穩定性的理論、方法和應用（簡體書）

《穩定性的理論、方法和應用(第2版)》用現代數學工具如Dini導數、K類函數、M矩陣、線性矩陣不等式介紹了經典的Lyapunov穩定性理論、方法及一些近代的應用。全書分為六章，第一章為預備知識和近代數學工具的介紹。第二章敘述了定常線性系統穩定性的代數方法、幾何方法及Lyapunov函數法。同時，以Cauchy矩陣（和截斷Cauchy矩陣）為綱詳細地介紹了時變線性系統全體變元穩定性、有界性等多種等價關係及部分變元穩定性和有界性的基本理論。第三章介紹了Lyapunov直接法的基本定理及改進的幾個定理。第四章討論了Lyapunov直接法的各種拓廣。第五章是新增加的一章，較全面介紹了時滯線性和非線性系統穩定性的超越特徵值法，Lyapunov泛函法，Lyapunov函數加Razumikhin技巧。第六章則是花了全書三分之一的篇幅介紹Lyapunov穩定性理論和方法在多個科學前沿陣地上的應用。絕大部分是介紹作者與合作者近幾年來的最新研究成果。
《穩定性的理論、方法和應用(第2版)》的前三章可作為自動控制系、數學系本科微分方程的選修課內容。全書可作為自動控制系、電力系、數學系碩士生的學位課或選修課教材。略加增刪也可作為其他理工科專業的研究生教材或參考書。還可供有關教師及科技人員參考。

廖曉昕，1938年出生於湖南新化天門鄉，1963年畢業于武漢大學數學系，華中科技大學控制科學與工程系教授、博導，長期從事研究生的培養。主要研究方向是各種動力系統的穩定性，共發表了論文290多篇，被SCI原文收錄100余篇，他引SCI收錄500多篇。在國際權威出版社Springer、Elserier、Kluwer出版了英文專著三本。在國內出版了中文專著兩本（分別獲第十三屆中國圖書獎，解放軍第四屆全軍優秀圖書獎）、英文譯著和研究生教材各一本。獨得過湖北省自然科學一等獎一次，國家教委科技進步二等獎兩次，與學生合得教育部自然科學一等獎、湖北省自然科學一等獎、廣東省科學技術一等獎各一次。多次完成國家自然科學基金、博士點基金滾動的研究項目。退休之后，多次訪問加拿大一些大學，參與國際合作研究項目，繼續在科學研究的前沿工作，成果甚豐。現仍然在協助國內外有關博士生導師，指導研究生。

本書數學符號說明
第一章 預備知識、基本工具
1.1 常微分方程的基本定理
1.2 微分、積分不等式
1.3 李雅普諾夫(Lyapunov)函數
1.4 楔函數(K類函數)
1.5 狄尼(Dini)導數
1.6 判定Hurwitz矩陣、定號矩陣、M矩陣的統一簡化形式
1.7 線性矩陣不等式
1.8 穩定性、吸引性概念
1.9 穩定性、吸引性之間的關係與例子
1.10 穩定性的幾個等價命題

第二章 線性系統穩定性理論
2.1 常系數線性系統穩定性的代數充要條件
2.2 矩陣A(n)n×n穩定的代數充分條件
2.3 周期系數線性系統
2.4 矩陣A(n)n×n穩定性的幾何判據
2.5 多項式穩定新的幾何判據
2.6 常系數線性系統Lyapunov函數的構造
2.7 變系數線性系統穩定性的凍結系數法
2.8 線性非齊次與齊次方程組穩定性的關係
2.9 齊次線性方程組穩定性的充要條件
2.10 線性系統的擾動理論
2.11 線性方程組譜的估計
2.12 標準基本解矩陣的表示
2.13 線性系統部分變元穩定性的充要條件
2.14 兩類線性時變系統的漸近等價性

第三章 Lyapunov直接法基本定理
3.1 Lyapunov直接法的幾何思想
3.2 Lyapunov穩定性定理
3.3 一致穩定性定理
3.4 一致漸近穩定性定理
3.5 漸近穩定性定理
3.6 等度漸近穩定性定理
3.7 指數穩定性定理
3.8 不穩定性定理
3.9 Lyapunov一次近似理論
3.10 第一臨界情形的穩定性
3.11 第二臨界情形的穩定性

第四章 李雅普諾夫直接法的拓廣
4.1 自治系統穩定性定理的推廣
4.2 Krasovaskii-Barabashin漸近穩定性定理
4.3 Krasovaskii不穩定定理
4.4 LaSalle不變原理
4.5 比較原理
4.6 系統的解的有界性
4.7 系統的耗散性
4.8 系統的收斂性
4.9 系統的魯棒(Robust)穩定性和有界性
4.10 系統的實用穩定性
4.11 限定始值擾動的條件穩定性
4.12 非常穩定性、相對穩定性
4.13 李普希茲型(I.ipschitz)穩定性
4.14 部分變元穩定性、有界性
4.15 分離變量非線性系統的全局穩定性
4.16 集合的穩定性和有界性

第五章 具有時滯的微分系統的穩定性
5.1 微分差分方程的基本概念
5.2 常系數常時滯線性系統
5.3 常微分方程中V函數法的直接推廣
5.4 Lyapunov函數加Razumikhin技巧
5.5 Lyapunov泛函法
5.6 具有分離變量的定常非線性滯后型系統的穩定性
5.7 時變系數變時滯分離變量系統的穩定性和Robust穩定性
5.8 變時滯滯后型系統穩定性的一個新的比較方法
5.9 一類變系數常時滯中立型線性系統穩定的Lyapunov泛函法

第六章 對幾類實際的動態系統穩定性的應用
6.1 綜合國力非線性擴散模型穩定性分析
6.2 市場調節的穩定性分析
6.3 Lorenz系統族的全局指數吸引集和正向不變集
6.4 Lorenz混沌系統Lyapunov穩定性簡潔的代數充要條件及其應用
6.5 兩個混沌Chua氏電路的全局指數同步
6.6 汽輪發電機組軸系扭振平衡位置分析與穩定域估計
6.7 Hopfield神經網絡與細胞神經網絡
6.8 具有時滯的神經網絡解的全局指數穩定性和周期解的全局指數穩定性
6.9 一般生態系統的穩定性
6.10 一些經典的電力系統的同步與穩定性
6.11 區間定常線性系統穩定性、可控性、可觀性的充要條件
6.12 非線性控制系統的絕對穩定性及著名的Lurie(魯里葉)問題
6.13 區間控制系統的Robust絕對穩定性
6.14 滯后型Lurie控制系統的絕對穩定性
6.15 中立型Lurie系統的時滯無關與時滯相關絕對穩定性
參考文獻