高等數學(第三版)(上冊)（簡體書）

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，二版為面向21世紀課程教材，一版于2002年獲得教育部頒布的全國普通高等學校優秀教材一等獎。主編宣立新教授是高職高專數學教育的資深專家，長期從事高等數學的教學和科研工作。本書是從當前高職高專教育的實際情況出發，按“必需、夠用”和“突出應用”的要求，在二版的基礎上修訂而成的。 全書分上、下兩冊出版，上冊內容為函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理和導數的應用、定積分與不定積分、定積分的應用；下冊內容為常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、Mathematica軟件包在高等數學中的應用簡介。書末附有基礎知識補充、一些常用的中學數學公式、幾種常用的曲線、積分表和習題答案。 本書條理清晰，深入淺出，通俗易懂，富于啟發，例習題配置恰當，便于教學，可作為高等職業院校、高等專科學校、成人高等學校以及應用型本科院校的工科類專業的數學教材，也可供有關人員自學或參考。

引言 微積分的概貌
一、微積分產生的背景
二、微積分的兩個基本問題
三、牛頓(Newton)、萊布尼茨(Leibniz)與微積分的發明
四、我國古代學者的極限思想
第一章 函數的極限與連續
第一節 函數
一、常量、變量與常用數集
二、函數的概念及其表示法
三、函數的幾種特性
四、函數的反函數與函數的復合
五、初等函數
六、建立函數關係的實例
七、幾個常見的經濟函數
習題1-1
第二節 函數的極限
一、數列的極限
二、x-∞時函數的極限
三、x-x0時函數的極限
四、極限的性質
習題1—2
第三節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1—3
第四節 極限的運算法則
習題1—4
第五節 函數的連續性及其應用
一、函數的連續性
二、連續函數的運算
三、初等函數的連續性
四、函數的間斷點
五、閉區間上連續函數的性質
習題1—5
第六節 兩個重要極限
習題1—6
第七節無窮小的比較
習題1—7
第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
一、幾個實例
二、導數的定義及導數的幾何意義
三、函數的可導性與連續性的關係
習題2—1
第二節 導數公式與函數的和差積商的導數
一、常數和基本初等函數的導數公式
二、函數的和差積商的導數
習題2—2
第三節 反函數和復合函數的導數
一、反函數的導數
二、復合函數的導數
習題2—3
第四節 隱函數和參數式函數的導數
一、隱函數的導數
二、參數式函數的導數
習題2—4
第五節 高階導數
習題2—5
第六節 函數的局部線性化與微分
一、函數的局部線性化
二、微分的概念
三、常數和基本初等函數的微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2—6
第三章 微分中值定理和導數的應用
第一節 拉格朗日定理和函數的單調性
一、羅爾(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)定理
三、函數的單調性
習題3—1
第二節 函數的極值與最值
一、函數的極值
二、函數的最值
習題3—2
第三節 曲線弧的性質與函數的分析作圖法
一、曲線的凹凸與拐點
二、曲線的漸近線
三、函數的分析作圖法
四、曲線弧的微分
習題3—3
第四節 柯西定理與洛必達法則
一、柯西(Cauchy)定理
二、洛必達(L’Hospital)法則
習題3—4
第四章 定積分與不定積分
第一節 定積分的概念與性質
一、幾個實例
二、定積分定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題4—1
第二節 原函數與不定積分
一、函數的原函數與不定積分
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
習題4—2
第三節 微積分基本公式
一、積分上限函數及其性質
二、微積分基本公式
習題4—3
第四節 積分的換元法
一、不定積分的換元法
二、定積分的換元法
習題4—4
第五節 積分的分部積分法
一、不定積分的分部積分法
二、定積分的分部積分法
習題4—5
第六節 積分舉例
習題4—6
第七節 反常積分
一、無窮區間上的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題4—7
第五章 定積分的應用
第一節 定積分的微元法
第二節 定積分在幾何上的應用
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長
習題5—2
第三節 定積分在物理上的應用
一、變力沿直線段作功
二、變位移作功
三、液體的側壓力
習題5—3
附錄Ⅰ 基礎知識補充
一、極坐標簡介
二、數學歸納法
附錄Ⅱ 一些常用的中學數學公式
附錄Ⅲ 幾種常用的曲線
附錄Ⅳ 積分表
習題答案
參考書目