計算物理基礎（簡體書）

本書以計算軟件MATLAB為編程語言，通過實例講解了計算物理基礎知識，如：數據擬合，數值微積分，解常微分方程與偏微分方程，蒙特卡洛方法等。選取的內容基本上遵照了教育部物理學與天文學教學指導委員會所建議的“計算物理基礎”教學規範的要求并略有增加。 本書在內容編排與講解方法上有獨特的風格，突出了計算物理是編程語言學習、物理建模、計算方法應用以及用物理思想分析計算結果等四位一體的訓練。著重強調了學習編程思路和訓練編程技巧，重視實踐操作，還增加了物理研究中很有用的可視化技巧如矢量場的可視化、動畫技巧和圖形界面的設計等。所選用的例子既有科研中的經典案例如混沌、分形等，也有教學中的疑難問題如陀螺、電磁場問題等，全都例子都附有參考程序，以及程序運行所得的圖形，使版面顯得生動，有利于提高初學者的興趣。 本書是國家精品課程“計算物理基礎”所采用的教材，其中的教學成果曾獲2005年國家級教學成果二等獎，它反映了我們多年來教改的成果，也是師生之間能者為師，教學相長的見證。本書不僅適合于作基礎課的教材，也可用于自學計算物理。對于需要使用計算物理作為工具的科研人員，也是一本很有價值的參考書。

第一章 MATLAB簡介
§1.1 MATLAB的操作界面
§1.1.1 操作界面介紹
§1.1.2 指令窗中的功能
§1.1.3 數據存儲與顯示
§1.2 數據格式與算符
§1.2.1 向量的輸入
§1.2.2 矩陣
§1.2.3 列陣
§1.2.4 數據網格
§1.2.5 基元列陣
§1.2.6 結構數組
§1.2.7 字符和文本
§1.3 編程
§1.3.1 編輯程序
§1.3.2 調試程序
§1.3.3 設置搜索路徑
§1.3.4 兩類程序文件
§1.3.5 流程控制
§1.3.6 數據輸入與輸出
§1.4 作圖
§1.4.1 作圖功能概述
§1.4.2 二維曲線作圖指令
§1.4.3 復數作圖
§1.4.4 基本的三維圖
§1.4.5 四維數據的表現——切片函數slice
§1.4.6 復變函數圖形
§1.4.7 動畫
§1.5 畫物理場的專用指令
§1.5.1 等值線表現二維標量場
§1.5.2 等值面表現三維標量場
§1.5.3 用箭頭、流線表現二維矢量場
§1.5.4 用箭頭、流線、錐體、流管、流帶表現三維矢量場
§1.6 圖形窗口的編輯功能
§1.7 製作圖形用戶界面(GUI)
§1.8 浮點運算與數值計算的誤差
§1.9 物理應用：Logistic模型的周期分岔與混沌現象
§1.10 練習
第二章 迭代一分形圖形
§2.1 迭代與分形
§2.1.1 分形樹
§2.1.2 Sierpinski三角形
§2.1.3 科赫雪花曲線
§2.1.4 L系統
§2.2 復變函數迭代
§2.2.1 Julia集
§2.2.2 Mandelbrot集
§2.3 分形與分形維
§2.4 練習
第三章 數值微分與數值積分
§3.1 數值微分與數值積分
§3.1.1 數值微分的算法
§3.1.2 數值積分的算法
§3.2 MATLAB指令
§3.2.1 差分運算(diff)
§3.2.2 梯度計算(gradient)
§3.2.3 離散拉普拉斯算符(del2)
§3.2.4 梯形積分(trapz)
§3.2.5 累計梯形積分(cumtrapz)
§3.2.6 函數積分(quad，quadl)
§3.2.7 函數的二重積分(dblquad)
§3.2.8 函數的三重積分(triplequad)
§3.3 用符號工具箱計算微積分
§3.4 環形電流的磁場——物理場的可視化
§3.5 分子振動的半經典量子化
§3.6 練習
第四章 數據處理
§4.1 插值
§4.1.1 插值分類
§4.1.2 拉格朗日插值法
§4.1.3 分段三次埃爾米特插值
§4.1.4 MATLAB插值指令
§4.2 曲線擬合
§4.2.1 曲線擬合的最小二乘法
§4.2.2 多項式擬合
