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隨機過程導論（簡體書）
商品資訊
系列名：高等學校統計學系列教材
ISBN13：9787040217780
出版社：高等教育出版社
作者：陳木法; 毛永華
出版日：2007/06/01
裝訂／頁數：平裝／207頁
規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
版次：2
人民幣定價：19.7 元
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商品簡介
目次
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商品簡介
本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。書中集中講授了馬爾可夫鏈和隨機分析，無論從理論還是應用角度看，這兩部分都是隨機過程理論中最基本、最重要的內容。
第一部分以遍歷性為中心課題，采用一些比較現代的數學工具，單刀直入，從有限狀態空間到可數狀態空間、從離散時間到連續時間，逐步展開、深入；第二部分包括了鞅、布朗運動和隨機微分方程等經典內容，并觸及一些現代的研究課題。
本書町作為數學系高年級本科生、數學系和相關的理工科研究生的教材，也可供從事概率論與數理統計專業研究的數學工作者參考。
第一部分以遍歷性為中心課題，采用一些比較現代的數學工具，單刀直入，從有限狀態空間到可數狀態空間、從離散時間到連續時間，逐步展開、深入；第二部分包括了鞅、布朗運動和隨機微分方程等經典內容，并觸及一些現代的研究課題。
本書町作為數學系高年級本科生、數學系和相關的理工科研究生的教材，也可供從事概率論與數理統計專業研究的數學工作者參考。
目次
第一篇 馬爾可夫過程
第一章 離散時間馬氏鏈
§1.1 經濟最優化的數學模型與馬氏鏈
§1.2 離散時間馬氏鏈常返性與遍歷性
§1.3 一般情形下的極限定理
§1.4 若干判別準則最小非負解
§1.5 幾個典型的離散時間馬氏鏈
§1.6 補充與習題
第二章 連續時間馬氏鏈
§2.1 連續時間參數馬氏鏈唯一性
§2.2 常返性與遍歷性
§2.3 單生過程與生滅過程
§2.4 分支過程與擴展的分支過程
§2.5 補充與習題
第三章 可逆馬氏鏈
§3.1 可逆與可配稱馬氏鏈
§3.2 譜隙估計
§3.3 附錄：可逆馬氏鏈的譜表示
§3.4 補充與習題
第四章 一般馬氏過程
§4.1 馬氏性及其等價形式
§4.2 強馬氏性
§4.3 附錄：最優停止問題——女秘書問題
§4.4 補充與習題
第二篇 隨機分析
第五章 鞅論
§5.1 定義及基本性質
§5.2 Doob停止定理
§5.3 基本不等式
§5.4 收斂定理
§5.5 連續參數鞅（上、下鞅）
§5.6 鞅論應用兩例
§5.7 補充與習題
第六章 布朗運動
§6.1 布朗運動
§6.2 軌道性質
§6.3 布朗運動的鞅性質
§6.4 高維布朗運動
§6.5 補充與習題
第七章 隨機積分與擴散過程
§7.1 隨機積分
§7.2 Ito公式
§7.3 隨機微分方程
§7.4 一維擴散過程
§7.5 補充與習題
第八章 半鞅與隨機積分
§8.1 Doob-Meyer分解的唯一性
§8.2 Doob-Meyer分解的存在性
§8.3 變差過程的性質
§8.4 隨機積分
§8.5 Ito公式
§8.6 局部鞅與半鞅
§8.7 多元隨機積分
§8.8 隨機微分方程（高維情形）
§8.9 Feynman-Kac公式等三個數學工具
§8.10 補充與習題
後記
參考文獻
索引
第一章 離散時間馬氏鏈
§1.1 經濟最優化的數學模型與馬氏鏈
§1.2 離散時間馬氏鏈常返性與遍歷性
§1.3 一般情形下的極限定理
§1.4 若干判別準則最小非負解
§1.5 幾個典型的離散時間馬氏鏈
§1.6 補充與習題
第二章 連續時間馬氏鏈
§2.1 連續時間參數馬氏鏈唯一性
§2.2 常返性與遍歷性
§2.3 單生過程與生滅過程
§2.4 分支過程與擴展的分支過程
§2.5 補充與習題
第三章 可逆馬氏鏈
§3.1 可逆與可配稱馬氏鏈
§3.2 譜隙估計
§3.3 附錄：可逆馬氏鏈的譜表示
§3.4 補充與習題
第四章 一般馬氏過程
§4.1 馬氏性及其等價形式
§4.2 強馬氏性
§4.3 附錄：最優停止問題——女秘書問題
§4.4 補充與習題
第二篇 隨機分析
第五章 鞅論
§5.1 定義及基本性質
§5.2 Doob停止定理
§5.3 基本不等式
§5.4 收斂定理
§5.5 連續參數鞅（上、下鞅）
§5.6 鞅論應用兩例
§5.7 補充與習題
第六章 布朗運動
§6.1 布朗運動
§6.2 軌道性質
§6.3 布朗運動的鞅性質
§6.4 高維布朗運動
§6.5 補充與習題
第七章 隨機積分與擴散過程
§7.1 隨機積分
§7.2 Ito公式
§7.3 隨機微分方程
§7.4 一維擴散過程
§7.5 補充與習題
第八章 半鞅與隨機積分
§8.1 Doob-Meyer分解的唯一性
§8.2 Doob-Meyer分解的存在性
§8.3 變差過程的性質
§8.4 隨機積分
§8.5 Ito公式
§8.6 局部鞅與半鞅
§8.7 多元隨機積分
§8.8 隨機微分方程（高維情形）
§8.9 Feynman-Kac公式等三個數學工具
§8.10 補充與習題
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