高等統計學

本書計劃對具備微積分知識並主修數學、統計、工程、和科學（包括資訊科學、生物科學、醫藥科學和管理科學）的學生介紹機率與統計推論。它嘗試呈現機率與統計推論的內涵並藉由大量的範例來介紹機率與統計推論之各式各樣的可能應用。

本書的前四章包含了大多數統計學家都相信提供了機率以及單變量和雙變量的離散型與連續型的機率分配之優良課程內容。在第5章裡，這些概念被推廣到許多隨機變數，尤其是那些互相獨立者。這重要的一章包含了隨機變數之變換以及動差生成函數技巧，它導致了中央極限定理，雖然它的證明被給定在第10章裡，名為「某些理論」。

對於二學期課程，我們假設教師將講授，如果不是全部，包含前七章的大部分章節。第6章介紹點估計與區間估計，對於達到一個既定的準確度所需之樣本大小有一個清楚的說明。

第7章乃是關於統計推論的另一主題，叫做檢定假設，並且介紹了基本的變異數分析以及簡單的迴歸分析。統計假設之檢定與信賴區間的關係被清楚的說明，包含單邊的檢定與信賴區間之關係。

然後，要完成此課程，教師可以自名為「無母數方法」、「貝氏方法」、「某些理論」、以及「利用統計方法改進品質」的各章中選擇他或她感興趣的主題。我們相信我們已包含了那些引起大多數教師的興趣之那些額外的主題。

第8章介紹無母數方法，包括順序統計量專題、導致百分位數之分配無關信賴區間、重抽樣方法，以及許多這方面的標準方法。貝氏方法則在重要但簡短的第9章提出，它包含主觀機率的一個有趣的討論。我們決定收集在數理統計課程中提出的許多理論於第10章裡。其中包括充分統計量的考慮，統計檢定之效力、最佳臨界域、概似比檢定，以及許多極限的概念，包括中央極限定理的一個說明。許多教師也許想把這些理論的概念包含在他們的課程中。最後，第11章介紹了利用統計方法改進製程品質的某些基本概念，加上六標準差程序的一個簡短描述。

針對一學期課程，我們相信教師可以自前七章選擇適當的章節來講授。本書後面附錄還包括了許多常用的統計圖表以及奇數號習題選答，相信可以增進教師教學與學生學習之成效。學生熟讀本書應可提升研究所入學考試能力以及在職場上的工作能力。