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商品簡介
目次
商品簡介
本書主要介紹了控制理論與控制工程中有應用價值的矩陣理論與方法。以線性系統為背景，應用矩陣理論方法，分析了控制理論中的某些經典問題。全書共分9章；對Banach空間與Hilbert空間、矩陣范數、矩陣分解多項式矩陣、矩陣函數及其應用、特徵值與奇異值的估計、廣義逆矩陣和兩種積矩陣、幾種特殊的矩陣以及矩陣不等式及其應用等作了較為詳細的討論。為方便讀者學習，在各章后結合內容配備了一定數量的習題。
本書內容豐富、闡述簡明、推導嚴謹，適合理工科高年級本科生和研究生閱讀，也可供相關專業的教師和工程技術人員參考。
本書內容豐富、闡述簡明、推導嚴謹，適合理工科高年級本科生和研究生閱讀，也可供相關專業的教師和工程技術人員參考。
目次
前言
符號說明
第1章 Banach空間與Hilbert空間
1.1 幾個重要不等式
1.2 距離空間
1.3 線性賦范空間與Banach空間
1.4 內積空間與Hilbert空間
1.5 正規矩陣
習題
第2章 矩陣范數
2.1 向量范數的等價性與幾種常見的向量范數
2.2 矩陣范數
2.3 矩陣范數的若干應用
習題
第3章 矩陣分解
3.1 矩陣的LU分解
3.2 矩陣的滿秩分解
3.3 矩陣的QR分解
3.4 矩陣的奇異值分解
習題
第4章 多項式矩陣
4.1 多項式
4.2 多項式矩陣與Smith標準形
4.3 矩陣的Jordan標準形
4.4 多項式矩陣的互質性與既約性
4.5 Hamilton-Cayley定理及最小多項式
4.6 有理分式矩陣
習題
第5章 矩陣函數及其應用
5.1 矩陣序列
5.2 矩陣級數
5.3 矩陣函數
5.4 矩陣的微分和積分
5.5 矩陣函數的計算
5.6 線性時不變系統的能控性
5.7 線性時不變系統的能觀測性
5.8 線性時不變系統的穩定性
習題
第6章 特徵值與奇異值的估計
6.1 特徵值的界
6.2 Gerschgorin圓盤定理
6.3 Gerschgorin圓盤更進一步的結果
6.4 Hermite矩陣特徵值的極性
6.5 奇異值估計的若干結果
習題
第7章 廣義逆矩陣和兩種積矩陣
7.1 廣義逆矩陣
7.2 Moore-Penrose逆A+
7.3 A{1}及其應用
7.4 Kronecker積
7.5 Hadamard積
習題
第8章 幾種特殊的矩陣
8.1 非負矩陣
8.2 非奇異M矩陣
8.3 M矩陣在大系統穩定性分析中的應用
8.4 區間矩陣
8.5 區間矩陣Hurwitz穩定的充分及充要條件
第9章 矩陣不等式及其應用
9.1 線性矩陣不等式簡介
9.2 T-S模糊系統的穩定性與耗散性
9.3 平方和簡介
9.4 T-S模糊系統的能控性
9.5 小結
參考文獻
名詞索引
符號說明
第1章 Banach空間與Hilbert空間
1.1 幾個重要不等式
1.2 距離空間
1.3 線性賦范空間與Banach空間
1.4 內積空間與Hilbert空間
1.5 正規矩陣
習題
第2章 矩陣范數
2.1 向量范數的等價性與幾種常見的向量范數
2.2 矩陣范數
2.3 矩陣范數的若干應用
習題
第3章 矩陣分解
3.1 矩陣的LU分解
3.2 矩陣的滿秩分解
3.3 矩陣的QR分解
3.4 矩陣的奇異值分解
習題
第4章 多項式矩陣
4.1 多項式
4.2 多項式矩陣與Smith標準形
4.3 矩陣的Jordan標準形
4.4 多項式矩陣的互質性與既約性
4.5 Hamilton-Cayley定理及最小多項式
4.6 有理分式矩陣
習題
第5章 矩陣函數及其應用
5.1 矩陣序列
5.2 矩陣級數
5.3 矩陣函數
5.4 矩陣的微分和積分
5.5 矩陣函數的計算
5.6 線性時不變系統的能控性
5.7 線性時不變系統的能觀測性
5.8 線性時不變系統的穩定性
習題
第6章 特徵值與奇異值的估計
6.1 特徵值的界
6.2 Gerschgorin圓盤定理
6.3 Gerschgorin圓盤更進一步的結果
6.4 Hermite矩陣特徵值的極性
6.5 奇異值估計的若干結果
習題
第7章 廣義逆矩陣和兩種積矩陣
7.1 廣義逆矩陣
7.2 Moore-Penrose逆A+
7.3 A{1}及其應用
7.4 Kronecker積
7.5 Hadamard積
習題
第8章 幾種特殊的矩陣
8.1 非負矩陣
8.2 非奇異M矩陣
8.3 M矩陣在大系統穩定性分析中的應用
8.4 區間矩陣
8.5 區間矩陣Hurwitz穩定的充分及充要條件
第9章 矩陣不等式及其應用
9.1 線性矩陣不等式簡介
9.2 T-S模糊系統的穩定性與耗散性
9.3 平方和簡介
9.4 T-S模糊系統的能控性
9.5 小結
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