複分析導論：第一卷(第4版)（簡體書）

《復分析導論(第1卷)·單復變函數(第4版)》文字敘述極具特色，素材豐富，內容包括全純函數及其性質、解析延拓、幾何理論的基礎、解析方法、調和與次調和函數等。《復分析導論(第1卷)·單復變函數(第4版)》可供高等學校數學、物理、力學及相關專業的本科生、研究生、教師，以及相關領域的研究人員參考使用。
復分析是研究復函數，特別是亞純函數和復解析函數的數學理論，其應用領域極為廣泛，在其他數學分支和物理學中均起著重要的作用。
《復分析導論》（二卷本）根據作者在莫斯科大學講授的講義編寫而成，分別涉及復分析必修課程和專業基礎課的基本內容。《復分析導論(第1卷)·單復變函數(第4版)》是第一卷，給出了單復變函數理論的基本概念的完整敘述，并從一開始引入高維復分析中的許多重要思想，并通過單變函數的內容加以解釋，為第二卷講述高維復分析的內容做了必要鋪墊。書中配備許多問題和練習，并列舉了許多應用例子，有助于讀者的學習。

作者：（俄羅斯）Б.В.沙巴特 譯者：胥鳴偉 李振宇

《俄羅斯數學教材選譯》序
第一版 序言
第一章 全純函數
1．復平面
1．復數
2．復平面的拓撲
3．道路與曲線
4．區域
2．單復變函數
5．函數的概念
6．可微性
7．幾何的以及流體力學的解釋
3．分式線性函數的性質
8．分式線性函數
9．幾何性質
10．分式線性同構與自同構
11．羅巴切夫斯基幾何的模型
4．初等函數
12．幾個初等函數
13．指數函數
14．三角函數
習題

第二章 全純函數的性質
5．積分
15．積分概念
16．原函數
17．柯西定理
18．幾個特殊情形
19．柯西積分公式
6．泰勒級數
20．泰勒級數
21．全純函數的性質
22．唯一性定理
23．魏爾斯特拉斯定理和龍格定理
7．洛朗級數與奇點
24．洛朗級數
25．孤立奇點
26．留數
習題

第三章 解析延拓
8．解析延拓的概念
27．基本原理及其延拓
28．單值性定理
9．解析函數
29．解析函數的概念
30．初等函數
31．奇點
10．黎曼面的概念
32．基礎方法
33．一般的方法
習題

第四章 幾何理論的基礎
11．幾何原理
34．幅角原理
35．保區域原理
36．代數函數的概念
37．最大模原理和施瓦茨引理
12．黎曼定理
38．共形同構和自同構
39．緊性原理
40．黎曼定理
13．邊界對應和對稱原理
41．邊界的對應
42．對稱原理
43．關於橢圓函數的概念
44．模函數和皮卡定理
習題

第五章 解析方法
14．整函數與亞純函數的分解
45．米塔-列夫勒定理
46．魏爾斯特拉斯定理
15．整函數的增長性
47．整函數的階與型
48．增長性與零點．阿達馬定理
16．涉及增長性的其他定理
49．弗拉格門-林德勒夫定理
50．科捷利尼科夫定理
17．漸近估值
51．漸近展開
52．拉普拉斯方法
53．鞍點法
習題
附錄調和與次調和函數
1．調和函數
2．狄利克雷問題
3．次調和函數
習題
索引