現實世界的數學視角與思維（簡體書）

《現實世界的數學視角與思維》內容簡介：隨著科技進步和社會的發展,數學越來越深入地在自然科學、工程技術和社會科學的各個領域中得到應用,并在有些領域中發揮了關鍵作用.正如我們的先哲曾經指出:數學處于人類智能的中心;數學是打開科學大門的鑰匙.《現實世界的數學視角與思維》通過數學的視角對現實世界的某些側面進行觀察和對一些重要的社會、生產、科技活動進行定量的思維,并通過介紹科技、經濟、金融管理中的數學模型和案例,揭示數學的重要性,宣傳數學思想,普及數學文化,以期提高讀者的數學素養.在闡述數學在科學技術進步和人類精神文明的重大作用的基礎上,《現實世界的數學視角與思維》選擇了尋優與優化、數據與規律、變化與發展、計劃與規劃、隨機與概率、風險與決策、競爭與博弈、模擬與仿真、模式與分類等人類在社會活動和科技生產活動中經常需要考慮的重要問題,從數學的視角進行分析思考,給出解決這些問題的定量化方法和途徑.《現實世界的數學視角與思維》主要用作大學低年級通識教育核心課程教材,閱讀《現實世界的數學視角與思維》只需初等數學和少許初等物理預備知識,因此也適合于中學優秀學生閱讀.中學教師閱讀《現實世界的數學視角與思維》可能對他們進一步了解高中和大學數學課程的銜接也是有幫助的.

第1章 數學與科技、數學與文化
1.1 數學與科學技術
1.1.1 數學是什麼
1.1.2 數學的發展簡史
1.1.3 數學對其他科學的作用和數學科學的形成
1.1.4 數學與工程技術、數學技術的形成
1.2 數學與文化
1.2.1 數學本身是一種文化
1.2.2 數學與邏輯學
1.2.3 數學與哲學
1.2.4 數學和認識自然的定量化方法
1.2.5 數學與日心說
1.2.6 數學與建築、繪畫藝術
1.2.7 數學與音樂
1.3 數學是各類優秀人才的必備素養
1.3.1 數學精神
1.3.2 數學素養
1.3.3 本書的計劃

第2章 尋優與優化

2.1 引言
2.1.1 凸函數和不等式
2.1.2 求函數最值的幾種初等方法
2.2 節約時間、費用和資源
2.2.1 路口交通燈問題
2.2.2 不允許缺貨的存儲問題
2.2.3 邊加工邊銷售的存儲問題
2.2.4 錐體問題和易拉罐問題
2.2.5 節水洗衣機
2.3 駕駛問題
2.3.1 障礙區域問題
2.3.2 方向有限制的問題
2.3.3 曲率有限制的問題
2.4 資源分配問題(線性規劃)
2.4.1 資源分配和生產計劃
2.4.2 運輸問題
2.4.3 用MATLAB解線性規劃

2.5 復雜函數優化問題
2.5.1 優選法和黃金分割
2.5.2 非線性規劃模型
2.5.3 用MATLAB解非線性規劃

第3章 數據與規律

3.1 引言
3.2 一元線性回歸和最小二乘法
3.2.1 事物間的相關關係和線性回歸
3.2.2 最小二乘法
3.3 可化為線性回歸的非線性規律
3.3.1 一個實例
3.3.2 常用的變換
3.4 周期性規律
3.5 多元線性回歸
3.5.1 多個變量之間的相關關係
3.5.2 最小二乘法
3.5.3 應用實例
3.5.4 多項式擬合
3.6 用MATLAB軟件進行數據擬合
3.6.1 線性擬合
3.6.2 多項式擬合
3.6.3 線性參數擬合
3.6.4 非線性參數擬合
3.7 關聯規則挖掘

第4章 發展與變化
4.1 引言
4.1.1 變量和函數
4.1.2 離散變量和數列
4.1.3 離散變化的數學模型——差分方程
4.2 數列與差分
4.2.1 數列
4.2.2 數列的通項
4.2.3 數列的差分
4.2.4 用差分刻畫數列的性態
4.3 從人口問題談起:一階線性常系數差分方程模型
4.3.1 馬爾薩斯模型
4.3.2 一階線性常系數差分方程及其解
4.4 生物群體總數增長的自限模型
4.4.1 自限模型
4.4.2 自限模型的求解
4.4.3 對草履蟲實驗的應用
4.5 一階線性常系數差分方程的其他應用
4.5.1 金融應用
4.5.2 環保、犯罪學與考古應用
4.5.3 均衡價格模型
4.6 二階線性常系數差分方程
4.6.1 兔子數和菲波納契方程
4.6.2 二階線性常系數差分方程的性質與求解
4.7 乘數加速數模型
4.7.1 問題的提出
4.7.2 模型的建立
4.7.3 模型的解及其經濟學應用
4.7.4 模型的改進
4.8 一階非線性差分方程和差分方程組
4.8.1 一階非線性差分方程模型和迭代法
4.8.2 差分方程組

