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在實際工程結構的服役過程中，由于非線性與隨機性的耦合作用，工程結構、特別是混凝土結構的非線性反應具有不可精確預測的性質。因此，從概率密度演化的角度考察工程結構的非線性性狀，是準確把握結構非線性性能的必由之路。本書的主要內容分為兩個部分：第一部分基於向量馬氏過程理論，討論了結構非線性構形狀態轉移過程；第二部分基於概率守恆原理，發展了結構非線性隨機反應分析的密度演化方法。本書的附錄給出了密度演化方法在結構動力隨機反應分析中的最新進展。
本書可供結構工程、地震工程和隨機力學等領域的教師、研究生及高年級大學生參考使用，也可用作相關領域的研究性教材。
本書可供結構工程、地震工程和隨機力學等領域的教師、研究生及高年級大學生參考使用，也可用作相關領域的研究性教材。
目次
出版說明
前言
第1章 緒論
1.1 引言
1.2 隨機結構分析現狀
1.2.1 線性隨機結構分析
1.2.2 非線性隨機結構分析
1.2.3 概率密度演化方法
1.3 主要工作
1.3.1 工作的目的和意義
1.3.2 主要工作
第2章 數學基礎
2.1 概率論基礎
2.1.1 隨機變量與隨機向量
2.1.2 條件概率
2.1.3 風險率函數
2.2 隨機過程
2.2.1 隨機過程的基本概念
2.2.2 隨機點過程
2.3 向量馬爾可夫過程的密度演化方法
2.3.1 馬爾可夫過程
2.3.2 過程的歷史記憶性
2.3.3 向量馬爾可夫過程的密度演化方法
2.4 Liouville方程
2.4.1 Liouville方程
2.4.2 Liouvme方程的形式解析解答
2.5 本章小結
第3章 結構非線性損傷構形狀態的隨機演化分析
3.1 引言
3.2 結構非線性構形狀態轉移過程及其演化方程
3.2.1 結構非線性構形狀態轉移過程分析
3.2.2 概率轉移速率矩陣
3.2.3 結構非線性構形狀態隨機演化分析示例：無記憶特性結構
3.2.4 控制方程及其解答
3.2.5 非線性構形狀態概率演化特徵
3.3 有記憶特性結構非線性構形狀態轉移過程分析
3.3.1 有記憶特性結構的概率轉移速率矩陣
3.3.2 典型框架結構分析的一般方法
3.3.3 非線性構形狀態轉移的概率密度演化方程
3.4 力一狀態聯合演化方程
3.4.1 力一狀態聯合演化過程的次序分析方法
3.4.2 力一狀態聯合演化方程
3.4.3 邊緣分布
3.5 若干問題的討論
3.5.1 加載機制
3.5.2 破壞準則的引入
3.5.3 縮聚與近似方法
3.6 本章小結
第4章 隨機結構反應的概率密度演化分析
4.1 引言
4.2 結構非線性演化的狀態方程
4.2.1 增量隨機變分原理
4.2.2 增量有限元方程
4.2.3 隨機狀態方程
4.3 結構靜力非線性反應概率密度演化的Liouville方程
4.3.1 結構靜力非線性反應概率密度演化方程——LiouviUe方程
4.3.2 關於加載機制的討論
4.3.3 解耦問題
4.3.4 形式解析解
4.3.5 概率密度演化的漸近性質
4.3.6 廣義Liouville方程組
4.3.7 隨機結構內力反應的概率密度演化分析
4.4 連續型隨機本構關係的統一表達
4.4.1 非線彈性隨機本構關係的統一表達
4.4.2 隨機滯回本構關係的統一表達
4.5 結構動力非線性隨機演化分析
4.5.1 非線彈性隨機結構在確定性動力激勵下的概率密度演化方程
4.5.2 非線彈性隨機結構在隨機激勵下的概率密度演化方程
4.6 線性隨機結構反應的概率密度演化分析
4.6.1 線性隨機結構靜力反應的概率密度演化分析
4.6.2 線性隨機結構動力反應的概率密度演化分析
4.7 結構非線性反應概率密度演化方程的降階
4.7.1 結構靜力非線性隨機反應概率密度演化方程的降階
4.7.2 結構動力非線性隨機反應概率密度演化方程的降階
4.8 本章小結
第5章 結構非線性反應概率密度演化方程的數值方法
5.1 引言
5.2 概率密度演化方程的差分離散
5.2.1 概率密度演化方程的差分格式
5.2.2 穩定性條件與網格比的確定
5.2.3 矩陣奇異問題
5.2.4 概率相容條件的校驗
5.3 內存空間的縮減
5.3.1 差分方法的超平面傳播特性
5.3.2 非零點下標與序號的關係
5.3.3 稀疏存儲格式
5.4 本章小結
第6章 典型結構非線性反應的概率密度演化分析
6.1 桁架結構隨機反應的概率密度演化分析
6.1.1 桁架分析模型
