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數學作為人類寶貴的精神財富，作為現代科學技術的基礎和工具，在文化和科學中有其特殊的地位。面對人類文明高度發展的21世紀，每一個具有一定文化素養的人，都應該在一定程度上了解數學、認識數學。對于那些希望在各自學科領域中有所作為的人，數學更應該成為他們知識結構中的一個組成部分。這本教材就是為文科學生了解數學、認識數學而寫的。
教材在取材時，注意了作為數學基礎的微積分、概率論和線性代數等方面的內容，并力圖深入淺出地介紹近代數學的某些分支的思想和方法，還特別注意介紹與文科專業或日常生活有關的數學模型。但是教材並不以全面介紹數學各個分支的全貌為目的，而是始終堅持面向文科學生，特別是師範院校的學生，以幫助他們擴大視野、增進對數學思想和方法的了解為宗旨。當然，所選擇的內容在很大程度上受到作者經驗和興趣的影響。
考慮到文科專業的多樣性，教材中的許多內容可以有選擇地在課堂中講授，而另一些內容可以作為學生課外閱讀的材料。對于另外開設微積分、統計或其它數學課程的系科，本教材也可以作為向學生介紹數學模型、近代數學等內容的講座材料。
教材在編寫過程中得到了校內外許多專家、同行的幫助和指點，在此一并表示感謝。限于作者的水平，教材中的問題和錯誤在所難免，我們真誠地希望使用本教材的老師和同學向我們指出。
教材在取材時，注意了作為數學基礎的微積分、概率論和線性代數等方面的內容，并力圖深入淺出地介紹近代數學的某些分支的思想和方法，還特別注意介紹與文科專業或日常生活有關的數學模型。但是教材並不以全面介紹數學各個分支的全貌為目的，而是始終堅持面向文科學生，特別是師範院校的學生，以幫助他們擴大視野、增進對數學思想和方法的了解為宗旨。當然，所選擇的內容在很大程度上受到作者經驗和興趣的影響。
考慮到文科專業的多樣性，教材中的許多內容可以有選擇地在課堂中講授，而另一些內容可以作為學生課外閱讀的材料。對于另外開設微積分、統計或其它數學課程的系科，本教材也可以作為向學生介紹數學模型、近代數學等內容的講座材料。
教材在編寫過程中得到了校內外許多專家、同行的幫助和指點，在此一并表示感謝。限于作者的水平，教材中的問題和錯誤在所難免，我們真誠地希望使用本教材的老師和同學向我們指出。
目次
第一章 數學的文化價值
1 數學的特點
2 數學是哲學思考的基礎
2.1 數學——根源于實踐
2.2 數學——充滿了辯證法
3 數學是公民文化素質的組成部分
3.1 數學——文化中的獨特部分
3.2 數學——現代公民必須具備的文化素養
第二章 現代數學淺說
1 集合論
1.1 集合的概念
1.2 集合的基數
1.3 模糊集合
2 關係和函數
2.1 等價關係
2.2 序關係
2.3 密切關係和函數關係
3 數學結構
3.1 群的概念
3.2 群的應用例子
4 非歐幾何
4.1 非歐幾何的產生
4.2 理解非歐幾何——空間可能的幾何和現實空間的幾何
4.3 非歐幾何簡介
4.4 公理化體系和邏輯推理
5 拓撲學，環面和球面的區別
5.1 拓撲學大意
5.2 多面體的歐拉公式
5.3 地圖的四色問題
6 費爾馬大定理和數學證明
6.1 費爾馬大定理
6.2 勾股定理和畢達哥拉斯三元組
6.3 數學證明——證明命題和否定命題
6.4 數學證明和科學證明
7 分形和分維
7.1 分形的特徵——無標度性
7.2 分形的特徵量——分維
8 信息量
第三章 微積分大意
1 極限的概念
1.1 數列極限
1.2 函數的極限
1.3 無限多個數的和
2 積分
2.1 面積
2 2 積分
……
第四章 數學規劃方法
第五章 統計與概率簡介
第六章 數學模型例說
1 數學的特點
2 數學是哲學思考的基礎
2.1 數學——根源于實踐
2.2 數學——充滿了辯證法
3 數學是公民文化素質的組成部分
3.1 數學——文化中的獨特部分
3.2 數學——現代公民必須具備的文化素養
第二章 現代數學淺說
1 集合論
1.1 集合的概念
1.2 集合的基數
1.3 模糊集合
2 關係和函數
2.1 等價關係
2.2 序關係
2.3 密切關係和函數關係
3 數學結構
3.1 群的概念
3.2 群的應用例子
4 非歐幾何
4.1 非歐幾何的產生
4.2 理解非歐幾何——空間可能的幾何和現實空間的幾何
4.3 非歐幾何簡介
4.4 公理化體系和邏輯推理
5 拓撲學，環面和球面的區別
5.1 拓撲學大意
5.2 多面體的歐拉公式
5.3 地圖的四色問題
6 費爾馬大定理和數學證明
6.1 費爾馬大定理
6.2 勾股定理和畢達哥拉斯三元組
6.3 數學證明——證明命題和否定命題
6.4 數學證明和科學證明
7 分形和分維
7.1 分形的特徵——無標度性
7.2 分形的特徵量——分維
8 信息量
第三章 微積分大意
1 極限的概念
1.1 數列極限
1.2 函數的極限
1.3 無限多個數的和
2 積分
2.1 面積
2 2 積分
……
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第六章 數學模型例說
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