強研究性試題的考查，充分地體現數學研究性學習的基本理念。作為全新的數學學習方式和高考命題趨勢，數學研究性學習到底是什麼？
本書設“課本溯源”“解題反思”“提出問題”“自主探究”“點石成金”“挑戰考題”“研究性學習”等欄目，向讀者全面展示數學研究性學習的素材、過程與方法，同時揭示許多相關高考題的來龍去脈。
其實，研究性學習並不可怕，很多研究型問題源自課本中的例題和習題。本書按現行高中數學課本的知識體系編排，方便廣大教師和高中各年級學生共同使用。

虞濤，上海市建平中學數學教師，率領著一支有戰鬥力的數學教師團隊。 他熱愛生活，善于觀察，勤于思考，富于聯想，生活中的數學問題被他應用于教學，形成多姿多彩的課堂氛圍。上海許多著名景觀中的數學元素被他發掘到一批生動有趣的數學問題，匯集成《高中情景數學》這本極有特色的著作。研究教學、鉆研數學是他的愛好，他將知識、方法和能力看成是歐幾里得空間中的不同維度，而坐標原點正是學生們平時使用的課本。兩年前的著作《高中課本中的數學基本解題方法》被中國書刊發行業協會評為“年度全行業優秀暢銷書”；而您手中的這本《從課本到高考——數學研究性學習》，更是他研究課標、教材、教學和試題的智慧結晶。 多年來，他通過內在思考和外部交流的積累，形成了可觀的“內積”和“外積”：各種報刊上發表的論文逾300篇，篇篇精到；在全國各地所作的報告上百場，場場精彩。

第1章 集合
1.1 怎樣寫出n元集合的所有子集
1.2 這樣的函數有幾個
1.3 你會改造這類集合問題嗎
1.4 如何準確地認清集合的元素
1.5 怎樣用集合判斷命題的充要條件
第2章 不等式
2.1 怎樣解分式不等式
2.2 怎樣解含絕對值的不等式
2.3 怎樣創造一元二次不等式
2.4 怎樣推廣不等式
2.5 怎樣加強和推廣不等式
第3章 函數
3.1 怎樣求函數的定義域
3.2 怎樣使圍成的場地面積最大
3.3 三個二次有什麼關係
3.4 怎樣判斷這類函數的奇偶性
3.5 奇(偶)函數的單調性有什麼規律
3.6 和函數與積函數的單調性是怎樣的
3.7 怎樣研究分段函數的圖象和性質
3.8 這些對數不等式是怎樣產生的
3.9 怎樣判斷這些不等式成立
3.10 “牛頓三叉曲線”是怎樣的圖形呢
3.11 a和b誰大
3.12 怎樣探索函數的運算性質
3.13 應該怎樣稱呼函數
第4章 三角
4.1 已知正切值能求怎樣的三角式的值
4.2 你知道幾種化簡三角式的技巧
4.3 你可以計算出怎樣的三角函數值
4.4 三角比求值怎樣添加“催化劑”
4.5 怎樣發現新的三角恆等式
4.6 怎樣對三角等式進行推廣
4.7 你會由正切恆等式提出新命題嗎
4.8 怎樣進行三角函數圖象的變換
4.9 *的值有什麼規律
4.10 “雙曲函數”恆等式知多少
4.11 怎樣判定三角形解的個數
4.12 如何平分正三角形的面積
第5章 數列
5.1 怎樣的數列是等差數列
5.2 由數列的遞推式能得到通項公式嗎
5.3 與等差數列的前n項和有關的結論有哪些
5.4 你能寫出數列的幾個通項公式
5.5 數列的前n項和之比與第n項之比有什麼關係
5.6 等差數列的前幾項和最大
5.7 等比數列的項數有怎樣的符號規律
5.8 怎樣研究點數問題
5.9 怎樣求“謝爾賓斯基圖形”中數列的通項
5.10 這個數列有什麼內在的屬性
第6章 復數
6.1 怎樣解實系數的一元二次方程問題
6.2 哪些結論在復數和實數范圍內同時成立
第7章 排列組合與二項式定理
第8章 立體幾何
第9章 向量
第10章 直線方程
第11章 圓錐曲線
第12章 參數方程與極坐標
參考答案