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本書在一元函數微積分及常微分方程部分對一些內容作了適當的精簡和合并。刪減了部分難度較大、技巧性較強的內容和習題，旨在突出微積分的基本思想和方法。增加了線性代數和概率論的基本知識，旨在培養文科大學生的抽象思維能力和隨機數學的思想方法。本書由彭曉華編。
目次
第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 區間與鄰域
1.1.2 函數的概念
1.1.3 反函數與復合函數
1.1.4 函數的幾種特性
1.1.5 初等函數
習題1.1
1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的概念
1.2.2 收斂數列的性質
習題1.2
1.3 函數的極限
1.3.1 自變量趨于有限值時函數的極限
1.3.2 自變量趨于無窮大時函數的極限
1.3.3 函數極限的性質
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
1.4.3 無窮大與無窮小之間的關系
1.4.4 無窮小的性質
習題1.4
1.5 極限運算法則
習題1.5
1.6 極限存在準則與兩個重要極限
1.6.1 極限存在準則
1.6.2兩個重要極限
習題1.6
1.7 無窮小的比較
習題1.7
1.8 函數的連續性與間斷點
1.8.1 函數的連續性
1.8.2 函數的間斷點
1.8.3 連續函數的運算及初等函數的連續性
習題1.8
1.9 閉區間上連續函數的性質
1.9.1 最大值和最小值定理
1.9.2 介值定理
習題1.9
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的概念
2.1.2 求導數舉例
2.1.3 函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2 求導法則與求導公式
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 初等函數的導數與基本初等函數的求導公式
習題2.2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 幾個基本初等函數的高階導數
習題2.3
2.5 函數的微分
2.4.1 微分的定義
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分公式與微分法則
習題2.4
總習題2
第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 型未定式
3.2.2 型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 函數的單調性與極值
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的極值及其求法
3.3.3 最大值、最小值問題
習題3.3
3.4 曲線的凹凸與拐點
習題3.4
3.5 函數圖形的描繪
習題3.5
總習題3
第4章 不定積分
4.1 原函數與不定積分的概念
4.2 不定積分的性質和基本公式
習題4.2
4.3 換元積分法
4.3.1 第一類換元積分法
4.3.2 第二類換元積分法
習題4.3
4.4 分部積分法
習題4.4
總習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
習題5.1
5.2 定積分的性質 中值定理
習題5.2
5.3 定積分的計算
5.3.1 微積分基本定理
5.3.2 定積分的換元法
5.3.3 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 反常積分
5.4.1 無窮限的反常積分
5.4.2 無界函數的反常積分
習題5.4
5.5 定積分應用
5.5.1 定積分的元素法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 由截面的面積求立體體積
習題5.5
總習題5
第6章 多元微積分學簡介
6.1 二元函數微積分的預備知識
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 空間曲面的方程
習題6.1
6.2 二元函數的極限與連續性
6.2.1 二元函數的概念
6.2.2 二元函數的極限
6.2.3 二元函數的連續性
習題6.2
6.3 偏導數與全微分
6.3.1 偏導數及其計算
6.3.2 全微分
6.3.3 復合函數微分法
習題6.3
6.4 二元函數的極值
6.4.1 二元函數的極值及最大值最小值
6.4.2 條件極值 拉格朗日乘數法
習題6.4
6.5 二重積分的概念與計算
6.5.1 二重積分的概念與性質
6.5.2 二重積分的計算
習題6.5
總習題6
第7章 微分方程初步
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 一階線性微分方程與常數變易法
7.2.3 初等變換法
7.2.4 幾個應用實例
習題7.2
7.3 二階線性微分方程
7.3.1 二階線性微分方程解的結構
7.3.2 二階常系數齊次線性微分方程
7.3.3 二階常系數非齊次線性微分方程
習題7.3
總習題7
第8章 線性代數初步
8.1 行列式
8.1.1 行列式的概念
8.1.2 行列式的性質
8.1.3 克萊姆法則
習題8.1
8.2 矩陣
8.2.1 高斯消元法
8.2.2 矩陣的概念
8.2.3 矩陣的運算
8.2.4 逆矩陣求解線性方程組
習題8.2
8.3 線性方程組
8.3.1 矩陣的秩
8.3.2 非齊次線性方程組的解
8.3.3 齊次線性方程組的解
習題8.3
總習題8
第9章 概率論初步
9.1 隨機試驗與隨機事件
9.2 隨機事件的概率
9.2.1 概率的公理化定義與性質
9.2.2 幾個概率模型
9.2.3 條件概率
9.2.4 乘法公式
9.2.5 全概率公式和貝葉斯公式
習題9.2
9.3 隨機變量
9.3.1 隨機變量
9.3.2 離散型隨機變量的分布列
9.3.3 隨機變量的分布函數
9.3.4 連續型隨機變量
習題9.3
9.4 隨機變量的數學期望與方差
