組合數學引論(第2版)（簡體書）

本書以組合計數問題為重點，介紹了組合數學的基本原理和思想方法.全書共分10章：鴿巢原理，排列與組合，二項式係數，容斥原理，生成函數，遞推關係，特殊計數序列，Pólya計數理論，相異代表系，組合設計.取材的側重點在於體現組合數學在計算機科學特別是在算法分析領域中的應用.每章後面都附有一定數量的習題，供讀者練習和進一步思考.
本書可作為計算機專業、應用數學專業研究生和高年級本科生的教材或教學參考書，也可供從事這方面工作的教學、科研和技術人員參考.

本書第1版自1999年出版以來，成為了多所高校計算機與數學等相關專業的教材與教學參考書，在使用中深受廣大師生的歡迎和好評.
經過十年來的使用，通過一些讀者的反饋意見以及作者本人在中國科學技術大學的教學體會，在原書第1版的基礎上，本書內容得以重新組織，並修訂成第2版，在第2版的撰寫過程中，作者盡最大的努力，使得教材的內容能夠充分反映組合數學的基本原理、基本方法以及相關的應用背景，強調數學是描述物理現象的一種工具，而數學定理、公式只是世間物理規律的總結；修正了第1版中的錯誤，增加了一些例子與解釋，使得第2版更加通俗易懂，也增加了一些習題，供讀者們練習，
具體的修訂內容有：
（1）第1版中的第2章太長，在第2版中，將二項式定理等相關內容作為獨立的一章.
（2）第1版第2章中，正整數的分拆數以及第 類Stirling數的部分內容要用到生成函數，所以在第2版中將這些內容重新整理，放到生成函數這一章之後的其他章節.
（3）由於生成函數是求解遞推關係的重要手段，所以在第2版中將生成函數這一章放在遞推關係這一章的前面.
（4）在Polya計算理論與相異代表系這兩章，增加了一些基礎知識的介紹以及一些例子，增強這兩章的可讀性，
在中國科學技術大學計算機科學與技術學院以及學校相關部門的關懷與支持下，本書第2版非常榮幸地作為中國科學科學技術大學50週年校慶精品教材出版，在此對關心此書的領導、同仁以及相關學生表示衷心的感謝！
本書第2版的編寫工作由許胤龍完成，由於作者水平有限，書中難免存在不足與錯誤，懇請讀者批評指正.

總序
第2版前言
第1版前言
緒論
第1章 鴿巢原理
1.1 鴿巢原理的簡單形式
1.2 鴿巢原理的加強形式
1.3 Ramsey問題與Ramsey數
1.3.1 Ramsey問題
1.3.2 Ramsey數
1.4 Ramsey數的推廣
第2章 排列與組合
2.1 加法原則與乘法原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 集合的排列
2.3 集合的組合
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的組合
第3章 二項式系數
3.1 二項式定理
3.2 二項式系數的基本性質
3.3 組合恆等式
3.4 多項式定理
第4章 容斥原理
4.1 引論
4.2 容斥原理
4.3 容斥原理的應用
4.3.1 具有有限重數的多重集合的r組合數
4.3.2 錯排問題
4.3.3 有禁止模式的排列問題
4.3.4 實際依賴于所有變量的函數個數的確定
4.4 有限制位置的排列及棋子多項式
4.5 Mobius反演及可重復的圓排列
第5章 生成函數
5.1 引論
5.2 形式冪級數
5.3 生成函數的性質
5.4 組合型分配問題的生成函數
5.4.1 組合數的生成函數
5.4.2 組合型分配問題的生成函數
5.5 排列型分配問題的指數型生成函數
5.5.1 排列數的指數型生成函數
5.5.2 排列型分配問題的指數型生成函數
5.6 正整數的分拆
5.6.1 有序分拆
5.6.2 無序分拆
5.6.3 分拆的Ferrers圖
5.6.4 分拆數的生成函數
第6章 遞推關係
6.1 遞推關係的建立
6.2 常系數線性齊次遞推關係的求解
6.3 常系數線性非齊次遞推關係的求解
6.4 用迭代歸納法求解遞推關係
6.5 用生成函數求解遞推關係
6.5.1 用生成函數求解常系數線性齊次遞推關係
6.5.2 用生成函數求解常系數線性非齊次遞推關係
第7章 特殊計數序列
7.1 Fibonacci數
7.2 Catalan數
7.3 集合的分劃與第二類Stirling數
7.4 分配問題
第8章 Polya計數理論
8.1 引論
8.2 群的基本概念
8.3 置換群
8.4 計數問題的數學模型
8.5 Burnside引理
8.5.1 共軛類
8.5.2 足不動置換類
8.5.3 等價類
8.5.4 Burnside引理
8.6 映射的等價類
8.7 Polya計數定理
第9章 相異代表系
9.1 引論
9.2 相異代表系
9.3 棋盤覆蓋問題
9.4 二分圖的匹配問題
9.5 最大匹配算法
第10章 組合設計
10.1 兩個古老問題
10.1.1 36名軍官問題
10.1.2 女生問題
10.2 衡不完全區組設計
10.2.1 幾個基本術語
10.2.2 關聯矩陣及其性質
10.2.3 三連系
10.3 幾何設計
10.3.1 有限射影平面
10.3.2 平面設計
10.3.3 仿射平面
10.4 正交拉丁方
10.4.1 拉丁方及正交拉丁方
10.4.2 用有限域構造正交拉丁方完備組
10.5 Hadamard矩陣
10.6 用有限域構造Hadamard矩陣

許多組合問題經常出現在我們的日常工作、生活及娛樂中，相信本書的讀者在此之前一定接觸過組合問題，例如：
（1）n個隊之間的循環賽總共有多少場比賽？
（2）如何設計一個學校的課程表，使得同一間教室、同一個班級以及同一位教員在同一時間內沒有安排兩門課程？
（3）一位旅客要去n個城市旅遊，如何安排其行程，使得總的行程最短、花費最少？
組合數學也稱為組合學或組合分析，它是一門既古老又年輕的數學分支。說其古老，是因為它所研究的有些問題可以追溯到很久很久以前，組合學在17和18世紀與數論、概率計算交叉地發展，特別是在數學遊戲中有著較深的根源，以往只是它的娛樂性及高雅性吸引人們去研究它。近幾十年來，計算機科學、數字通信理論、規劃論和試驗設計等理論和應用學科的發展促進了組合學的飛速發展，特別是20世紀50年代末以來計算機科學的飛速發展，又使這門古老的數學分支煥發了新的生機。計算機驚人的計算速度，使得其可以解決以前難以想像的大規模計算問題，但計算機是不能獨立工作的，它所執行的只是人編寫的程序，這些程序中經常包含了許多組合問題的求解算法。現在，組合學不僅在理論科學，而且在應用科學中也產生了很大的作用，它的“思想”和“技巧”在物理學、生物學乃至社會科學中都有應用。