高等數學(第三版)(下冊)（簡體書）

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，二版為面向21世紀課程教材，一版于2002年獲得教育部頒布的全國普通高等學校優秀教材一等獎。主編宣立新教授是高職高專數學教育的資深專家，長期從事高等數學的教學和科研工作。本書是從當前高職高專教育的實際情況出發，按“必需、夠用”和“突出應用”的要求，在二版的基礎上修訂而成的。 全書分上、下兩冊出版，上冊內容為函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理和導數的應用、定積分與不定積分、定積分的應用；下冊內容為常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、Mathematica軟件包在高等數學中的應用簡介。書末附有基礎知識補充、一些常用的中學數學公式、幾種常用的曲線、積分表和習題答案。 本書條理清晰，深入淺出，通俗易懂，富于啟發，例習題配置恰當，便于教學，可作為高等職業院校、高等專科學校、成人高等學校以及應用型本科院校的工科類專業的數學教材，也可供有關人員自學或參考。

第六章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
一、實例
二、有關概念
習題6—1
第二節 一階微分方程
一、可分離變量的一階微分方程
二、一階線性微分方程
習題6—2
第三節 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、yn=f(x，y’)型的微分方程
三、yn=f(y，y’)型的微分方程
習題6—3
第四節 二階線性微分方程解的結構
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
習題6—4
第五節 二階常系數線性微分方程
一、二階常系數線性齊次微分方程的解法
二、二階常系數線性非齊次微分方程的解法
習題6—5

第七章 向量代數與空間解析幾何
第一節 空間直角坐標系和向量的基本知識
一、空間直角坐標系
二、空間兩點間的距離公式
三、向量的基礎知識
四、向量的坐標
習題7—1
第二節 向量的數量積與向量積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
習題7—2
第三節 平面、空間直線的方程
一、平面的方程
二、空間直線的方程
習題7—3
第四節 曲面、空間曲線的方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
四、常見的二次曲面及其方程
習題7—4

第八章 多元函數微積分
第一節 多元函數的基本概念、極限和連續性
一、多元函數的概念
二、多元函數的極限
三、多元函數的連續性
習題8—1
第二節 偏導數
一、偏導數的概念及其計算
二、高階偏導數
習題8—2
第三節 全微分
習題8—3
第四節 多元復合函數與隱函數的微分法
一、多元復合函數的求導法則
二、隱函數的求導公式
習題8—4
第五節 偏導數的幾何應用
一、曲線的切線和法平面
二、曲面的切平面與法線
習題8—5
第六節 多元函數的極值和最值
一、多元函數的極值
二、多元函數的最值
三、條件極值
習題8—6
第七節 二重積分的概念與性質
一、平面薄板的質量
二、二重積分的概念
三、二重積分的性質
四、二重積分的幾何意義
第八節 二重積分的計算
一、二重積分在直角坐標系下的計算
二、二重積分在極坐標系下的計算
習題8—8
第九節 二重積分的應用
一、二重積分在幾何上的應用
二、二重積分在物理上的應用
習題8—9

第九章 無窮級數
第一節 數項級數
一、數項級數的基本概念
二、數項級數的基本性質
習題9—1
第二節 數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題9—2
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算與和函數的性質
習題9—3
第四節 函數展開成冪級數
一、泰勒公式與泰勒級數
二、函數展開成冪級數的方法
習題9—4
第五節 以2π為周期的函數展開成傅里葉級數
一、三角函數系的正交性
二、周期為2π的函數展開成傅里葉級數
三、定義在區間[－π，π]或[0，π]上的函數展開成傅里葉級數
習題9—5
第六節 以2t為周期的函數展開成傅里葉級數
習題9—6

第十章 Mathematica軟件包在高等數學中的應用
第一節 Mathematica的基本知識
一、Mathematica的基本操作
二、Mathematica使用初步
第二節 用Mathematica求極限與函數的連續性判別
一、極限運算
二、函數連續性的判別
習題10—2
第三節 用Mathematica求導數與微分
一、導數運算
二、微分運算
三、隱函數的導數
習題10—3
第四節 導數的應用
一、求函數的單調區間和極值
二、求曲線的凹凸區間和拐點
三、作函數的圖像
習題10—4
第五節 用Mathematica求定積分與不定積分及應用
一、不定積分的計算
二、定積分的計算
三、定積分的幾何應用
習題10—5
第六節 用Mathematica求解常微分方程
習題10—6
第七節 Mathematica在向量代數與空間解析幾何中的應用
一、向量的運算
二、三維圖形的繪制
習題10—7
第八節 Mathematica在多元函數微積分中的應用
一、二元函數的極限
二、多元函數微分及應用
三、二重積分
習題10—8
第九節 Mathematica在級數運算中的應用
一、求和
二、比值審斂法及應用
三、冪級數
習題10—9
習題答案
參考書目