數學物理方程（簡體書）

從自然定律的基本方程出發，采用一些近似的模型、近似的方法導出第二性的針對具體問題的方程，應是物理學各課程和數學物理課程的基本訓練之一。數學是一種嚴密的邏輯推理，用一些數學模型來模擬物理自然現象使得一些物理現象變得可以理解。模型當然要不斷修正使之逼近實際情況。模型理論是物理實在的近似描寫，是我們認識真理的重要工具之一。 人們已對數學物理方程做了廣泛深入的研究，并出版了不少關於這方面的著作。這本入門書主要想根據各種定解問題及其有關解法來展開討論。《數學物理方程》除了介紹數學物理方程的一般知識外，主要介紹方程的三種常用解法：分離變量法、積分變換法和格林函數法，還簡明介紹了特徵線法、平均值法、降維法和黎曼方法等一些其他求解方法。最后一章介紹一些實例，目的在于加強數學和物理的聯系，為增強讀者的應用能力服務。

引言

第1章 數學物理定解問題
§1.1 定解問題的提法
§1.2 數學物理方程的導出
§1.3 定解條件
§1.4 定解問題
§1.5 二階線性偏微分方程的分類與化簡
§1.6 線性方程的疊加原理

第2章 直角坐標系中的分離變量法
§2.1 第一類邊值問題
§2.2 第二類邊值問題
§2.3 第三類邊值問題
§2.4 含非齊次邊界條件的定解問題
§2.5 非齊次方程的定解問題

第3章 正交曲面坐標系中的分離變量法
§3.1 正交曲面坐標系
§3.2 亥姆霍茲方程及其分離變量
§3.3 斯特姆-劉維本征值問題
§3.4 定態薛定諤方程
§3.5 二階線性常微分方程的求解
§3.6 球函數和柱函數
§3.7 一些簡單的例子

第4章 積分變換法
§4.1 從傅里葉級數到傅里葉積分
§4.2 傅里葉變換
§4.3 積分變換
§4.4 小波變換
§4.5 一些數學物理方程解法

第5章 格林函數法
§5.1 廣義函數與基本解
§5.2 型方程
§5.3 型方程
§5.4 型方程
§5.5 亥姆霍茲方程、泊松方程的基本解
§5.6 含時邊值問題的格林函數
§5.7 亥姆霍茲方程和泊松方程邊值問題的格林函數
§5.8 廣義格林公式、廣義格林函數、廣義解

第6章 其他解法
§6.1 特徵線法
§6.2 平均值法
§6.3 降維法
§6.4 黎曼方法
§6.5 一些其他解法的例子

第7章 變分法
§7.1 變分原理
§7.2 變分法求解數學物理方程

第8章 應用實例
§8.1 管弦樂的數學
§8.2 理想流體中勻速運動的球
§8.3 恆星內部的本征振動
§8.4 宇宙學擾動的模方程
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