9.4.1 數學期望
9.4.2 方差
習題9.4
總習題9
附錄A 基本初等函數及其圖形與特征
附錄B 幾種常用的曲線
附錄C 泊松分布數值表
附錄D 標準正態分布函數表
習題參考答案與提示
參考文獻
1.1 函數
1.1.1 區間與鄰域
1.1.2 函數的概念
1.1.3 反函數與復合函數
1.1.4 函數的幾種特性
1.1.5 初等函數
習題1.1
1.2 數列的極限
1.2.1 數列極限的概念
1.2.2 收斂數列的性質
習題1.2
1.3 函數的極限
1.3.1 自變量趨于有限值時函數的極限
1.3.2 自變量趨于無窮大時函數的極限
1.3.3 函數極限的性質
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
1.4.3 無窮大與無窮小之間的關系
1.4.4 無窮小的性質
習題1.4
1.5 極限運算法則
習題1.5
1.6 極限存在準則與兩個重要極限
1.6.1 極限存在準則
1.6.2兩個重要極限
習題1.6
1.7 無窮小的比較
習題1.7
1.8 函數的連續性與間斷點
1.8.1 函數的連續性
1.8.2 函數的間斷點
1.8.3 連續函數的運算及初等函數的連續性
習題1.8
1.9 閉區間上連續函數的性質
1.9.1 最大值和最小值定理
1.9.2 介值定理
習題1.9
總習題1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的概念
2.1.2 求導數舉例
2.1.3 函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2 求導法則與求導公式
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 初等函數的導數與基本初等函數的求導公式
習題2.2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 幾個基本初等函數的高階導數
習題2.3
2.5 函數的微分
2.4.1 微分的定義
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分公式與微分法則
習題2.4
總習題2
第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 型未定式
3.2.2 型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 函數的單調性與極值
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的極值及其求法
3.3.3 最大值、最小值問題
習題3.3
3.4 曲線的凹凸與拐點
習題3.4
3.5 函數圖形的描繪
習題3.5
總習題3
第4章 不定積分
4.1 原函數與不定積分的概念
4.2 不定積分的性質和基本公式
習題4.2
4.3 換元積分法
4.3.1 第一類換元積分法
4.3.2 第二類換元積分法
習題4.3
4.4 分部積分法
習題4.4
總習題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
習題5.1
5.2 定積分的性質 中值定理
習題5.2
5.3 定積分的計算
5.3.1 微積分基本定理
5.3.2 定積分的換元法
5.3.3 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 反常積分
5.4.1 無窮限的反常積分
5.4.2 無界函數的反常積分
習題5.4
5.5 定積分應用
5.5.1 定積分的元素法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 由截面的面積求立體體積
習題5.5
總習題5
第6章 多元微積分學簡介
6.1 二元函數微積分的預備知識
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 空間曲面的方程
習題6.1
6.2 二元函數的極限與連續性
6.2.1 二元函數的概念
6.2.2 二元函數的極限
6.2.3 二元函數的連續性
習題6.2
6.3 偏導數與全微分
6.3.1 偏導數及其計算
6.3.2 全微分
6.3.3 復合函數微分法
習題6.3
6.4 二元函數的極值
6.4.1 二元函數的極值及最大值最小值
6.4.2 條件極值 拉格朗日乘數法
習題6.4
6.5 二重積分的概念與計算
6.5.1 二重積分的概念與性質
6.5.2 二重積分的計算
習題6.5
總習題6
第7章 微分方程初步
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 一階線性微分方程與常數變易法
7.2.3 初等變換法
7.2.4 幾個應用實例
習題7.2
7.3 二階線性微分方程
7.3.1 二階線性微分方程解的結構
7.3.2 二階常系數齊次線性微分方程
7.3.3 二階常系數非齊次線性微分方程
習題7.3
總習題7
第8章 線性代數初步
8.1 行列式
8.1.1 行列式的概念
8.1.2 行列式的性質
8.1.3 克萊姆法則
習題8.1
8.2 矩陣
8.2.1 高斯消元法
8.2.2 矩陣的概念
8.2.3 矩陣的運算
8.2.4 逆矩陣求解線性方程組
習題8.2
8.3 線性方程組
8.3.1 矩陣的秩
8.3.2 非齊次線性方程組的解
8.3.3 齊次線性方程組的解
習題8.3
總習題8
第9章 概率論初步
9.1 隨機試驗與隨機事件
9.2 隨機事件的概率
9.2.1 概率的公理化定義與性質
9.2.2 幾個概率模型
9.2.3 條件概率
9.2.4 乘法公式
9.2.5 全概率公式和貝葉斯公式
習題9.2
9.3 隨機變量
9.3.1 隨機變量
9.3.2 離散型隨機變量的分布列
9.3.3 隨機變量的分布函數
9.3.4 連續型隨機變量
習題9.3
9.4 隨機變量的數學期望與方差
9.4.1 數學期望
9.4.2 方差
習題9.4
總習題9
附錄A 基本初等函數及其圖形與特征
附錄B 幾種常用的曲線
附錄C 泊松分布數值表
附錄D 標準正態分布函數表
習題參考答案與提示
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