線性代數(數學專業用)（簡體書）

本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，是作者主講的國家級精品課程“線性代數”所使用的教材。適合作為大學本科數學類專業線性代數（或稱“高等代數”）課程的教材，也可作為各類大專院校師生的參考書，以及關心線性代數和矩陣論知識的科技工作者或其他讀者的自學讀物或參考書。
本書具有如下特點：
1.不是從定義出發，而是從問題出發來展開課程內容，引導學生在分析和解決這些問題的過程中將線性代數的知識重新“發明”一遍，貌似抽象難懂的概念和定理也就成為顯而易見。
2.“空間為體，矩陣為用”，自始至終強調幾何與代數的相互滲透。
3.不板著面孔講數學，努力采用生動活潑、學生喜聞樂見的語言。

第1章 線性方程組的解法
　§1.0 解多元一次方程組的嘗試
　§1.1 線性方程組的同解變形
　§1.2 矩陣消元法
　§1.3 一般線性方程組的消元解法
第2章 線性空間
　§2.0 關於線性方程組中方程個數的討論
　§2.1 線性相關與線性無關
　§2.2 向量組的秩
　§2.3 子空間
　§2.4 非齊次線性方程組
　§2.5 一般的線性空間
　§2.6 同構與同態
　附錄1 集合的映射
　§2.7 子空間的交與和
　§2.8 更多的例子
第3章 行列式
　§3.0 平行四邊形面積的推廣
　§3.1 n階行列式的定義
　§3.2 行列式的性質
　§3.3 展開定理
　§3.4 Cramer法則
　§3.5 更多的例子
第4章 矩陣的代數運算
　§4.0 線性映射的矩陣
　§4.1 矩陣的代數運算
　§4.2 矩陣的分塊運算
　§4.3 可逆矩陣
　§4.4 初等矩陣與初等變換
　§4.5 矩陣乘法與行列式
　§4.6 秩與相抵
　§4.7 更多的例子
第5章 多項式
　§5.0 從未知數到不定元
　§5.1 域上多項式的定義和運算
　§5.2 最大公因式
　§5.3 因式分解定理
　§5.4 多項式的根
　§5.5 有理系數多項式
　附錄2 p元域zn上的多項式
　§5.6 多元多項式
　§5.7 更多的例子
第6章 線性變換
　§6.0 線性變換的幾何性質
　§6.1 線性映射
　§6.2 坐標變換
　§6.3 像與核
　附錄3 商空間
　§6.4 線性變換
　§6.5 特徵向量
　§6.6 特徵子空間
　§6.7 最小多項式
　§6.8 更多的例子
第7章 Jordan標準形
　§7.0 Jordan形矩陣引入例
　§7.1 Jordan形矩陣
　§7.2 根子空間分解
　§7.3 循環子空間
　§7.4 Jordan標準形
　§7.5 多項式矩陣的相抵
　§7.6 多項式矩陣的相抵不變量
　§7.7 特徵方陣與相似標準形
　§7.8 實方陣的實相似
　§7.9 更多的例子
第8章 二次型
　§8.0 多元二次函數的極值問題
　§8.1 用配方法化二次型為標準形
　§8.2 對稱方陣的相合
　§8.3 正定的二次型與方陣
　§8.4 相合不變量
　§8.5 更多的例子
第9章 內積
　§9.0 內積的推廣
　§9.1 Euclid空間
　§9.2 標準正交基
　§9.3 正交變換
　§9.4 實對稱方陣的正交相似
　§9.5 規範變換與規範方陣
　§9.6 酉空間
　§9.7 復方陣的酉相似
　§9.8 雙線性函數
　§9.9 更多的例子