第5章 計劃與規劃

5.1 引言
5.2 投入產出綜合平衡模型
5.2.1 概述
5.2.2 價值型投入產出模型
5.2.3 開放的投入產出模型
5.3 網絡規劃的圖模型
5.3.1 圖與有向圖
5.3.2 路和樹
5.3.3 賦權圖和圖的矩陣表示

5.4 統籌方法(網絡計劃技術)
5.4.1 工程網絡
5.4.2 工程網絡圖分析
5.5 極小生成樹和最短路
5.5.1 通訊網絡規劃和最小生成樹
5.5.2 最短路問題

第6章 隨機與概率

6.1 引言
6.1.1 從確定性到隨機
6.1.2 幾個概率問題
6.2 隨機事件和概率
6.2.1 隨機事件和概率的統計定義
6.2.2 隨機事件的關係和運算
6.3 古典概型
6.3.1 定義
6.3.2 排列組合
6.3.3 更多實例
6.3.4 概率加法定理和乘法定理
6.4 應用實例
6.4.1 生日問題
6.4.2 彩票問題
6.4.3 報警器問題
6.4.4 敏感問題的調查
6.5 幾何概型
6.6 伯努利概型

第7章 風險與決策

7.1 引言
7.1.1 風險、機遇與決策
7.1.2 風險決策問題實例
7.2 機會樹和貝葉斯決策
7.2.1 機會樹
7.2.2 三門問題
7.2.3 貝葉斯定理
7.2.4 證人證言的可靠性
7.2.5 化驗問題
7.3 隨機變量
7.3.1 離散型隨機變量及其概率分布
7.3.2 離散型隨機變量的數學期望與方差
7.3.3 面試問題和自行車失竊問題
7.3.4 連續型隨機變量簡介
7.4 風險決策
7.4.1 最大期望收益決策
7.4.2 面包進貨問題
7.4.3 決策樹和多階段決策
7.4.4 風險投資問題
7.4.5 求職問題

第8章 競爭與博弈

8.1 引言
8.1.1 競爭無所不在
8.1.2 博弈論問題
8.2 二人零和純策略博弈
8.2.1 新幾內亞戰役最優策略的確定
8.2.2 兩人零和博弈的數學模型和純策略博弈的最優解
8.2.3 鞍點存在的條件
8.3 二人非零和純策略博弈
8.3.1 年度財政預算問題
8.3.2 納什均衡點
8.3.3 囚徒的困境
8.4 兩人零和混合策略博弈
8.4.1 沒有鞍點的情況
8.4.2 混合策略博弈
8.4.3 另一種決定最優混合策略博弈的方法
*8.4.4 乙有多種策略可供選擇的情形——圖解法
8.5 兩人非零和混合策略博弈
8.5.1 雙方均只有兩個策略的情形
8.5.2 生物進化競爭

第9章 模擬與仿真

9.1 引言
9.1.1 模擬、實驗和仿真
9.1.2 隨機模擬
9.2 三門問題與計算機隨機模擬方法
9.2.1 三門問題的計算機隨機模擬
9.2.2 計算機隨機模擬的主要方法與步驟
9.3 隨機數的生成
9.3.1 平方取中法
9.3.2 線性同余法
9.3.3 MATLAB中產生隨機數的命令
9.4 碼頭卸貨效率分析問題
9.4.1 問題的提出
9.4.2 主要記號
9.4.3 數學模型的建立
9.4.4 計算機隨機模擬的結果
9.4.5 碼頭管理的改進
9.5 報童問題
9.5.1 問題的提出
9.5.2 用［0， 1］中均勻分布隨機數產生符合經驗分布的隨機數
9.5.3 數學模型的建立
9.5.4 計算機隨機模擬的步驟

第10章 模式與分類

10.1 引言
10.1.1 物以類聚、人以群分
10.1.2 模式識別和數學分類
10.2 基於距離的分類方法
10.2.1 特徵和樣本間的距離
10.2.2 類之間的距離
10.2.3 特徵數據的標準化
10.2.4 層次聚類
10.2.5 迭代聚類
10.3 基於學習的智能聚類方法
10.3.1 智能聚類方法
10.3.2 生物神經元和人工神經元
10.3.3 用人工神經網絡進行分類
10.3.4 應用實例:蠓的分類
10.4 模糊分類方法
10.4.1 模糊集和模糊判斷
10.4.2 樣本特徵的模糊化
10.4.3 模糊聚類

附錄1 矩陣及其運算
附錄2 MATLAB簡介
參考文獻