6.1.2 典型桁架結構隨機反應概率密度演化分析
6.2 框架結構隨機反應的概率密度演化分析
6.2.1 框架結構分析模型
6.2.2 線性框架結構多自由度加載下的隨機反應概率密度演化分析
6.2.3 框架結構隨機非線性反應的概率密度演化分析
6.3 本章小結
第7章 結論與展望
7.1 結論
7.2 進一步工作的方向
附錄結構隨機動力反應分析
參考文獻
後記
前言
第1章 緒論
1.1 引言
1.2 隨機結構分析現狀
1.2.1 線性隨機結構分析
1.2.2 非線性隨機結構分析
1.2.3 概率密度演化方法
1.3 主要工作
1.3.1 工作的目的和意義
1.3.2 主要工作
第2章 數學基礎
2.1 概率論基礎
2.1.1 隨機變量與隨機向量
2.1.2 條件概率
2.1.3 風險率函數
2.2 隨機過程
2.2.1 隨機過程的基本概念
2.2.2 隨機點過程
2.3 向量馬爾可夫過程的密度演化方法
2.3.1 馬爾可夫過程
2.3.2 過程的歷史記憶性
2.3.3 向量馬爾可夫過程的密度演化方法
2.4 Liouville方程
2.4.1 Liouville方程
2.4.2 Liouvme方程的形式解析解答
2.5 本章小結
第3章 結構非線性損傷構形狀態的隨機演化分析
3.1 引言
3.2 結構非線性構形狀態轉移過程及其演化方程
3.2.1 結構非線性構形狀態轉移過程分析
3.2.2 概率轉移速率矩陣
3.2.3 結構非線性構形狀態隨機演化分析示例：無記憶特性結構
3.2.4 控制方程及其解答
3.2.5 非線性構形狀態概率演化特徵
3.3 有記憶特性結構非線性構形狀態轉移過程分析
3.3.1 有記憶特性結構的概率轉移速率矩陣
3.3.2 典型框架結構分析的一般方法
3.3.3 非線性構形狀態轉移的概率密度演化方程
3.4 力一狀態聯合演化方程
3.4.1 力一狀態聯合演化過程的次序分析方法
3.4.2 力一狀態聯合演化方程
3.4.3 邊緣分布
3.5 若干問題的討論
3.5.1 加載機制
3.5.2 破壞準則的引入
3.5.3 縮聚與近似方法
3.6 本章小結
第4章 隨機結構反應的概率密度演化分析
4.1 引言
4.2 結構非線性演化的狀態方程
4.2.1 增量隨機變分原理
4.2.2 增量有限元方程
4.2.3 隨機狀態方程
4.3 結構靜力非線性反應概率密度演化的Liouville方程
4.3.1 結構靜力非線性反應概率密度演化方程——LiouviUe方程
4.3.2 關於加載機制的討論
4.3.3 解耦問題
4.3.4 形式解析解
4.3.5 概率密度演化的漸近性質
4.3.6 廣義Liouville方程組
4.3.7 隨機結構內力反應的概率密度演化分析
4.4 連續型隨機本構關係的統一表達
4.4.1 非線彈性隨機本構關係的統一表達
4.4.2 隨機滯回本構關係的統一表達
4.5 結構動力非線性隨機演化分析
4.5.1 非線彈性隨機結構在確定性動力激勵下的概率密度演化方程
4.5.2 非線彈性隨機結構在隨機激勵下的概率密度演化方程
4.6 線性隨機結構反應的概率密度演化分析
4.6.1 線性隨機結構靜力反應的概率密度演化分析
4.6.2 線性隨機結構動力反應的概率密度演化分析
4.7 結構非線性反應概率密度演化方程的降階
4.7.1 結構靜力非線性隨機反應概率密度演化方程的降階
4.7.2 結構動力非線性隨機反應概率密度演化方程的降階
4.8 本章小結
第5章 結構非線性反應概率密度演化方程的數值方法
5.1 引言
5.2 概率密度演化方程的差分離散
5.2.1 概率密度演化方程的差分格式
5.2.2 穩定性條件與網格比的確定
5.2.3 矩陣奇異問題
5.2.4 概率相容條件的校驗
5.3 內存空間的縮減
5.3.1 差分方法的超平面傳播特性
5.3.2 非零點下標與序號的關係
5.3.3 稀疏存儲格式
5.4 本章小結
第6章 典型結構非線性反應的概率密度演化分析
6.1 桁架結構隨機反應的概率密度演化分析
6.1.1 桁架分析模型
6.1.2 典型桁架結構隨機反應概率密度演化分析
6.2 框架結構隨機反應的概率密度演化分析
6.2.1 框架結構分析模型
6.2.2 線性框架結構多自由度加載下的隨機反應概率密度演化分析
6.2.3 框架結構隨機非線性反應的概率密度演化分析
6.3 本章小結
第7章 結論與展望
7.1 結論
7.2 進一步工作的方向
附錄結構隨機動力反應分析
參考文獻
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