高等數學學習指導(二版)（簡體書）

《高等數學學習指導(第2版)》是根據原國家教委制定的《工科高等數學課程教學基本要求》和《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》編寫的，全書共分十二章，每章內容包含基本要求、內容提要、本章學習注意點、典型方法與例題分析、同步練習題和自我測試題六大部分.它是一本將《高等數學學習指導》和《高等數學習題課指導》融為一體的參考書，可以幫助讀者深刻理解高等數學的基本概念和理論，準確地抓住解題關鍵，提高分析問題和解決問題的能力.
《高等數學學習指導(第2版)》可供工科院校學生、報考碩士研究生的考生及自學高等數學的讀者參考，還可供從事工科高等數學教學的教師作為高等數學課程的教學參考書.

第一章 函數與極限1
第一節 基本要求1
第二節 內容提要1
第三節 本章學習注意點4
第四節 典型方法與例題分析6
一、函數及其運算6
二、極限的運算9
三、函數的連續性與間斷13
第五節 同步練習題15
第六節 自我測試題17
一、測試題A17
二、測試題B17
第七節 同步練習題答案18
第八節 自我測試題答案19
一、測試題A答案19
二、測試題B答案19

第二章 導數與微分20
第一節 基本要求20
第二節 內容提要20
第三節 本章學習注意點22
第四節 典型方法與例題分析23
一、導數定義的運用23
二、分段函數的導數24
三、利用運算法則求導數和微分25
四、導數與微分的應用30
第五節 同步練習題36
第六節 自我測試題37
一、測試題A37
二、測試題B38
第七節 同步練習題答案39
第八節 自我測試題答案40
一、測試題A答案40
二、測試題B答案40

第三章 中值定理與導數的應用41
第一節 基本要求41
第二節 內容提要41
第三節 本章學習注意點43
第四節 典型方法與例題分析44
一、中值定理、洛必達法則44
二、導數的應用51
第五節 同步練習題59
第六節 自我測試題61
一、測試題A61
二、測試題B62
第七節 同步練習題答案63
第八節 自我測試題答案65
一、測試題A答案65
二、測試題B答案65

第四章 不定積分66
第一節 基本要求66
第二節 內容提要66
第三節 本章學習注意點68
第四節 典型方法與例題分析69
一、利用基本積分公式和性質求不定積分69
二、換元積分法70
三、分部積分法73
四、幾種特殊類型函數的積分77
五、綜合類79
第五節 同步練習題84
第六節 自我測試題85
一、測試題A85
二、測試題B86
第七節 同步練習題答案87
第八節 自我測試題答案88
一、測試題A答案88
二、測試題B答案88

第五章 定積分89
第一節 基本要求89
第二節 內容提要89
一、定積分的概念與性質89
二、定積分的計算90
三、廣義積分（或稱反常積分）90
第三節 本章學習注意點91
第四節 典型方法與例題分析92
一、與積分有關的極限計算92
二、變上限（下限）函數94
三、定積分的計算97
四、積分等式與不等式的證明100
五、廣義積分的計算105
第五節 同步練習題106
第六節 自我測試題107
一、測試題A107
二、測試題B108
第七節 同步練習題答案109
第八節 自我測試題答案110
一、測試題A答案110
二、測試題B答案110

第六章 定積分的應用111
第一節 基本要求111
第二節 內容提要111
第三節 本章學習注意點112
第四節 典型方法與例題分析113
一、平面圖形的面積113
二、立體的體積116
三、平面曲線的弧長118
四、功、液體的側壓力和引力120
第五節 同步練習題123
第六節 自我測試題123
第七節 同步練習題答案124
第八節 自我測試題答案125

第七章 微分方程126
第一節 基本要求126
第二節 內容提要126
第三節 本章學習注意點128
第四節 典型方法與例題分析129
一、一階微分方程129
二、高階微分方程、常系數線性
微分方程132
三、微分方程的應用136
第五節 同步練習題140
第六節 自我測試題141
一、測試題A141
二、測試題B142
第七節 同步練習題答案143
第八節 自我測試題答案144
一、測試題A答案144
二、測試題B答案145

第八章 向量代數與空間解析幾何146
第一節 基本要求146
第二節 內容提要146
第三節 本章學習注意點151
第四節 典型方法與例題分析152
一、空間直角坐標系與向量代數152
二、平面與直線155
三、曲面與曲線160
第五節 同步練習題163
第六節 自我測試題165
一、測試題A165
二、測試題B166
第七節 同步練習題答案167
第八節 自我測試題答案168
一、測試題A答案168
二、測試題B答案168

第九章 多元函數微分學169
第一節 基本要求169
第二節 內容提要169
第三節 本章學習注意點175
第四節 典型方法與例題分析177
一、多元函數的概念、偏導數與全微分177
二、多元復合函數及隱函數微分法179
三、多元函數微分法的應用186
第五節 同步練習題192
第六節 自我測試題193
一、測試題A193
二、測試題B194
第七節 同步練習題答案196
第八節 自我測試題答案197
一、測試題A答案197
二、測試題B答案197

第十章 重積分199
第一節 基本要求199
第二節 內容提要199
第三節 本章學習注意點204
第四節 典型方法與例題分析204
一、二重積分的計算204
二、三重積分的計算211
三、重積分的應用215
第五節 同步練習題219
第六節 自我測試題221
一、測試題A221
二、測試題B222
第七節 同步練習題答案224
第八節 自我測試題答案224
一、測試題A答案224
二、測試題B答案225

第十一章 曲線積分與曲面積分226
第一節 基本要求226
第二節 內容提要226
第三節 本章學習注意點231
第四節 典型方法與例題分析231
第五節 同步練習題243
第六節 自我測試題245
一、測試題A245
二、測試題B246
第七節 同步練習題答案248
第八節 自我測試題答案249
一、測試題A答案249
二、測試題B答案249

第十二章 無窮級數250
第一節 基本要求250
第二節 內容提要250
第三節 本章學習注意點255
第四節 典型方法與例題分析255
一、常數項級數255
二、冪級數260
三、傅里葉級數266
第五節 同步練習題268
第六節 自我測試題270
一、測試題A270
二、測試題B271
第七節 同步練習題答案272
第八節 自我測試題答案273
一、測試題A答案273
二、測試題B答案274