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本書是在《數學物理方程與特殊函數》的基礎上，廣泛吸取校內外教師的意見后修訂而成的。全書共分七章，內容包括:緒論、分離變量法、行波法與積分變換法、格林函數法、貝賽爾函數、勒讓德多項式以及埃爾特多項式七部分。
目次
第一章 緒論
§1.1 弦振動方程與定解條件
§1.2 熱傳導方程與定解條件
§1.3 拉普拉斯方程與定解條件
§1.4 基本概念與基礎知識
§1.5 二階線性偏微分方程的分類
習題一
第二章 分離變量法
§2.1 有界弦的自由振動
§2.2 有限長桿的熱傳導問題
§2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
§2.4 非齊次方程的求解問題
§2.5 具有非齊次邊界條件的問題
§2.6 固有值與固有函數
習題二
第三章 行波法與積分變換法
§3.1 達朗貝爾(d’Alembert)公式波的傳播
§3.2 高維波動方程的初值問題
§3.3 積分變換法
習題三
第四章 格林函數法
§4.1 格林公式及其應用
§4.2 格林函數
§4.3 格林函數的應用
§4.4 試探法、泊松方程求解
習題四
第五章 貝塞爾函數
§5.1 貝塞爾方程及貝塞爾函數
§5.2 貝塞爾函數的遞推公式
§5.3 按貝塞爾函數展開為級數
§5.4 貝塞爾函數的應用
習題五
第六章 勒讓德多項式
§6.1 勒讓德方程及其求解
§6.2 勒讓德多項式
§6.3 勒讓德多項式的母函數及遞推公式
§6.4 函數按勒讓德多項式展為級數法
習題六
第七章 埃爾米特多項式
§7.1 埃爾米特多項式的定義
§7.2 埃爾米特多項式的母函數與遞推公式
§7.3 埃爾米特多項式的正交性與模
§7.4 函數按照埃爾米特多項式展開為級數法
習題七
附錄 г函數的基本知識
習題答案
參考書目
§1.1 弦振動方程與定解條件
§1.2 熱傳導方程與定解條件
§1.3 拉普拉斯方程與定解條件
§1.4 基本概念與基礎知識
§1.5 二階線性偏微分方程的分類
習題一
第二章 分離變量法
§2.1 有界弦的自由振動
§2.2 有限長桿的熱傳導問題
§2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
§2.4 非齊次方程的求解問題
§2.5 具有非齊次邊界條件的問題
§2.6 固有值與固有函數
習題二
第三章 行波法與積分變換法
§3.1 達朗貝爾(d’Alembert)公式波的傳播
§3.2 高維波動方程的初值問題
§3.3 積分變換法
習題三
第四章 格林函數法
§4.1 格林公式及其應用
§4.2 格林函數
§4.3 格林函數的應用
§4.4 試探法、泊松方程求解
習題四
第五章 貝塞爾函數
§5.1 貝塞爾方程及貝塞爾函數
§5.2 貝塞爾函數的遞推公式
§5.3 按貝塞爾函數展開為級數
§5.4 貝塞爾函數的應用
習題五
第六章 勒讓德多項式
§6.1 勒讓德方程及其求解
§6.2 勒讓德多項式
§6.3 勒讓德多項式的母函數及遞推公式
§6.4 函數按勒讓德多項式展為級數法
習題六
第七章 埃爾米特多項式
§7.1 埃爾米特多項式的定義
§7.2 埃爾米特多項式的母函數與遞推公式
§7.3 埃爾米特多項式的正交性與模
§7.4 函數按照埃爾米特多項式展開為級數法
習題七
附錄 г函數的基本知識
習題答案
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