數論與有限域（簡體書）

《數論與有限域》是初等數論與有限域的入門教材。全書共分七章，前四章論述了數論中的基礎知識，具體內容包括：整數的整除理論、同余理論、數論函數、二次剩余以及原根與指數等內容；隨后兩章重點論述了近世代數中群、環、域的基本概念，有限域的構造以及有限域中的計算；最后一章則討論了數論與有限域的簡單應用。
《數論與有限域》結構緊湊、例題翔實，可作為高等院校網絡工程、通信、信息工程、計算機、信息安全及其他相關專業本科生、研究生的教材和參考書，也可作為通信、計算機等領域中工程技術人員的參考書。

前言
教學和閱讀建議
第1章 整數與同余1
1.1 整數1
1.1.1 整數的定義1
1.1.2 整除2
1.2 整數的進位制表示法3
1.2.1 帶余除法3
1.2.2 整數的二進制表示法5
1.2.3 數制轉換6
1.3 整數分解8
1.3.1 最大公因數8
1.3.2 歐幾里得算法10
1.3.3 因式分解法13
1.3.4 標準分解式17
1.4 同余18
1.4.1 同余的概念18
1.4.2 線性同余式23
1.4.3 中國剩余定理26
1.4.4 威爾遜定理、費馬小定理與歐拉定理27
習題31

第2章 數論函數34
2.1 積性函數34
2.1.1 積性函數的定義34
2.1.2 除數函數35
2.2 高斯函數[x]37
2.2.1 高斯函數[x]的性質37
2.2.2 n！的標準分解式39
2.3 歐拉函數φ(x)41
2.4 默比烏斯函數43
2.4.1 默比烏斯函數的概念43
2.4.2 默比烏斯反演公式45
2.5 完全數46
2.5.1 完全數的概念46
2.5.2 梅森數、費馬數47
習題50

第3章 二次剩余52
3.1 二次剩余的概念52
3.2 勒讓德符號54
3.3 高斯二次互反律57
3.4 雅可比符號58
3.5 二次同余式的解法和解數63
習題68

第4章 原根和指數69
4.1 原根69
4.1.1 整數的階69
4.1.2 原根的概念72
4.1.3 原根的存在性73
4.1.4 原根的求法81
4.2 指數81
4.2.1 指數的性質82
4.2.2 指數表83
習題85

第5章 有限域的概念87
5.1 群88
5.1.1 群的概念88
5.1.2 子群、陪集與拉格朗日定理90
5.2 環93
5.2.1 環的定義93
5.2.2 多項式環96
5.3 整環中的因子分解99
5.3.1 一些基本概念99
5.3.2 唯一分解整環102
5.4 由整環構造域106
習題111

第6章 有限域的抽象性質113
6.1 有限域的加法結構113
6.2 有限域的乘法結構114
6.2.1 元素的階114
6.2.2 本原元118
6.2.3 最小多項式與本原多項式123
習題129

第7章 數論與有限域的應用131
7.1 同余式的簡單應用131
7.1.1 正整數能否被除盡131
7.1.2 棄九法132
7.1.3 計算星期幾134
7.1.4 循環賽137
7.2 二次剩余的應用139
7.2.1 Blum通信遊戲139
7.2.2 歐拉偽素數139
7.3 信息加密140
7.3.1 文件集合的加密140
7.3.2 rsa公鑰密碼體制141
7.4 正交拉丁方142
7.5 阿達瑪陣145
7.6 糾錯碼149
7.6.1 循環碼150
7.6.2 循環冗余校驗碼153
習題155
參考文獻157