§4.2.3 多項式擬合的指令polyfit
§4.2.4 圖形窗口的曲線擬合功能
§4.2.5 指數擬合
§4.2.6 線性最小二乘法的一般形式
§4.3 曲線擬合工具箱
§4.4 求方程的零點
§4.4.1 求單調連續函數f(x)的實數根的算法
§4.4.2 MATLAB解方程的指令
§4.4.3 搜尋函數的極小值
§4.5 快速傅里葉變換
§4.5.1 離散傅里葉變換
§4.5.2 傅里葉級數與傅里葉積分
§4.5.3 快速傅里葉變換的MATLAB指令
§4.5.4 快速傅里葉變換的算法
§4.6 練習
第五章 解常微分方程
§5.1 龍格一庫塔法
§5.1.1 基本思想
§5.1.2 二階龍格一庫塔法
§5.1.3 三階與四階龍格一庫塔法
§5.2 變步長的龍格一庫塔法
§5.3 常微分方程組的初值問題
§5.4 用MATLAB解常微分方程
§5.5 剛性問題
§5.6 事件
§5.7 誤差
§5.8 性能
§5.9 物理應用
§5.9.1 剛體繞瞬心的轉動方程
§5.9.2 彈簧擺運動
§5.9.3 圓錐陀螺運動
§5.10 邊值問題和本征值
§5.10.1 邊值問題的直接積分
§5.10.2 打靶法求弦振動方程本征值
§5.10.3 一維薛定諤方程的定態解
§5.11 用指令bvp4c解邊值問題與本征值問題
§5.11.1 用指令bvp4c解一維本征值問題
§5.11.2 有兩個解的邊值問題
§5.11.3 馬蒂厄方程的本征值
§5.11.4 艾登方程
§5.11.5 FalknerSkan邊值問題
§5.11.6 在x=0處有突變的問題
§5.12 練習
第六章 混沌.
§6.1 單擺——從周期運動到混沌
§6.1.1 單擺的動力學方程
§6.1.2 周期運動
§6.1.3 有阻尼有驅動的情況——耗散系的混沌
§6.2 倒擺與達芬方程
§6.2.1 倒擺的運動方程
§6.2.2 倒擺的混沌運動
§6.3 自激振動——范德波爾方程
§6.3.1 運動方程
§6.3.2 VDP方程通向混沌的道路
§6.3.3 吸引子類型及其頻譜
§6.3.4 分岔
§6.4 洛倫茨方程——奇怪吸引子
§6.4.1 倍周期窗與費根鮑姆數
§6.4.2 由陣發通向混沌
§6.4.3 龐加萊截面圖
§6.5 練習
第七章 解偏微分方程
§7.1 差分法解熱傳導方程
§7.1.1 顯式差分公式
§7.1.2 隱式公式與平均隱式公式
§7.2 差分法解弦振動方程
§7.2.1 顯式格式
§7.2.2 初始條件
§7.2.3 實例
§7.3 差分法與松弛法解橢圓型方程
§7.3.1 顯式差分公式
§7.3.2 邊界條件
§7.3.3 迭代法與松弛法
§7.4 偏微分方程的工具箱(PDETOOL)
§7.4.1 PDETOOL的功能演示
§7.4.2 PDETOOL中方程的輸入格式
§7.4.3 邊界條件
§7.4.4 可解問題的分類
§7.4.5 解題步驟
§7.4.6 解一維與三維問題
§7.4.7 拉普拉斯方程與泊松方程
§7.4.8 熱傳導方程
§7.4.9 波動方程
§7.4.10 平面區域的本征值問題
§7.5 特殊函數
§7.5.1 勒讓德函數
§7.5.2 貝塞爾函數
§7.5.3 調用MAPLE計算特殊函數
§7.5.4 平面波展開
§7.5.5 環形電流的磁場
§7.5.6 高斯積分
§7.6 練習
第八章 蒙特卡羅方法
§8.1 蒙特卡羅方法的發展過程
§8.2 隨機變量、密度函數與分布函數
§8.3 大數定理與中心極限定理
§8.4 隨機數與隨機抽樣
§8.4.1 隨機數的產生
§8.4.2 隨機抽樣
§8.5 計算定積分
§8.6 熱力學的平衡態
§8.7 麥克斯韋速率分布律
§8.8 鏈式反應的模擬
§8.9 迭代函數系統(IFS)
§8.10 分形生長模型
§8.10.1 拋射沉積模型
§8.10.2 森林和薄膜的關聯生長
§8.10.3 DLA
§8.11 練習
參考文獻